Intervalos y entornos en R
Intervalos en R (abiertos y cerrados) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Se llama intervalo al conjunto de
números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se
denominan extremos del intervalo. También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b. |
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(Puedes mover los puntos a y b o
cambiar el valor de los parámetros respectivos). El intervalo abierto no incluye a los extremos (se representa con paréntesis). El intervalo cerrado sí incluye a los extremos [se representa con corchetes]. Naturalmente también pueden definirse intrevalos semiabiertos o semicerrados, que estén abiertos por un extremo y cerrados por el otro. |
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Ejemplos | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.- Escribe en tu cuaderno la definición de los siguientes intervalos e indica, en cada caso si los números que se escribe a la derecha peretenecen o no a cada intervalo. |
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(Puedes mover los puntos a, b y x . También puedes cambiar los valores de los parámetros: escala ejes, decimales, etc.) |
Centro y radio de un intervalo | |
En cualquier intervalo se puede definir el centro, como el punto medio del segmento determinado por los extremos y el radio como la distancia del centro a cualquiera de los extremos, es decir la mitad de la longitud del intervalo [a,b]. | |
(Puedes mover los puntos a y b o
cambiar el valor de los parámetros respectivos). 2.- Calcula y anota el centro y el radio de los intervalos del ejercicio anterior. (Puedes comprobar los resultados con los elementos de la escena). |
Definición de intervalo abierto a partir del centro y el radio | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Se llama intervalo abierto de centro c y radio r al conjunto de números del intervalo:(c-r,c+r), donde c es un número real cualquiera y r un número positivo. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.- Comprueba, rellenado la siguiente
tabla, que el valor absoluto de la diferencia entre el
centro c y
cualquier número x es la distancia
entre esos dos puntos. Escribe si x pertenece al
intervalo de centro c y radio r.
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4.-
Expresa los intervalos de la tabla como conjuntos, en
función del centro y del radio, utilizando el valor
absoluto de la diferencia. Calcula las distancias de los
puntos que se indican en la tabla para comprobar cuáles
pertenecen y cuáles no. 5.- Escribe en tu cuaderno la definición de intervalo cerrado e intervalo semicerrado, en función del centro y del radio. |
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Definición de entorno de un número real | |
Llamaremos entorno de c a cualquier
intervalo abierto de centro c. Llamaremos entorno reducido de c al entorno de c donde se excluye el centro c. |
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6.- Representa tres entornos del número
4. 7.- ¿Cuántos entornos de centro 4 hay? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se pueden expresar todos los entornos de centro 4? 8.- Exprersa en forma de conjunto un entorno reducido de centro 5 y radio 2. |
Autor: Juan Madrigal Muga
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||