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Actividades Guiadas
En la siguientes actividades se analiza la utilización de la herramienta funciones para representar puntos, coordenadas y funciones.
§§§ Abre con el navegador y con el editor de páginas html la página Punto-pendiente.htm de la carpeta Ejercicios, con la que has estado trabajando en la práctica anterior, para modificar las escenas de la página.
§§§ Analiza el contenido de las ventanas de configuración de PUNTOS y SEGMENTOS de la segunda actividad. Observa que para representar el punto (x,y) y escribir sus coordenadas se utiliza una función f(x), que está definida en FUNCIONES y que es la función de la recta que pasa por P y tiene de pendiente m.
§§§ Observa que, sin embargo, en ECUACIONES no se ha utilizado la función f(x) para representar la recta. Sustituye la ecuación de la recta que hay en ECUACIONES por y=f(x) y observa que se obtiene el mismo resultado. Modifica también la ecuación de la recta en las actividades tercera, cuarta y quinta.
En las siguientes actividades se utiliza FUNCIONES para conseguir una transformación de los valores de la función arco tangente (atan), que obtiene los valores del ángulo en el intervalo (-pi,pi) en radianes, para que se obtengan los valores del ángulo en el intervalo (0,180) en grados sexagesimales.
§§§ Analiza la primera línea de la ventana ARCOS de la sexta actividad.
[P.x,P.y]2[0,atan(m)*180/3.1416]:blanco
Teniendo en cuenta que la función atan obtiene el valor del ángulo en radianes, la expresión atan(x)*180/3.1416 es la transformación del resultado en grados sexagesimales.
§§§ Observa que en esa escena, para pendientes negativas de la recta, el arco correspondiente, es decir el blanco, también es negativo, en lugar de ser positivo, como el azul.
§§§ Prueba la expresión (atan(m)*180/3.1416+180) que es la transformación de radianes a grados de la imagen de la función atan(x) y la traslación de 180º. Observa que para los valores negativos de la pendiente ahora los ángulos se señalan correctamente, pero no es así para los valores positivos.
§§§ En la herramienta FUNCIONES de la sexta actividad define la función:
atg=ind(x>0)*atan(x)*180/3.1416+ind(x<0)*(atan(x)*180/3.1416+180)
la función ind tiene como dominio los valores verdadero y falso y como recorrido los valores 1 y 0. Es decir, la expresión que figura entre paréntesis, como argumento, se evalúa como expresión lógica; si el resultado es verdadero, la imagen de la función es 1 y si es falso la imagen es 0. Por lo tanto la función definida toma unos valores cuando x<0 y otros cuando x>0:
§§§ Sustituye la función atan de la ventana ARCOS de la sexta actividad por la nueva función atg y comprueba que ahora el arco blanco corresponde al ángulo de la recta.
[P.x,P.y]2[0,atg(m)]:blanco
§§§ Sustituye la función atan de la ventana TEXTOS de la sexta actividad por la nueva función atg.
la expresión: [10,10]'ángulo='atan(m)*180/3.1416'º':blanco
deberás sustituirla por: [10,10]'ángulo='atg(m)'º':blanco
§§§ Comprueba que ahora los valores del ángulo que se escriben en la escena se corresponden con el arco blanco que se dibuja y con el ángulo de la recta.
§§§ Utiliza la función atg definida para modificar la representación del arco rojo, con objeto de que también se dibuje como los otros dos.
En este caso también hay que sustituir en la primera línea de la ventana de configuración de CURVAS, la función atan por la función atg, pero ahora se necesita el ángulo en radianes, por lo que hay que deshacer la transformación:
[P.x+2.4*cos(t),P.y+2.4*sen(t)]:parámetro=t[0,atan(m)]200:color=rojo:visible=false
[P.x+2.4*cos(t),P.y+2.4*sen(t)]:parámetro=t[0,atg(m)*3.1416/180]200:color=rojo:visible=false
En las siguientes actividades se utiliza una constante, que es la forma más simple de usar esta herramienta.
