La teselación del Cairo

  Esta teselación aparece frecuentemente en las calles del Cairo y en el arte islámico, de ahí su nombre.

El pentágono posee aquí 4 lados de la misma medida. Tiene dos ángulos de 90°, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°. Como para todo pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.

Aquí vemos su construcción y la teselación asociada con las transformaciones en juego.

Para teselar el plano, las transformaciones utilizadas son des rotaciones de un cuarto de vuelta (90°) y translaciones.

Podemos ver esta teselación como la mezcla de dos teselaciones formadas por hexágonos alargados superponiéndose en ángulo recto.

 

 

Observación

       Es posible construir rigurosamente con regla y compás un ángulo de 108°, luego su suplementario de 72° y también el doble de 72° o sea  144°.
Para ello vamos a construir un pentágono regular que posee 5 ángulos de 108° es decir de (540/5)°. Además obtenemos una bella estrella de 5 puntas.

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(1)  DAVID WELLS Dictionnaire Penguin des curiosités géométriques éditions Eyrolles
Para saber más sobre los 14 tipos de teselaciones pentagonales conocidas, ver http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html