Tiramos de un bloque de 30 kg de masa que reposa sobre un plano horizontal con una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 30º con el plano. Si el coeficiente de rozamiento es 0,4 , calcula:

• a) Las componentes de la fuerza de tracción, el valor de la normal, la fuerza de rozamiento máxima y sus puntos de aplicación. ¿Se moverá el bloque? Características del movimiento.
• b) La fuerza de rozamiento que se genera al emplear una fuerza de tracción de 100 N.
• c) Recrea en la escena que figura en la ayuda las condiciones del problema.

Nota. Aunque el coeficiente de rozamiento dinámico es menor que el estático vamos a considerarlo igual en este problema.

Resolución P2

Datos: m = 30 Kg ( peso=m·g), F tracción 200 N, ángulo 30º, coef. rozam. = m = 0,4

Idealización de la aplicación de fuerzas

a) Fx= F·cos a = 200· cos 30º = 200·0,86 = 173,20 N
Fy = F·sen a = 200· sen 30º = 100 N

Tanto la fuerza de arrastre como sus componentes se consideran aplicadas en el C.G. del cuerpo.
Peso = m·g . Si tomamos g = 10 m ·s^-2 ; peso = 300 N
N= peso - Fy = 300 -100 = 200 N
La fuerza Normal está aplicada en el medio de la base y es la resultante de la reacción de todas las fuerzas de apoyo del bloque.

Fr máx = m· N= 0,4· 200 = 80 N
La fuerza de rozamiento entre la base del bloque y el suelo se considera aplicada en el centro de la base del bloque.

Para no considerar posibles giros, se supone la idealización de aplicación de fuerzas al aplicarlas todas en el C.G del cuerpo.

La suma de las fuerzas verticales es cero y el bloque no se moverá en esa dirección, pero las fuerzas horizontales le comunican una aceleración en el sentido de la fuerza Fx, ya que esta supera a la de rozamiento.
Como en este caso la fuerza de tracción supera la Fr máx, la fuerza de rozamiento generada alcanzó este valor.
Por lo tanto el bloque es arrastrado en el plano horizontal por una fuerza de
S Fx = 173,20 -80 = 93,2 N

El bloque se moverá en la dirección de Fx con un M.U.A de aceleración:
S Fx = m·a ; 93,2 = 300·a
a = 0,31 m ·s^-2

b) Si empleamos una fuerza de arrastre de 100 N que forme un ángulo de 30º con la horizontal, su componente de arrastre será:
F x= F·cos a = 100· cos 30º = 100·0,86 = 86 N (fuerza de arrastre)

La componente vertical será :
Fy = F·sen a = 100· sen 30º = 50 N
N = 300 - 50 = 250 N
Fr máx= m· N= 0,4· 250 =100 N
F arrastre< Fr máx

El arrastre Fx origina una Fuerza de rozam. de igual valor, que no alcanza el valor máximo F roz-máx. Sólo se desarrolla una fuerza de rozamiento igual a Fx porque si afirmáramos lo contrario sería tanto como suponer que si tiramos ligeramente con una Fx del cuerpo, éste sale disparado hacia atrás.
Por lo tanto, tirando con una F = 100 N que forme 30º el bloque no se moverá.