4. Funciones lógicas

Álgebra de Boole

La función lógica puede ser bastante larga y compleja, por lo que interesa simplificarla lo más posible.

La simplificación se puede obtener a partir de ciertas reglas básicas o propiedades de Algebra de Boole.

Las propiedades asociativa, distributiva y conmutativa son bastante intuitivas, puesto que existen igualmente en la suma de números naturales a la que estamos acostumbrados; lo mismo ocurre con la propiedad a · 0 = 0.

El resto de propiedades tal vez sí necesiten de una mayor explicación.

Ejemplos de simplificación de funciones lógicas utilizando el álgebra de Boole.

Propiedad conmutativa:
a + b = b + a a·b = b·a
Propiedad asociativa:
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
a · (b · c) = (a · b) · c = a · b · c
Propiedad distributiva:
a (b + c) = ab + ac a + bc = (a + b)(a + c)
Propiedades de la inversión:
a + a' = 1 a · a' = 0
Idempotencia:
a + a = a  a · a = a
Absorción:
a + a·b = a  a (a + b) = a
Otras propiedades:
a + 1 = 1 a · 0 = 0

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