§§§ En la sexta escena de Punto-pendiente define la constante pi como 3.14159 en AUXILIARES y reemplaza en FUNCIONES y CURVAS el número 3.1416 por pi. Comprueba que el resultado es el mismo.
§§§ Añade a la orden de definición de pi la orden constante=true para que la representación sea más rápida.
En las siguientes actividades se va a utilizar una variable auxiliar que depende de un parámetro, es decir que al modificar el valor del parámetro la variable auxiliar también actualiza su valor.
§§§ En la segunda escena, sustituye el parámetro x por el parámetro a, primero en PARÁMETROS y después en PUNTOS y SEGMENTOS.
En PARÁMETROS debes escribir:
a=2:nombre='abscisa:incr=0.02
m=1:decimales=1En PUNTOS:
[a,f(a)]'(x‚y)=('a'‚'f(a)'):rojo
[a,f(a)]:rastro=rosa:tamaño=1
[P.x,P.y]' ('P.x'‚'P.y'):amarillo
En SEGMENTOS:
[P.x,P.y][a,f(a)]' vector director:verde:tamaño=0
De esta forma se puede distinguir, con claridad, entre el parámetro a (abscisa) y la variable interna x, que se utiliza en la definición de la función f en la ventana de FUNCIONES.
§§§ Comprueba que después del cambio, la escena que se obtiene es igual que la anterior.
§§§ En esta segunda escena copia el contenido de la ventana FUNCIONES a la de AUXILIARES y sustituye, en ésta, la letra f, que da nombre a la función por la letra r y la variable x por el parámetro a. La r es la variable que se va a usar como auxiliar. Observa que r depende del contol P, del parámetro m y del parámetro a.
r=m*(a-P.x)+P.y
§§§ En PUNTOS y SEGMENTOS sustituye f(a) por la variable r y comprueba que todo funciona igual. Es decir, que la variable auxiliar r actualiza su valor al modificarse cualquiera de los elementos de que depende: el punto P, la pendiente m del parámetro a.
En PUNTOS:
[a,r]'(x‚y)=('a'‚r'):rojo
[a,r]:rastro=rosa:tamaño=1
[P.x,P.y]' ('P.x'‚'P.y'):amarillo
En SEGMENTOS:
[P.x,P.y][a,r]' vector director:verde:tamaño=0
§§§ Observa que ahora si se añade a la definición de r la orden constante=true, el punto (x,y) actualiza su posición al modificar los parámetros a y m, pero no lo hace si se modifica la posición del punto P, es decir, si se cambia el valor de las variables internes P.x y P.y. Restablece la definición inicial de la variable r.
En las siguientes actividades se va a utilizar una variable auxiliar que, en este caso, actuará como una función, es decir, que al modificar el valor de los parámetros o de las variables internas la variable auxiliar también actualiza su valor para todos los puntos afectados.
§§§ En la ventana ECUACIONES de la segunda escena de Punto-pendiente sustituye, y=f(x) por y=r. Observa que el resultado no es el adecuado ya que lo que realmente se representa es la función constante y=f(a), por ello la recta que sale es horizontal.
§§§ En PARÁMETROS, AUXILIARES, PUNTOS y SEGMENTOS cambia la letra a, que designa el parámetro, por la letra x de nuevo.
§§§ Observa que ahora el resultado es el mismo que al principio, el punto (x,y) y la recta de pendiente m que pasa por P se actualizan y se representan correctamente al modificar los parámetros o la posición de P.
Por lo tanto, si se utiliza como nombre para el parámetro la letra x actúa como parámetro y como variable independiente de las funciones.
§§§ Comprueba que si se añade a la definición de la variable auxiliar r la orden constante=true, vuelve a perder el carácter de función y la recta que se representa es la de la función constante que pasa por (x,y).
§§§ Suprime la orden constante=true, de AUXILIARES y guarda la configuración de todas las escenas modificadas.
