Ajuste de una nube de puntos

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El ajuste de una nube de puntos, en un contexto de dependencia lineal para una variable bidimensional, mediante una recta, constituye un problema fundamental en estadística. Uno de los métodos empleados con más frecuencia y eficacia es el conocido como "ajuste mediante mínimos cuadrados". En esencia este método es un problema matemático de localización de extremos. Se trata de localizar donde se produce el mínimo de dos funciones: <br>- La que define la suma de los cuadrados de las distancias entre las ordenadas reales de los puntos y las ordenadas de sus proyecciones sobre las rectas que pasan por el punto de gravedad de la nube (Media_X, Media_Y) RECTA DE REGRESION DE Y SOBRE X <br>- La que define la suma de los cuadrados de las distancias entre las abscisas reales de los puntos y las abscisas de sus proyecciones sobre las rectas que pasan por el punto de gravedad de la nube (Media_X, Media_Y) RECTA DE REGRESION DE X SOBRE Y La complejidad formal del problema anterior desborda los bojetivos de bachillerato, sin embargo en este objeto de aprendizaje que lleva por título [http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~14700067/galo/El_metro/objetos/mdispersion/escena.htm Modelos de regresión: mínimos cuadrados], perteneciente al proyecto [http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~14700067/galo/El_metro/objetos/repositorio.htm El metro patrón inexacto para medir exactamente], el alumno puede ajustar de forma manual una nube de puntos mediante una recta al tiempo que observa la gráfica que describe el cuadrado de las sumas de las distancias. Cuando lo considere conveniente, puede comprobar su propuesta con la verdadera recta de regresión lineal. Como complemento también dispone de actividades, guía didáctica, ejercicios y preguntas tipo test relacionadas con los contenidos propios de la regresión lineal.  
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El ajuste de una nube de puntos, en un contexto de dependencia lineal para una variable bidimensional, mediante una recta, constituye un problema fundamental en estadística. Uno de los métodos empleados con más frecuencia y eficacia es el conocido como "ajuste mediante mínimos cuadrados". En esencia este método es un problema matemático de determinación de extremos. Se trata de localizar donde se produce el mínimo de dos funciones: <br>- La que define la suma de los cuadrados de las distancias entre las ordenadas reales de los puntos y las ordenadas de sus proyecciones sobre las rectas que pasan por el punto de gravedad de la nube (Media_X, Media_Y) RECTA DE REGRESION DE Y SOBRE X <br>- La que define la suma de los cuadrados de las distancias entre las abscisas reales de los puntos y las abscisas de sus proyecciones sobre las rectas que pasan por el punto de gravedad de la nube (Media_X, Media_Y) RECTA DE REGRESION DE X SOBRE Y.<br> La complejidad formal del problema anterior desborda los bojetivos de bachillerato, sin embargo en el objeto de aprendizaje que lleva por título [http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~14700067/galo/El_metro/objetos/mdispersion/escena.htm Modelos de regresión: mínimos cuadrados], perteneciente al proyecto [http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~14700067/galo/El_metro/objetos/repositorio.htm EL METRO PATRÓN INEXACTO PARA MEDIR EXACTAMENTE], el alumno puede ajustar de forma manual una nube de puntos mediante una recta al tiempo que observa la gráfica que describe el cuadrado de las sumas de las distancias. Cuando lo considere conveniente, puede comprobar su propuesta con la verdadera recta de regresión lineal. Como complemento también dispone de actividades, guía didáctica, ejercicios y preguntas tipo test relacionadas con los contenidos propios de la regresión lineal.
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Para consultar los conceptos clásicos&nbsp; y desarrollos teóricos puedes consultar en la unidad [http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Variables_estadisticas_bidimensionales_regresion_correlacion/Indice.htm Estadística Bidimensional], correspondiente al proyecto [http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ DESCARTES].
<br> Los objetivos marcados para la unidad son:  
<br> Los objetivos marcados para la unidad son:  
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*Hallar la expresión en coeficientes de un polinomio y operar con ellos.  
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*Conocer y valorar el concepto de correlación.  
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*Calcular el valor numérico de un polinomio.
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*Comprender (de forma intuitiva) y valorar el método de ajuste por mínimos cuadrados
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*Reconocer algunas identidades notables, el cuadrado y el cubo de un binomio.  
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*Comprender el concepto de ajuste mediante una recta.  
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*Regla de Ruffini y Teorema del Resto.  
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*Calcular e interpretar el coeficiente de correlación lineal.  
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*Hallar la descomposición factorial de algunos polinomios.
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*Calcular e interpretar las rectas de regresión.
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=== <u>Multilingüe</u> [[Image:Polinomios-Galego.jpg|thumb|left]]  ===
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La unidad didáctica está disponible, además de en castellano, en los siguientes idiomas/lenguas:
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*Catalá [http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB_cat/polinomios/index_quincena3.htm]
