TAUX DE VARIATION MOYENNE

On appelle Taux de Variation Moyenne [TVM] d'une fonction, y=f(x), dans un intervalle [a,b] au quotient:

Le TVM de f(x) en [a,b] c'est la pente du segment qui unit les points A(a,f(a)) et B(b,f(b))

(C'est ce qu'on a appellé auparavant croissance moyenne)

Calculez dans votre cahier le TVM de la fonction y=5x-x² dans les intervalles suivants:

a) TVM[1,2]

b) TVM[1,3]

c) TVM[1,4]

d) TVM[1,5]

Après vérifiez vos résultats dans la scène, puisque cette fonction c'est celle que vous pouvez voir en elle-même.

LA CONSOMMATION D'UNE VOITURE

Observez que quand on consomme moins c'est environ 50 km/h. Et à mesure que la vitesse augmente, la consommation d'essence augmente considerablement.

Quand nous disons que la consommation augmente à mesure qu'augmente la vitesse, nous disons que la fonction est croissante et si nous voulons savoir combien de "fortement" augmente il faudra detérminer le Taux de Variation Moyenne de la fonction, c'est-à-dire la croissance moyenne.

Avec l'aide de la scène calculez les suivants TVM:

TVM[60,80]

TVM[80,100]

TVM[100,120]

TVM[120,140]

Vous pourrez vérifier que quoique l'amplitude des intervalles soit la même, les variations moyennes de la consommation sont différentes. Quelle conclusion tirez-vous de  la consommation d'essence selon la vitesse de la voiture?

Faites attention à la forme de la courbe et on verra que la croissance moyenne est plus grande quand la courbe est plus verticale.

AUTRE MANIÈRE D'EXPRIMER LE TAUX DE VARIATION MOYENNE

Dans tel cas, le Taux de Variation Moyenne est obtenu ainsi:

Nous calculerons le TVM de la fonction donnée dans cette scène dans un intervalle avec l'origen en 1 et avec longueur variable, h. C'est-à-dire dans l'intervalle [1,1+h]

On doit calculer:

Nous commençons à calculer: f(1+h) et f(1):

f(1+h)=5(1+h)-(1+h)²=5+5h-(1+2h+h²)=4+3h-h²

f(1)=5.1-1²=4

Observez que, maitenant, si nous donnons à h les valeurs 1, 2, 3 et 4, respectivement, nous obtenons les TVM suivants:
TVM[1,2], TVM[1,3], TVM[1,4], TVM[1,5], que nous avons calculé précédemment. Vérifiez que les résultats correspondent à cette scène et dans celle de l'exemple que nous avons étudié précédemment.