LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES |
EJERCICIO 15
Cambiando el valor de x en la escena a valores cada vez mayores
positivos o negativos verás las coordenadas de los puntos P, de f(x), Q, de g(x) y R de h(x)
y así hallarás los seis límites, tres cuando x®¥, y otros
tres cuando x®-¥. Anota en tu cuaderno los resultados y comprueba que se pueden dar tres casos en las tendencias de las funciones: a) Que la función se puede hacer tan grande como queramos positiva. Tiende a ¥ b) Que la función se puede hacer tan grande como queramos en valor absoluto, pero negativa. Tiende a -¥ c) Que la función se aproxima a un número N tanto como queramos. Tiende a N |
RESUMEN
Cuando x®¥ y cuando x®-¥ la
función puede tener los siguientes límites:
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7.1.- Límites (x®±¥) de funciones polinómicas
Aquí tenemos tres funciones polinómicas: f(x)=x2-3x+2, g(x)=-x2-3x-2 y h(x)=x3-x+1
Comprueba en esta escena que dando a x los valores 10, 20, 30..., o
sea que si x®¥ f(x) toma valores cada vez más grandes positivos, o sea f(x)®¥ g(x) toma valores cada vez más grandes en valor absoluto, pero negativos, o sea g(x)®-¥ h(x) toma valores cada vez más grandes positivos, o sea h(x)®¥ En los tres casos, y en general el límite de la función polinómica es infinito, y el signo lo determina la mayor potencia de x. |
Análogamente se puede deducir que cuando x®-¥ una función polinómica tiende a ¥ o a -¥, el signo depende exclusivamente del
término de mayor grado.
Compruébalo con las tres funciones de la escena dando a x los
valores -10, -20, -30...
7.2.- Límites (x®±¥)
de funciones inversas de polinómicas
Ya hemos visto que todas las funciones polinómicas cumplen que
¿A qué tienden sus inversas cuando x®±¥?
En esta escena tienes representadas las inversas de tres funciones
polinómicas.
En cada una de ellas tienes un punto y sus coordenadas. Cambiando la x de los
puntos, averigua el |
7.3.- Límites (x®±¥)
del cociente de dos funciones polinómicas
EJERCICIO 16
Calcula los límites de las siguientes funciones
cuando x®¥ y
cuando x®-¥ ayudándote de las correspondientes escenas:
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Si te fijas en el grado del polinomio del numerador y en el del denominador, podemos
sacar las siguientes conclusiones:
Si , entonces: |
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Si grado de P > grado de Q (m>n), entonces | (el signo es el de ) |
Si grado de P < grado de Q (m<n), entonces | |
Si grado de P = grado de Q (m=n), entonces |
Los límites cuando x®-¥ se resuelven de forma similar. Sólo hay que tener en
cuenta la regla de los signos y si el exponente de la mayor potencia de x es par o impar.
EJERCICIO 17
Comprueba los límites que has calculado en el ejercicio anterior, aplicando las conclusiones expuestas.
Autora: Ángela Núñez Castaín
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||