Distribución normal
III. Algunos casos particulares
1.- Introducción
Este es el gráfico de la curva normal estándar:
Pero, para mayor claridad, a partir de ahora vamos a "estirar" el eje de ordenadas. Cambiaremos la escala de manera que la del eje "y" será cuatro veces mayor que la del eje "x". Se verá así:
a) Observa el gráfico y apunta en tu cuaderno las características que observes (dominio, simetrías, máximos y mínimos, ...). Luego comprueba la exactitud de lo que has apuntado con el libro de texto.
2.- Familiarizándonos con la normal
Aquí tienes una curva normal cualquiera, o sea, la función de densidad de una variable normal; busca en tu libro la expresión de esta función.
b) Da distintos valores a µ y a s y observa qué pasa con el gráfico. ¿Qué ocurre con la dispersión cuando la desviación típica (s) aumenta? ¿Y cuando disminuye? ¿Cómo se ve afectado el gráfico?
c) ¿Qué le pasa al gráfico cuando varía la media (µ)?
d) ¿Cuántas distribuciones normales diferentes existen? (Dos distribuciones son distintas si tienen alguno de los dos parámetros, µ o s, distintos)
3.- Tipificación de la variable
Como ya debes saber, para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se usan tablas. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, como habrás visto en el apartado anterior, solamente tenemos la tabla de la distribución normal estándar. Necesitaremos, pues, ser capaces de transformar las variables X "normales" N(µ,s) que encontremos en variables Z que sigan una distribución normal estándar N(0,1). Este proceso se llama "tipificación de la variable".
Para tipificar X (o sea, transformarla en Z), el primer paso es "centrar" la variable; es decir, hacer que la media µ sea 0.
e) Desplaza el gráfico correspondiente a X hasta conseguirlo (cambiando µ) y busca la manera de escribir analíticamente la transformación.
El siguiente paso es conseguir que la desviación típica s sea 1.
f) Dilata o contrae el gráfico correspondiente a X hasta que coincida con el de la normal estándar Z (cambia la desviación típica s para hacerlo). Intenta encontrar la manera de realizar analíticamente la transformación (al final, debes tener una expresión que nos dé Z en función de X).
Si tienes dificultades para conseguirlo, quizás te ayude observar la transformación del valor inicial de la variable que aparece en el gráfico después de cada uno de los dos pasos.
Una vez tengas la expresión, comprueba con tu libro de texto que es la correcta.
II. Manejo de tablas III. Algunos casos particulares
Autor: Francisco Artigues Estarellas