§§§ Aplica a la sexta escena el cambio de la función f por la variable r en AUXILIARES. Suprime la segunda línea de la ventana de ARCOS, ya que se ha eliminado la función f. Comprueba que todo funciona igual y que se representan los arcos blanco y rojo.
En las siguientes actividades se va a dibujar una circunferencia de referencia sobre la que se representarán los arcos correspondientes al ángulo de la recta.
§§§ Modifica las órdenes de CURVAS para que se represente una circunferencia completa, con centro en el punto P, radio 2 y el color rojo tenue (330000 a 770000), de forma que quede como figura de fondo.
[P.x+2*cos(t),P.y+2*sen(t)]:parámetro=t[0,2*pi]400:color=330000:visible=false
§§§ Comprueba que se dibuja la circunferencia y que ésta se actualiza al modificar la posición del punto P.
§§§ Añade la orden fondo=true a la línea que dibuja la circunferencia.
[P.x+2*cos(t),P.y+2*sen(t)]:parámetro=t[0,2*pi]400:color=330000:visible=false:fondo=true
§§§ Comprueba que la circunferencia queda como fondo de la escena y que si se mueve el punto P no se actualiza, aunque sí lo hace si se pulsa el botón Limpiar o alguno de los de ESPACIO.
En las siguientes actividades se van a utilizar los parámetros de ESPACIO para que los textos tengan una posición variable y se escriban en el fondo, es decir con fondo=true.
§§§ En la sexta escena escribe los nombres de los EJES (X e Y) y del origen de coordenadas (O), junto a los ejes, de forma que se actualice al desplazar los ejes, añadiendo las siguientes instrucciones a la ventana TEXTOS:
[Ox+200,10]'Y':gris:fondo=true
[375,Oy+135]'X':gris:fondo=true
[Ox+200,Oy+135]'O':gris:fondo=true
§§§ Comprueba que los nombres permanecen junto a los ejes cuando estos se desplazan o se cambia la escala.
En las siguientes actividades se utiliza la orden sucesión para rellenar una superficie, ya que el nippe Descartes no cuenta con la orden relleno.
§§§ Define en ARCOS un radio variable que tome 200 valores entre 0 y 2 para que se rellene el sector circular correspondiente al arco que señala al ángulo de la recta, con las siguientes órdenes:
[P.x,P.y]k[0,atg(m)]:blanco:sucesión=k[0,2]200
§§§ Comprueba que se obtiene el resultado deseado y lo que ocurre si se usa la orden fondo=true en la instrucción anterior.
En la siguiente actividades se ve la forma más usual de utilizar est orden.
§§§ Analiza la utilización del rastro en la ventana ECUACIONES de la primera escena de la página Punto-pendiente.
Algunas veces se requiere dividir las instrucciones para evitar rastros no deseados como se ve en la siguiente actividad.
§§§ Analiza las dos primeras líneas de la ventana PUNTOS de la segunda escena, en la primera se representa el punto y su nombre y en la segunda el rastro, evitando así que quede el rastro del punto "gordo" y del texto asociado.
[x,r]'(x‚y)=('x'‚'r'):rojo
[x,r]:rastro=rosa:tamaño=1
§§§ Añade la orden decimales=0 a las tres instrucciones de la ventana ESPACIO de la sexta escena de la página Punto-pendiente.
§§§ Añade la orden decimales=1 a la instrucción que define el parámetro m en la sexta escena.
§§§ Añade la orden decimales=1 a instrucción de la ventana TEXTOS que escribe el valor del ángulo en la misma escena.
En la mayor parte de las escenas se utilizan colores diferentes, tanto en los textos como en los gráficos.
§§§ Analiza las herramientas de las seis escenas de la página Punto-pendiente y comprueba que:
§§§ Guarda el archivo Punto-pendiente.htm con los cambios realizados.
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Autor: Juan Madrigal Muga
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||