Si cambiamos en el esquema anterior la circunferencia por una recta obtenemos la parábola.

El planteamiento es ahora el siguiente:

Dibujamos en un papel una recta llamada directriz y un punto F llamado foco que no esté en la recta y vamos doblando el papel de modo que F caiga sobre la recta. Después de unas cuantas pruebas podremos observar que las rectas marcadas en cada doblez envuelven una curva cerrada llamada parábola.

En el applet la directriz está dibujada horizontal de color rojo, R es el pie de la perpendicular desde F a la directriz y V es el punto medio de F y R.

A la distancia de F a la directriz (FR) la denominamos d.

En el applet puedes variar d mediante su botón y Q con el botón Q.x o arrastrándolo directamente a lo largo de la directriz.

La línea de doblado va dejando el rastro que envuelva a la curva.

Es preferible desplazar Q con el botón para conseguir un movimiento más regular. Recuerda que si cambias el valor de d debes limpiar a continuación para regenerar la imagen.

La recta perpendicular a la directriz pasando por el foco F es claramente eje de simetría de la curva y se denomina eje de la parábola.

En el siguiente applet hemos suprimido la traza de la tangente y podemos arrastrar Q directamente sobre la directriz o con su botón Q.x.

La parábola está determinada por F y la directriz. La determinación geométrica de los puntos de la parábola es la siguiente:

1.- Se toma un punto cualquiera Q sobre la directriz.

2.- Se traza la perpendicular por Q a la directriz.

3.- Se traza la mediatriz del segmento FQ.

4.- La intersección de ambas rectas nos determina el punto P de la parábola.

Propiedad fundamental de los puntos de la parábola.

Trivialmente se cumple: FP = FQ

"Los puntos de la parábola equidistan del foco y de la directriz"

La forma de la parábola está determinada por la distancia d entre el foco y la directriz. A esta magnitud se la llama parámetro de la parábola. Cambia el valor de "d" y observa cómo las ramas se abren o se cierran.