Qüestions sobre pi:
En la presentació del tema es comentava que el valor de pi era
3'14, 3'1416, 3'14159, ... i es plantejaven una sèrie de preguntes sobre això:
Quina
de les quantitats anteriors és el veritable nombre
pi?
Segons has vist al llarg del tema, en realitat cap de les anteriors quantitats no són el valor exacte de pi, es tracta d'aproximacions al nombre i el fet d'utilitzar més o menys decimals depèn de la precisió que necessitem en la mesura.
Com és possible que diem pi a totes elles si és evident que són diferents?
El fet que diem pi a qualsevol de les anteriors quantitats es deu que és impossible utilitzar el valor exacte de la majoria dels nombres irracionals, per la qual cosa ens hem de conformar donant aproximacions a aquest valor. Com ja vam dir abans el nombre de xifres decimals amb què es dóna aquest nombre dependrà de la precisió de mesura desitjada i el fet del qual, per exemple, la quarta xifra decimal sigui un 6 en 3'1416 i un 5 en 3'14159 es deu que l'aproximació es fa en cada cas per arrodoniment i, amb quatre xifres decimals, 3'1416 està més pròxim del valor exacte que 3'1415.
Alguns nombres irracionals com l'arrel quadrada de 2 es poden representar de forma exacta, però si aquesta quantitat la volem mesurar a la pràctica, no ens quedarà més remei que donar un valor aproximat amb la precisió que desitgem.
Com és possible que s'estiguin descobrint encara xifres de pi si l'estem usant des de fa un munt d'anys?
Els nombres irracionals tenen infinites xifres decimals que no es repeteixen de forma periòdica. Per trobar aquestes xifres existeixen diferents procediments o algoritmes. Alguns d'aquests algoritmes són relativament senzills, com el que s'utilitza per obtenir les xifres decimals de l'arrel quadrada de 2 (que antigament s'ensenyava a l'escola primària); d'altres, en canvi, són tremendament llargs i complexos. El nombre pi està en aquest segon grup. En l'enllaç següent pots assabentar-te de la història de pi i de quins han estat els procediments utilitzats per calcular aproximacions millors:
Actualment els algoritmes per al càlcul de xifres decimals de pi s'executen amb potents ordinadors. En aquest altre enllaç estaràs al corrent de quantes xifres exactes de pi es coneixen fins a la data.
Quina és o quina podria ser l'última xifra del nombre pi?
Com hem dit abans, els nombres irracionals tenen infinites xifres decimals, per tant no existeix l'última xifra del nombre pi. Donat que les seves xifres no es repeteixen de forma periòdica, no es pot predir per endavant quina xifra serà la que ocupi un determinat lloc fins que se l'aconsegueixi calcular.