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*Galego [http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB_gal/polinomios/index_quincena3.htm]
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*Euskera [http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB_eus/polinomios/index_quincena3.htm]
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*Valencià [http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB_val/polinomios/index_quincena3.htm]
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<br>Aplicable para el estudio de:  
<br>Aplicable para el estudio de:  
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- "Polinomios" del currículo de de E.S.O. Opción A y Opción B <br> La metodología de manipulación de escenas, contribuye al aprendizaje por descubrimiento y facilita el trabajo aútonomo por parte del alumnado.&nbsp; &nbsp;  
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- "Estadística bidimensional" del currículo de de Bachillerato Ciencias Sociales <br> La metodología de manipulación de escenas, contribuye al aprendizaje por descubrimiento y facilita el trabajo aútonomo por parte del alumnado.&nbsp; &nbsp;  
=== <u>Competencias básicas</u>  ===
=== <u>Competencias básicas</u>  ===
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| Comunicación lingüística  
| Comunicación lingüística  
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| Conocer y comprender los aspectos del lenguaje algebraico y usarlo, como un lenguaje más, con sus particularidades y características comunes a todo lenguaje. Trabajar conceptos y propiedades de los polinomios, y del lenguaje algebraico, en una lengua distinta al castellano.
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| Conocer y comprender los aspectos del lenguaje estadístico y usarlo, como un lenguaje más, con sus particularidades y características comunes a todo lenguaje.
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| Matemática  
| Matemática  
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| Usar el lenguaje algebraico como herramienta de modelización de situaciones matemáticas.
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| Usar el lenguaje estadístico como herramienta de modelización de situaciones matemáticas. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.
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| Conocimiento e interacción con el mundo físico  
| Conocimiento e interacción con el mundo físico  
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| Usar el lenguaje algebraico para expresar elementos y relaciones del mundo que nos rodea.
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| Usar el lenguaje estadístico para expresar elementos y relaciones del mundo que nos rodea.
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| Tratamiento de la información y competencia digital  
| Tratamiento de la información y competencia digital  
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| Usar el ordenador y los programas de simulación para obtener/comprobar de un modo sencillo los resultados de las operaciones con polinomios.
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| Usar el ordenador y los programas de simulación para obtener/comprobar de un modo sencillo los parámetros estadísticos utilizados en la determinación de un modelo de regresión.
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| Competencia cultural y artística  
| Competencia cultural y artística  
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| Conocer y reconocer las contribuciones de otras culturas y civilizaciones al desarrollo del lenguaje algebraico.
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| Conocer y reconocer las contribuciones de otras culturas y civilizaciones al desarrollo del lenguaje estadístico (regresión)
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| Aprender a aprender  
| Aprender a aprender  
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| Autonomía e iniciativa personal  
| Autonomía e iniciativa personal  
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| Preparar y utilizar estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana haciendo uso de los polinomios.
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| Preparar y utilizar estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana haciendo uso de la regresión lineal.
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== Experiencias de aula  ==
== Experiencias de aula  ==
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  4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
  4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
  5. Tiempo (duración) de la actividad
  5. Tiempo (duración) de la actividad
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  6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna web donde el profesor
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  6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna web
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que la ha llevado a cabo la comente.
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donde el profesor que la ha llevado a cabo la comente.
== Prácticas innovadoras  ==
== Prácticas innovadoras  ==
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Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.  
Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.  
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[[Category: Matemáticas en Bachillerato]] [[Category: Matemáticas I. Primer curso de Bachillerato]] [[Category:MI. Estadística y Probabilidad]][[Category:MI. Distribuciones unidimensionales y bidimensionales]]
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[[Category:Matemáticas_en_Bachillerato]] [[Category:Matemáticas_Aplicadas_a_las_Ciencias_Sociales_I._Primer_curso_de_Bachillerato]] [[Category:MACSI._Estadística_y_Probabilidad]] [[Category:MACSI._Distribuciones_unidimensionales_y_bidimensionales]]

