Sucesiones convergentes
Límite finito


Sucesiones convergentes
Aproximación al concepto de límite
Se dice que una sucesión de números reales es convergente si sus términos se concentran alrededor de un número real l que se llama límite de la sucesión. Por lo tanto, su representación debe ser un cúmulo de puntos alrededor del límite.

Observa en la sucesión del ejemplo cómo los términos se concentran junto al 3. Comprueba que los términos se aproximan a 3 tanto como quieras (décimas, centésimas milésimas, ...)
(Recorre la sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, escala y Ox).

Viaje infinito hacia el límite
En esta escena vamos siguiendo al punto verde que recorre la sucesión hacia el límite y que siempre se encuentra en el centro de la escena.
(En color rosa se representan los términos anteriores y en color blanco los posteriores; como antes, el número de puntos blancos lo indica el parámetro elementos, que inicialmente vale 100).
(El zoom amplia o disminuye el intervalo visible, lo que permite acercarse a los puntos de la sucesión o alejarse de ellos).

Sigue al punto verde por la sucesión y observa que, en este caso, aunque se aproxima todo lo que quieras al límite, no llega nunca a alcanzarlo.
(Recorre la sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, zoom y elementos).

Representación en el plano.

En esta representación puedes observar cómo se van aproximando los términos de la sucesión al límite, que está indicado por la recta amarilla.
El centro de la escena lo marca lugar del término que se está representando y el límite.
Utiliza el zoom que te permite acercarte y alejarte del término que se está representando.


Ejemplos de sucesiones convergentes
En el ejemplo de sucesión anterior los términos de la sucesión no llegaban a alcanzar al límite y se aproximaban a él con valores cada vez mayores, pero menores que el límite. Veamos que no siempre es así.

Anota en tu cuaderno las cinco sucesiones que se representan en la escena y escribe las características de su convergencia. Para ello puedes utilizar la representación en la recta o la representación en el plano, de la escena siguiente.
(Recorre cada sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, zoom y elementos).


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Autor: Juan Madrigal Muga

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000