Además del ordenador necesitas papel, lápiz y calculadora para empezar a trabajar
¿Qué relación existe entre la longitud AB y la longitud CB? Conocida AB, ¿cómo hallas CB?
Si el producto de dos magnitudes es constante se
dice que las magnitudes son inversamente proporcionales. La función de proporcionalidad inversa más sencilla es: x.y =1 ó y=1/x |
a) Completa esta tabla utilizando la gráfica:
X |
-0.5 |
-100 |
-10 |
-0.1 |
0 |
4 |
100 |
20 |
-2 |
-1/4 |
2 |
0.05 |
0.5 |
-1 |
Y=1/x |
2b) Indica qué valores de x tienen imagen positiva, qué valores tienen imagen cero y qué valores tienen imagen negativa.
2c) Desplaza el punto P de izquierda a derecha. Indica para qué valores de x las imágenes decrecen (la función es decreciente) y para qué valores de x las imágenes crecen (la función es creciente).
2d) ¿Qué ocurre cuando x toma valores cada vez más próximos a cero? Acércate a "0" tanto por la izquierda "0-" (por ej. dando valores tales como -0.001, -0.0005...) como por la derecha "0+" (0.01, 0.005... ). Expresa en tu cuaderno esta situación de la manera más clara posible. Luego verás la breve notación que usan los matemáticos de todo el mundo.
Si al acercarnos cada vez más a cero por la
izquierda las imágenes son cada vez más pequeñas (más grande negativamente), se dice
que: f(x) ® -¥ cuando x ® 0- Si al acercarnos cada vez más a cero por la derecha las imágenes son cada vez más grandes, se dice que: f(x) ® +¥ cuando x ® 0+ La función en x=0 presenta una DISCONTINUIDAD ASINTÓTICA y se dice que, la recta x=0 (eje Y) es una ASÍNTOTA VERTICAL. |
Si al alejarnos cada vez más de cero por la
izquierda las imágenes están cada vez más cerca del eje X, se dice que: f(x) ® 0 cuando x ® -¥ Si al alejarnos cada vez más de cero por la derecha las imágenes se acercan a cero, se dice que: f(x) ® 0 cuando x ® +¥ La recta y = 0 (el eje X) es una ASÍNTOTA HORIZONTAL. |
Con 100 cm2 de chapa se desea construir un cilindro hueco. Forma una tabla con distintos valores del radio de la base y la altura. Escribe la función correspondiente y represéntala en la cuadrícula inferior (usa "pi" para representar al número pi, escribe la función en lugar de y=0).
¿Estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales?
Vamos a hacer pequeñas modificaciones
sobre la función y=1/x
y
compararemos las gráficas resultantes
Empezamos multiplicándola por un número positivo, pero no nos limitaremos a los números naturales.
Representa las funciones: y=1/x, y=4/x, y=1/3x, y=2/3x y otras que tú propongas. Escribe lo que observas. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? ¿Cuáles crees que decrecen más deprisa? ¿Cuáles son más cerradas?
Copia la siguiente tabla y completa la información para cada una de las funciones anteriores:
Función |
Coeficiente de 1/x |
Asíntota |
Signo de la función |
Crecimiento |
|||
Vertical |
Horizontal |
(-¥ ,0) |
(0,+¥ ) |
(-¥ ,0) |
(0,+¥ ) |
||
Y=1/3x |
1/3 |
X=0 |
Y=0 |
negativa |
positiva |
decrecien |
decrecien |
y=- 1/x, y=-5/x, y=1/(-10x), y=-3/7x, ...
Añade a la tabla anterior las filas correspondientes a estas nuevas funciones.
Propón otras modificaciones sencillas
de la función y=1/x
Quizás has pensado sumarle o restarle una constante: pulsa~
Quizás la constante la has sumado y restado a la x del denominador: pulsa~
¿Y si combinamos todas las modificaciones vistas? pulsa~
Estas actividades están inspiradas en los materiales editados por
narcea, s.a. , Ministerio de Educación y Ciencia: LA FUNCIÓN DE LAS FUNCIONES,
de las autoras: Mª Luz Callejo, Mª Luz Paz y Mª Dolores Vidal
Algunos ejercicios que ahí se proponen para trabajar con la calculadora gráfica,
aquí se han adaptado para trabajar con Descartes.
Agradecimientos: Gracias a todos los que os he "pirateado" imágenes, sin vuestra ayuda estas páginas serían mucho más aburridas.
Autora: Mª Isabel Sánchez Salcedo.