LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES |
5.- Cálculo
de límites cuando x ® a
5.1.- Límite en un punto en el que la función es contínua
Si f(x) es contínua en a, entonces: = f(a) Las funciones que utilizamos habitualmente mediante su expresión analítica son contínuas en todos los puntos en las que están definidas |
Por tanto Þ |
Si f(x) es una función habitual dada por su expresión analítica y existe f(a), entonces para hallar calcularemos f(a) |
Veamos algunos ejercicios de cálculo de límites cuando x ® a
EJERCICIO 9
En esta escena, y en las de los ejercicios
siguientes, aparece un punto de la función P (amarillo), que puedes mover cambiando el valor de su abcisa x con los botones de la parte inferior.
Puedes ver las coordenadas de P
a medida que las cambias.
En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a). Puedes cambiar el valor de a con los botones inferiores de la escena.
Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta
forma podrás averiguar el límite de la función cuando x ® a
Anotando los resultados en tu cuaderno resuelve el siguiente
ejercicio:
Dada la función polinómica f(x) = -x2+1 y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a: a) x ® 2 b) x ® -1 c) x ® 2.5 |
EJERCICIO 10
Con el mismo método del ejercicio anterior,
anota en tu cuaderno los resultados de este ejercicio:
Dada la función racional, no definida en x=3
ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a valores en que la función es contínua: a) x ® 2 b) x ® -1 c) x ® 2.5 |
EJERCICIO 11
Con el mismo método de los ejercicios
anteriores, anota en tu cuaderno los resultados de este ejercicio:
Ahora tenemos la función trigonométrica
f(x)=sen(x+p). Si tomamos el valor aproximado del número p= 3.14159, entonces p/2=1.57295, que es el valor de a en el inicio de la escena. Para dar un valor a x más exacto puedes introducir hasta cinco decimales con el teclado y luego pulsar ENTER. Ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a: a) x ® p/2 b) x ® 3p/2 c) x ® -p |
EJERCICIO 12
Con el mismo método de los ejercicios
anteriores, anota en tu cuaderno los resultados de este ejercicio:
Dada la función exponencial f(x) = 3x y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a: a) x ® 2 (Te recuerdo que puedes cambiar la escala o la posición de los ejes si alguna imagen se sale de la escena) b) x ® -1 c) x ® 0 |
Autora: Ángela Núñez Castaín
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||