2.6 Relación entre las razones de ciertos ángulos
2.6.1 Ángulos complementarios
En un triángulo rectángulo se llaman complementarios a los dos ángulos distintos del recto. Por lo tanto dos ángulos complementarios suman 90º.
El complementario de 30º es 60º, el de 23º es 67º, etc.
La escena muestra las relaciones entre las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios.
Recuerda:
| sen A= | cateto opuesto dividido por hipotenusa |
| cos A= | cateto contiguo dividido por hipotenusa |
| tan A= | cateto opuesto dividido por cateto contiguo |
Pincha sobre el punto C y arrástralo a lo largo del lado. Verás que el valor de las razones no cambian.
Cambia el valor del ángulo A, para ello escribe el nuevo valor en la casilla de abajo y pulsa intro, vuelve a pulsar en el punto rojo y arrastra, (es importante que lo hagas así) ahora obtendrás las razones del ángulo que hayas escrito y de su complementario.
Observación: si conocemos las razones de todos los ángulos entre 0º y 45º podemos conocer inmediatamente las de los ángulos entre 45º y 90º. ¿No?
Ejercicios.
1. Halla las razones de 40º, 45º, 55º y 65º y de sus complementarios:
| 40º | 45º | 55º | 65º | |
| seno | ||||
| coseno | ||||
| tangente |
Ángulos complementarios en general.
Si consideramos dos ángulos cualesquiera A y B cuya suma sea 90º también los llamamos complementarios. La relación entre sus razones es la que hemos visto. Puedes corroborarlo en la siguiente escena:
2.6.2 Ángulos que se diferencian en 90º
Si consideramos dos ángulos cualesquiera A y B cuya diferencia sea 90º. Sus razones trigonometricas están relacionadas de la forma que muestra la siguiente escena:
| Autor: Jesús Fernández Martín de los Santos |
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||