Intervalos y entornos en R


Intervalos en R (abiertos y cerrados)
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se denominan extremos del intervalo.
También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos
a y b.
(Puedes mover los puntos a y b o cambiar el valor de los parámetros respectivos).
El intervalo abierto no incluye a los extremos (se representa con paréntesis).
El intervalo cerrado
incluye a los extremos [se representa con corchetes].
Naturalmente también pueden definirse intrevalos semiabiertos o semicerrados, que estén abiertos por un extremo y cerrados por el otro.
Ejemplos

1.- Escribe en tu cuaderno la definición de los siguientes intervalos e indica, en cada caso si los números que se escribe a la derecha peretenecen o no a cada intervalo.

Intervalo

Indicar si pertenecen al intervalo

(0,1/3)

0

1/3

-1/3

1/6

0'3

(-2,2)

-2

2

2'2

0

-1

[-2,0]

-2

0

1

-1

-2'1

[-20,-12)

-20

-12

0

-6

-16

(-2,-1]

-2

-1

-1'1

-9/10

0

(0,0'1)

0

0'1

1/9

1/11

-0'01

(Puedes mover los puntos a, b y x . También puedes cambiar los valores de los parámetros: escala ejes, decimales, etc.)

Centro y radio de un intervalo
En cualquier intervalo se puede definir el centro, como el punto medio del segmento determinado por los extremos y el radio como la distancia del centro a cualquiera de los extremos, es decir la mitad de la longitud del intervalo [a,b].

(Puedes mover los puntos a y b o cambiar el valor de los parámetros respectivos).
2.- Calcula y anota el centro y el radio de los intervalos del ejercicio anterior. (Puedes comprobar los resultados con los elementos de la escena).

Definición de intervalo abierto a partir del centro y el radio
Se llama intervalo abierto de centro c y radio r al conjunto de números del intervalo:(c-r,c+r), donde c es un número real cualquiera y r un número positivo.

3.- Comprueba, rellenado la siguiente tabla, que el valor absoluto de la diferencia entre el centro c y cualquier número x es la distancia entre esos dos puntos. Escribe si x pertenece al intervalo de centro c y radio r.
c r x x-c |x-c| distancia entre x y c ¿pertenece x al intervalo?
3 2 4        
0 1 -1'5        
-2 0.5 -1'6        
4 0'001 3'9999        
4.- Expresa los intervalos de la tabla como conjuntos, en función del centro y del radio, utilizando el valor absoluto de la diferencia. Calcula las distancias de los puntos que se indican en la tabla para comprobar cuáles pertenecen y cuáles no.

5.- Escribe en tu cuaderno la definición de intervalo cerrado e intervalo semicerrado, en función del centro y del radio.

Intervalo

Indicar si pertenecen al intervalo

(0,1/3)

0

1/3

-1/3

1/6

0'3

(-2,2)

-2

2

2'2

0

-1

(-2,0)

-2

0

1

-1

-2'1

(-20,-12)

-20

-12

0

-6

-16

(-2,-1)

-2

-1

-1'1

-9/10

0

(0,0'1)

0

0'1

1/9

1/11

-0'01

 

Definición de entorno de un número real
Llamaremos entorno de c a cualquier intervalo abierto de centro c.
Llamaremos entorno reducido de
c al entorno de c donde se excluye el centro c.

6.- Representa tres entornos del número 4.

7.- ¿Cuántos entornos de centro 4 hay? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se pueden expresar todos los entornos de centro 4?

8.- Exprersa en forma de conjunto un entorno reducido de centro 5 y radio 2.


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Autor: Juan Madrigal Muga

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000