última version al 21:17 6 may 2011

Contenido

Recursos digitales

Ajuste de una nube de puntos

El ajuste de una nube de puntos, en un contexto de dependencia lineal para una variable bidimensional, mediante una recta, constituye un problema fundamental en estadística. Uno de los métodos empleados con más frecuencia y eficacia es el conocido como "ajuste mediante mínimos cuadrados". En esencia este método es un problema matemático de determinación de extremos. Se trata de localizar donde se produce el mínimo de dos funciones:
- La que define la suma de los cuadrados de las distancias entre las ordenadas reales de los puntos y las ordenadas de sus proyecciones sobre las rectas que pasan por el punto de gravedad de la nube (Media_X, Media_Y) RECTA DE REGRESION DE Y SOBRE X
- La que define la suma de los cuadrados de las distancias entre las abscisas reales de los puntos y las abscisas de sus proyecciones sobre las rectas que pasan por el punto de gravedad de la nube (Media_X, Media_Y) RECTA DE REGRESION DE X SOBRE Y.
La complejidad formal del problema anterior desborda los bojetivos de bachillerato, sin embargo en el objeto de aprendizaje que lleva por título Modelos de regresión: mínimos cuadrados, perteneciente al proyecto EL METRO PATRÓN INEXACTO PARA MEDIR EXACTAMENTE, el alumno puede ajustar de forma manual una nube de puntos mediante una recta al tiempo que observa la gráfica que describe el cuadrado de las sumas de las distancias. Cuando lo considere conveniente, puede comprobar su propuesta con la verdadera recta de regresión lineal. Como complemento también dispone de actividades, guía didáctica, ejercicios y preguntas tipo test relacionadas con los contenidos propios de la regresión lineal.

Para consultar los conceptos clásicos  y desarrollos teóricos puedes consultar en la unidad Estadística Bidimensional, correspondiente al proyecto DESCARTES.


Los objetivos marcados para la unidad son:

  • Conocer y valorar el concepto de correlación.
  • Comprender (de forma intuitiva) y valorar el método de ajuste por mínimos cuadrados
  • Comprender el concepto de ajuste mediante una recta.
  • Calcular e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
  • Calcular e interpretar las rectas de regresión.




Aplicable para el estudio de:

- "Estadística bidimensional" del currículo de 1º de Bachillerato Ciencias Sociales
La metodología de manipulación de escenas, contribuye al aprendizaje por descubrimiento y facilita el trabajo aútonomo por parte del alumnado.   

Competencias básicas

Comunicación lingüística Conocer y comprender los aspectos del lenguaje estadístico y usarlo, como un lenguaje más, con sus particularidades y características comunes a todo lenguaje.
Matemática Usar el lenguaje estadístico como herramienta de modelización de situaciones matemáticas. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico Usar el lenguaje estadístico para expresar elementos y relaciones del mundo que nos rodea.
Tratamiento de la información y competencia digital Usar el ordenador y los programas de simulación para obtener/comprobar de un modo sencillo los parámetros estadísticos utilizados en la determinación de un modelo de regresión.
Competencia cultural y artística Conocer y reconocer las contribuciones de otras culturas y civilizaciones al desarrollo del lenguaje estadístico (regresión)
Aprender a aprender Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad y, sobre todo, saber aplicarlos en el presente y en el futuro.
Autonomía e iniciativa personal Preparar y utilizar estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana haciendo uso de la regresión lineal.


Experiencias de aula

Si usas este recurso para trabajar con tu alumnado podrías dejar tu experiencia aquí. De este modo, serás un guía en el camino a la introducción de las TIC en el aula de matemáticas por parte otros compañero/as.

Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia.

1. Título de la experiencia
2. Herramientas TIC utilizadas
3. Año de realización del trabajo
4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
5. Tiempo (duración) de la actividad
6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna web
donde el profesor que la ha llevado a cabo la comente.

Prácticas innovadoras

¿Qué añadirías o modificarías para ampliar la funcionalidad y mejorar los recursos presentados en este artículo?

Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.

Herramientas personales
Colaboración Escolar