II. Manejo de tablas

1.- Valores positivos de la variable

    La tabla de la distribución normal nos da las probabilidades acumuladas de cada valor; es decir, nos da la función de distribución: F(z) = P(Z<z).

a) Identifica sobre el gráfico (puedes usar los colores): ¿dónde se representan los valores de la variable de los que estamos calculando la probabilidad? ¿cómo se representa esa probabilidad?

b) Da distintos valores, z, a la variable y busca su probabilidad acumulada en la tabla de la normal que aparece en tu libro de texto. Puedes comprobar la corrección de lo que has hecho comparando tu resultado con el valor que aparece en el gráfico, aunque fíjate que tu libro da los resultados con una precisión mayor que el gráfico (que aproxima sólo hasta las milésimas).

c) Calcula, en particular, la probabilidad acumulada de 0.5, 1, 1.64, 1.96, 2, 2.58, ...

d) Recuerda que la curva normal es la función de densidad de una variable normal; por tanto, ¿cuál es el área total bajo la curva?

2.- Valores negativos de la variable

    En la mayoría de tablas sólo aparecen los valores positivos de la variable. Pero también necesitamos calcular probabilidades acumuladas para valores negativos. Vamos a buscar la manera de hacerlo usando la tabla del libro. En el siguiente gráfico hay algunas pistas:

    Queremos calcular P(Z<-z).

e) Recuerda las simetrías de la curva normal y compara en la figura A las dos áreas marcadas P(Z<-z) y P(Z>z).

f) Ahora ten en cuenta cuál es el área total bajo la curva y, mirando la figura B, averigua cómo calcular el área buscada a partir de las probabilidades P(Z<z) que nos da la tabla.

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    Para comprobar que lo has conseguido, calcula con la tabla la probabilidad acumulada de algunos valores y compara con la que te da el gráfico siguiente (ya sabes que sólo son aproximaciones):

g) Calcula P(Z<z) para los siguientes valores de z: -0.4,-1, -1.64, -2.1, -1.96, -2.58.

3.- Valores en un intervalo

    Vamos a ver ahora cómo calcular probabilidades de intervalos (z1, z2); es decir, P(z1<Z<z2).

    Queremos calcular la probabilidad del intervalo (z1, z2), que está marcada en la figura B, pero en la tabla sólo aparecen probabilidades del tipo P(Z<z), que son las que están representadas en la figura A.

h) Da distintos valores a z1 y a z2 y observa los gráficos. Busca la manera de calcular la probabilidad P(z1<Z<z2) que buscamos, a partir de las que conocemos P(Z<z).

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i) Calcula las probabilidades de los siguientes intervalos y comprueba con el gráfico que el resultado es correcto:

        (1,2),         (0.25, 1.1),         (-1.15,2.04),         (-2.5,-0.75),         (0,2.95),         (-1,1)

I. La curva normal             III. Algunos casos particulares

Autor: Francisco Artigues Estarellas