Teorema de Viviani y punto de Fermat

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Teorema de Viviani y punto de Fermat

Se trata de un conjunto de cinco actividades sobre el teormea de Viviani y el punto de Fermat.

En la primera actividad se trata de encontrar algún punto desde el que los lados de un triángulo se vean con el mismo ángulo. En esa búsqueda no se sigue el camino más directo, pero sí uno de los más bellos.

Hay seis aplicaciones, cada una mostrando una escena en la que un escáner colorea el plano según diferentes condiciones.

Bajo el mismo ángulo













Los puntos desde los cuales se ven los lados de un triángulo bajo ángulos de 60º o 120º se llaman puntos isogónicos. Son dos, I1 e I2. Si el triángulo tiene un ángulo mayor que 120º entonces ambos quedan en su exterior, formando con los lados dos ángulos de 60º y uno de 120º. En caso contrario, el primer punto isogónico, I1, cae en el interior del triángulo y forma con los lados ángulos iguales de 120º. La segunda actividada ayuda al alumnado a construir con total precisión cada uno de esos dos puntos.

Si estamos en medio de una habitación con el suelo en forma de triángulo equilátero. Cuando nos movemos por ella, a veces estaremos más cerca de una pared, a veces más cerca de otra...

... pero la suma de distancias a las tres paredes ¡será siempre la misma! La tercera actividad ayuda al alumnado a comprobar esta afirmación, conocer a qué equivale esa suma constante y entender por qué no varía.

Viviani














Imaginemos que hay que construir una autopista que una entre sí tres ciudades de manera que el número de kilómetros construidos sea el menor posible. En términos matemáticos, este problema se enuncia como:

Dado un triángulo, ¿cuál es el punto en el que la suma de las distancias a sus vértices es menor?

Parece ser que el primero en plantear este problema fue el matemático francés Fermat (siglo XVII), uno de los más importantes de esa época. Un contemporáneo suyo, el matemático italiano Torricelli (el que descubrió la presión atmosférica), consiguió resolverlo. Fue un discípulo de Torricelli, Viviani, quien publicó la solución en su nombre. En esta cuarta actividad se estudia la construcción de este punto.

Fermat















El diseño en Y de la autopista asturiana permite enlazar las ciudades de Oviedo, Gijón y Avilés de manera que el número total de kilómetros construidos se aproxime al mínimo posible. En la quinta actividad se muestra una vista aérea de la región y el alumnado podrá trabajar sobre un ejemplo concreto de punto de Fermat.

Yasturiana














Experiencias de aula

Con estas actividades el alumnado podrá estudiar con detenimiento todo lo relacionado con el teorema de Viviani y el punto de Fermat usando diferentes técnicas y con el apoyo de las herramientas del programa GeoGebra.

Si usas este recurso para trabajar con tu alumnado podrías dejar tu experiencia aquí. De este modo, serás un guía en el camino a la introducción de las TIC en el aula de matemáticas por parte otros compañero/as.

Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia.

1. Título de la experiencia
2. Herramientas TIC utilizadas
3. Año de realización del trabajo
4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
5. Tiempo (duración) de la actividad
6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna 
   web donde el profesor que la ha llevado a cabo la comente.

Prácticas innovadoras

¿Qué añadirías o modificarías para ampliar la funcionalidad y mejorar los recursos presentados en este artículo?

Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.


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