|
Em van assegurar que Sesostris havia repartit Egipte entre tots
els seus individus, |
|
|
|
|
Les
inundacions periòdiques del Nil obligaven als grimensors
egipcis a refer cada
any els límits de les propietats. |
Els coneixements matemàtics dels Egipcis i dels pobles orientals subsisteixen a Grècia gràcies a intercanvis comercials.
![]()
La tradició atribueix a Tales (600 anys abans de la nostra era) la introducció a Grècia de la geometria egípcia.
Tales va ser un precursor sobre tot preocupat de problemes pràctics (càlcul d'altures de monuments amb l'ajuda d'un bastó i de la proporcionalitat de les ombres).
La geometria grega que va ser un èxit sorprenent de la ciència humana donant proves d'un enginy excepcional, va estar marcada per dues Escoles : la de Pitàgores i la d'Euclides.
- Geometria Pitagòrica: Escola de Crotona
Pitàgores va ser un filòsof grec que va néixer a Samos cap el 580 abans de la nostra era i va morir cap el 500 abans de la nostra era. Viatjà a Egipte i es va instal·lar a Crotona, en Itàlia, on va fundar una cèlebre escola.
Debem a l'escola de Crotona un nou reinici en la investigació geomètrica.
![]()
En aquesta època els conceptes de punt, línia i superfície eren particulars:
- El punt no era el punt sense dimensió, era un ser concret, anomenat mònada, materializat per un gra de sorra.La línia era aleshores una successió de mònades el nombre dels quals donava la mesura.
- Totes les longituds eren, doncs, commensurables.
El teorema de Pitàgores estava destinat a arruinar la geometria construïda sobre el concepte de mònada.
En efecte, si es considera un triangle rectangle isòsceles en el qual la raó de la hipotenusa amb el costat l'angle recte és m/n, tal que m i n siguin primers entre sí, el teorema permet establir:
m2 = 2 n2 d'on es dedueix que m és parell (*1)
Sigui m2 un múltiple de 4
així n2 és parell
aleshores n és parell!
la qual cosa contradiu la hipòtesi de que m i n són primers entre sí.
El fet de donar-se compte de que existien longituds incommensurables va modificar fonamentalment la geometria de l'època. (*2)
- Geometria Euclídea : Escola d'Alexandria
Els treballs d'aquesta escola van desembocar en una obra que durant més de 20 segles va servir de base a qualsevol estudi geomètric: els Elements. Aquesta obra està composta de 15 llibres dels quals 13 es deuen a Euclides (300 abans de la nostra era).
Fundada el 331 abans de la nostra era per Alexandre el Gran, la ciutat d'Alexandria va arribar a ser ràpidament, sota la protecció dels Ptolomeus, el centre intelectual del món antic. Els matemàtics hi van ser particularment formats i la cèlebre Escola matemàtica d'Alexandria va conèixer tres representants excepcionals:
Euclides, Arquímedes i Apoloni.
![]()
Aquests 13 llibres tracten de les figures geomètriques, dels polígons inscrits i circunscrits en un cercle i les seves propietats, de les proporcions, de la semblança, de la geometria en l'espai, així com de la teoria dels nombres i dels incommensurables.
Arquímedes (287-212 abans de la nostra era) va completar els Elements per un estudi molt profund sobre els cercles, les esferes i els cilindres... Va donar una aproximació del número PI:
3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7 esto es 3.1408 < Pi < 3.1428
Amb l'estudi de les còniques per Apoloni (200 abans de la nostra era) tenim el conjunt de la geometria elemental tal com era ensenyada fa alguns anys. (*3)
La decadència grega coincideix amb un llarg període de temps obscur per les matemàtiques en general i la geometria en particular... fins el segle XV, inici del Renaixement.
D'aquest llarg període d'inmovilisme i quasi de regressió científica, podem recordar dos factors:
- La civilització romana, que va seguir a la civilització grega, estava abocada a la conquesta militar, l'administració civil, l'adquisició de riqueses i la construcció de monuments gegantins, en detriment de la ciència i de l'humanisme... En el 529 (després de Crist) l'Emperador romà Justinià, com sanció a l'ensenyament pagà, va fer tancar les escolas d'Atenes.
- La gran biblioteca d'Alexandria es va cremar en diverses ocasions. (*4)
Degut a la unicitat, al nombre i a la riquesa de les obres desaparegudes, això representà una pèrdua considerable per a la humanitat.
![]()
Fins el segle III només els Àrabs i els Hindús van impedir que la regresió científica prengués una amplitud que fes caure en l'oblit els meravellosos treballs dels Grecs. En aquest període, en efecte, són els savis de la cultura àrab els hereus de Grècia i els promotors del coneixement. Les seves obres, un cop traduïdes al llatí, van desencadenar a Occident el gran moviment de pensament que desemboca en la brillant expansió del segle XIII. Des d'aleshores, els filòsofs i els investigadors dels països de la cristiandat prenen la iniciativa.
Fins el segle XVII s'admetia, en línies generals, que la geometria s'ocupava de les figures de l'espai i que l'àlgebra s'interessava pels nombres..
Amb el Renaixement i la invenció de la impremta es va iniciar un període d'intensa activitat per al desenvolupament de les ciències en general i de les matemàtiques en particular. Aquesta activitat s'ha continuat fins els nostres dies, de vegades ralentitzada per les guerres i les invasions.
![]()
Al 1637 Descartes va associar aquestes dues nocions en crear el concepte de referència. La geometria analítica havia nascut! Va aportar una nova riquesa a les matemàtiques, contribuïnt, entre d'altres, a les teories d'en Newton i Leibniz per desembocar en la de la relativitat d'Einstein.
![]()
Cantor, Hilbert, Galois i molts d'altres van aportar, finalment, a les matemàtiques uns fonaments diferents en el segle XIX, creant un nou pensament, una nova llum, les repercusions del qual en els nostres dies són conegudes amb el nom de Matemàtiques Modernes...
![]()

NOTES
(*0)
Fonts
La Science antique et médiévale sota la
direcció de RENE TATON 1957 editions PUF
Civilisation grecque d'Euripide à Alexandre de
André Bonnard 1991 éditions complexe
(*1)
Debem a l'escola de Crotona la demostració:
"Si el quadrat d'un nombre a és parell, aleshores a és parell".
Això és (a2 par => a par)
(*2)
"Mesurarr una magnitud,
és associar-li un nombre que expressi la seva relació amb una altra de la mateixa espècie
escollida com unitat
"
MESURA = APLICACIÓ en un conjunt de NOMBRES m: a |----> m(a)
tal que m(u) = 1
Aquest número és enter si la
magnitud és múltiple de la unitat; fraccionari
en cas de conmensurabilidat; irracional en els altres
casos"
(*3)
Un
dels sis axiomes fonamentals dels Elements:
"El tot és més gran que la part "
va ser invalidat per Cantor (1870) en el seu estudi sobre el transfinit, i això va donar lloc
a un nou pensament
matemàtic ensenyat en els nostres dies.
(*4)
En el 47 a. C.,
en el decurs de la guerra civil entre Juli Cèsar i els partidaris de Pompeu,
un incendi va destruir la flota egípcia i es va expandir a alguns dipòsitos de la biblioteca,
destruïnt uns 40 000 volúmens.
Segons la llegenda, la biblioteca d'Alexandria va ser
destruïda pel foc en tres assalts
:
per l'emperador romà
Aureli en 272 a. C.,
per l' emperador Teodosi I
en 391
i pel califa Omar I (cap
el 581-644) en 640.
(Segons l'Enciclopèdia Encarta 97)