Esta propiedad que acabamos de ver es un gran instrumento de cálculo que nos permitirá obtener primitivas de funciones más complicadas. Pero antes de seguir volvamos a nuestra montaña rusa. ¿Qué significa esta propiedad?.

Supongamos que los propietarios del parque de atracciones desean una subida mayor de la diseñada, pero las piezas ya han sido construidas. La línea roja determina el nuevo perfil. Aprovechando la propiedad que hemos estudiado a los ingenieros se les ocurre hacer nuevas piezas a partir de las que ya tenemos uniéndolas. ¿Pero cuales elegirías?

La solución pasa por sustituir nuestra gráfica fucsia (que nos indica como varía la altura de las piezas) por otras dos gráficas (una turquesa y otra naranja) cuya suma sea la original. Ahora basta encontrar las piezas de cada una de esta nuevas gráficas y unirlas.

1.- Busca las piezas que determinan cada nueva gráfica.

2.- Comprueba que la suma de ambas (colocadas una encima de la otra) forman una pieza determinada por la gráfica fucsia.

3.- Traslada las piezas hasta obtener el perfil deseado.

4.- Interpreta cada paso con la propiedad de linealidad de la integral.

Esta propiedad nos va a permitir calcular integrales que aun no siendo inmediatas se pueden reducir a ellas. Por ejemplo observa el siguiente ejercicio:

De una integral que no es inmediata se pueden reducir a dos que si lo son.

5.- Calcula las siguientes integrales:

6.- Prueba la siguiente relación 

II La integral del producto de un número real por una función es igual al número real por la integral de dicha función.

Veamos que el ejercicio 6 puede ser generalizable a cualquier número real r
 
 

En la escena de la izquierda puedes ver el resultado de multiplicar a una función por un número real. En la escena de la derecha observa como evolucionan las primitivas de cada una de las funciones.

7.- Demuestra analíticamente, basándote en las propiedades de las derivadas la propiedad

8.- Calcula las integrales siguientes:

Además esta propiedad te permite organizar estrategias que te ayuden a resolver integrales, por ejemplo

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001