TIPOS DE MOVIMIENTOS
Geometría
 
Antes de comenzar es interesante conocer y manejar correctamente los vectores, por eso propongo este enlace a otra Archivos de Descartes.
1. Traslación. Tu (u es un vector)

La siguiente ventana tiene un ejemplo de traslación procedente de los azulejos de los baños árabes de la Alhambra. (El punto Origen es móvil). La figura está desplazada según nos indica el vector rojo.

Sumando las coordenadas (v1,v2) a las de los vértices de la figura, obtenemos las demás.
Utiliza los controles "V1" y "V2".
Puedes observar que todas las figuras se pueden obtener trasladando una de ellas.
La siguiente imagen es una representación de un mosaico hecho de azulejos de la Alhambra de Granada
2. Simetría axial. Se   ("e" es una recta o eje)

Esta otra ventana tiene un ejemplo de simetría procedente de los azulejos de un hueco en la pared, cerca del patio de los leones.
La figura se refleja en la recta o segmento que pasa por el punto K. Además el punto A es móvil.
Puedes ver que las dos figuras son simétricas respecto de la recta vertical en rojo.
3. Giro con respecto a punto. GO,a (o es el centro y a el ángulo).
Ahora vamos a girar respecto a un punto. Como si pinchásemos en ese punto (centro) con un compás y girasemos un cierto ángulo alrededor.
En el azulejo de la foto tenemos 16 hexágonos irregulares alrededor de la estrella azul central. Así que el ángulo que habrá que girar para llevar uno en el siguiente es de 360º/16 = 22.5º.

Aumentando el valor del ángulo G , la figura va girando hacia la izquierda. Al llegar a 360º se completa una vuelta. El punto A es móvil y el centro de giro es el punto O (blanco).
4. Simetría central. SM (M es el el centro de simetría)
Ahora que ya hemos visto los giros, la simetría central, que no es otra cosa que calcular el simétrico respecto de un punto central llamado M, se reduce a calcular el giro de ángulo 180º y centro M.

5. Composición de movimientos.
Hasta ahora hemos visto los distintos tipos de movimientos. Pero se pueden aplicar varias veces seguidas, iguales o distintos. Por ejemplo:      
  • Al aplicar dos traslaciones seguidas obtenemos otra traslación de vector la suma de los anteriores.
  • Al aplicar dos simetrías de ejes paralelos obtenemos una traslación de vector perpendicular a dichos ejes y de módulo o longitud el doble de la distancia entre las rectas.
  • Al aplicar dos simetrías de ejes secantes obtenemos un giro de centro el punto de corte y ángulo el doble del formado por las rectas.
  • Al aplicar dos giros con el mismo centro obtenemos otro giro del mismo centro y ángulo la suma de los dos ángulos anteriores. Etc...
Y para el que esté interesado propongo el siguiente enlace a otra Archivos de Descartes. Al final de cada página hay una explicación de la composición de movimientos.

       
           
  Fco. Javier Cabeza Blanco
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009
 
 


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