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11. INTERPOLACIÓN LINEAL:
En muchas ocasiones tenemos información que relaciona los valores de dos variables, una de las cuales depende de la otra. Por ejemplo podemos haber comprobado que el volumen de un metal determinado y su volumen se relacionan de la siguiente forma:
| Volumen (cm3) | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 | 11 |
| masa (g) | 7.7 | 23.1 | 38.5 | 61.6 | 77 | 84.7 |
Si dibujamos los datos (eje OX: volumen y eje OY: masa)
podemos observar que los datos se encuentran sobre una recta. Es
decir que la función que relaciona ambas variables es del tipo:
masa = m*volumen+b. Puedes determinar la función utilizando el
hecho de que pasa por dos puntos: p.ej: (1, 7.7) y (8, 61.6).
Plantea el siguiente sistema y resuélvelo: [7.7 = m*1+b,
61.6 = m*8+b]. Así habrás determinado la función f(x)=m*x+b (donde
"x" representa el volumen y "f(x)" la masa).
Esto se llama interpolar (en este caso interpolación lineal, ya
que los datos se ajustan a una recta). Calcula la masa que
corresponde a un volumen de 23.2 cm3
Ejercicios: a) Obtén la función de interpolación lineal que relaciona los siguientes datos:
| x | 0 | 1 |
| y | 1 | 0 |
b) La función que se utiliza para pagar al final de cada mes a determinado trabajador tiene la siguiente forma: sueldo=fijo +(sueldo por hora)*(nr. horas trabajadas). Tradúcelo a lenguaje matemático: f(x) = ...................................... (explica quién es "x" y quién es "f(x)" y cómo será la gráfica). Determina la función y represéntala sabiendo que un mes trabajó 150 horas y cobró 175000 ptas y que otro mes trabajó 115 horas y cobró 156000 ptas. ¿Cuánto cobrará si trabaja durante un mes 123 horas.
El siguiente applet te permite cambiar las coordenadas de dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), visualizar la recta que determinan y ver la expresión de la función lineal que determinan:
12. INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA:
El problema es el mismo que en el apartado anterior. Pero en este caso los datos que conocemos se encuentran situados sobre una parábola y el problema consistirá en encontrar la función que da lugar a esa parábola. En el problema de la interpolación lineal necesitabamos conocer dos puntos para determinar la función (dos puntos determinan una recta) y, en cambio en este caso necesitaremos tres (la función buscada es de la forma f(x) = ax2 + bx +c, es decir hay que calcular "a", "b" y "c").
Ejercicios:26 al 30 de la página 100 del libro de texto.
El siguiente applet calcula y dibuja la función cuadrática determinada por tres puntos A, B y C.
Página diseñada por: Carlos Fleitas (Departamento de Matemáticas I.E.S. "Marqués de Santillana" Colmenar Viejo, Madrid)
Autor del Applet "Descartes" : José Luis Abreu León