Quita y pon curvas de Béziers

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Quita y pon curvas de Bézier

En los años 60 se desarrolló un sencillo sistema para trazar curvas, llamadas de Bézier, que hoy se usa en prácticamente todos los programas de diseño gráfico. En esta actividad usaremos las curvas de Bézier cuadráticas.

Para trazar una curva entre A y B usamos un punto auxiliar P. Lanzamos un punto A' de A hacia P y otro P' de P hacia B, a velocidad proporcional a sus trayectos (es decir, los dos puntos llegarán a su destino a la vez). Al mismo tiempo, y de la misma forma, enviamos un tercer punto de A' a P'. Este tercer punto traza la curva de Bézier.

Bézier (1)













Con ayuda de esas curvas, podemos modificar fácilmente la forma de un azulejo, a nuestro antojo. Pero lo haremos de tal modo que, una vez modificado, el azulejo siga teselando. Este método se conoce como "quita y pon", porque básicamente consiste en poner en un lado lo que se ha quitado del otro. En esta actividad partiremos de un azulejo cuadrado. Al iniciarse, la aplicación muestra un azulejo con forma de hueso. Se trata de un famoso motivo que aparece en la Alhambra, conocido como "el hueso nazarí". También aparece un cuadrado.

La parte que se ha quitado lateralmente del cuadrado para dibujar el hueso se ha añadido arriba y abajo, con toda exactitud. Así modificado, el azulejo cuadrado ya no se puede adosar directamente a otro cuadrado, pero sigue pudiendo teselar.

Bézier (2)













Experiencias de aula

Partiendo del mismo cuadrado, el alumnado tiene que crear su propio mosaico. Unos puntos naranja son los puntos auxiliares de las curvas de Bézier. En cada momento, hay que intentar imaginar cómo quedará el mosaico generado por el azulejo. Se activa la casilla Mosaico solo cuando se quiera comprobarlo, se desactiva para realizar cambios en el azulejo.

Si usas este recurso para trabajar con tu alumnado podrías dejar tu experiencia aquí. De este modo, serás un guía en el camino a la introducción de las TIC en el aula de matemáticas por parte otros compañero/as.

Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia.

1. Título de la experiencia
2. Herramientas TIC utilizadas
3. Año de realización del trabajo
4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
5. Tiempo (duración) de la actividad
6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna 
  web donde el profesor que la ha llevado a cabo la comente.

Prácticas innovadoras

¿Qué añadirías o modificarías para ampliar la funcionalidad y mejorar los recursos presentados en este artículo?

Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.


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