Los lugares del triángulo

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Los lugares del triángulo

Un completísimo conjunto de actividades sobre los lugares del triángulo en el que no falta prácticamente nada. De hecho la última actividad se titula ETC.

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Una de las ideas originales de estas actividades es la del "barrido" de la ventana gráfica de la aplicación que permite mostrar las rectas y los puntos notables del triángulo relacionando el color que se usa en cada punto con las propiedades geométricas de dichas rectas. El punto tendrá uno u otro color según que verifique en mayor o menor grado la propiedad. Este procedimiento se utiliza en las cinco primeras actividades.

En el caso de las bisectrices exteriores, por ejemplo, se escanean los puntos del plano asignando un color a cada uno. Ese color dependerá de lo pequeña que sea la diferencia de distancias de cada punto a cada par de lados del triángulo (o sus prolongaciones). Las zonas rojas, verdes y azules muestran un equilibrio (diferencia cero) entre las distancias a dos lados. Donde se encuentren estarán los 4 puntos que equidistan de los tres lados (o sus prolongaciones). De esos 4 puntos, los tres que se sitúan en el exterior del triángulo son los exincentros (o excentros).

Primer ejemplo














A partir de solo tres puntos, los vértices de un triángulo, podemos construir multitud de objetos geométricos: otros puntos, otros triángulos, rectas, circunferencias, cónicas... todos ellos relacionados entre sí y con diversas propiedades interesantes.

Una vez construidos cada uno de esos objetos, con GeoGebra podemos comprimir el proceso de construcción en un botón, de forma que podemos crear una colección de herramientas personales que nos evite tener que realizar esas mismas construcciones más veces.

En una de las actividades el alumnado tiene que intentar alcanzar la mayor puntuación en un juego denominado "El juego del triángulo". El deslizador vertical le permite elegir entre cada uno de 27 lugares de un triángulo. Hay que colocar el número de cada lugar en la celda de la primera columna de una hoja de cálculo en cuya fila se encuentra el nombre de ese lugar. En cada acierto, el texto correspondiente pasa de ser rojo a ser verde.

Como ayuda, hay la definición de los lugares, bajo la aplicación, y las herramientas de GeoGebra para realizar comprobaciones.

Segundo ejemplo












Experiencias de aula

En otras actividades el alumnado podrá estudiar la circumferencia de nueve puntos y la recta de Euler. Pero aún hay más...

En otra actividad el alumnado podrá jugar con algunas relaciones curiosas aunque se podrían añadir muchísimas más. Partiendo de los vértices A, B y C de un triángulo, sus ángulos y sus lados dan lugar a miles de lugares geométricos estrechamente conectados. Lo más curioso, casi mágico, es que el tipo de elemento geométrico, el proceso de construcción que lo origina y las propiedades de cada uno de esos lugares pueden ser muy dispares como se muestra en la actividad denominada "Magia".

Dados dos puntos distintos, podemos conseguir, de diversas maneras, infinitos puntos más asociados a ellos. Por ejemplo, podemos reflejar uno en el otro, y volver a reflejar el resultado, etc., o podemos hallar el punto medio, y volver a hallar el punto medio entre el punto medio y otro punto, etc. Ahora bien, todos esos infinitos puntos, o la inmensa mayoría, no son "interesantes" porque su modo de construcción no confiere a cada punto propiedades especiales, solo las que resultan evidentes de su proceso de construcción. No son, pues, puntos notables.

En cambio, la cantidad y variedad de relaciones existentes entre los puntos y lugares asociados a un triángulo es realmente impresionante. Están catalogados más de 3.500 puntos notables distintos, más que estrellas se pueden ver a simple vista en una noche despejada. Son tantos que, con cierto humor, las siglas del catálogo web que los recopila, en continua expansión, son "ETC" que es también el título de la actividad que estudia algunos de estos puntos.

Si usas este recurso para trabajar con tu alumnado podrías dejar tu experiencia aquí. De este modo, serás un guía en el camino a la introducción de las TIC en el aula de matemáticas por parte otros compañero/as.

Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia.

1. Título de la experiencia
2. Herramientas TIC utilizadas
3. Año de realización del trabajo
4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
5. Tiempo (duración) de la actividad
6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna 
web donde el profesor que la ha llevado a cabo la comente.

Prácticas innovadoras

¿Qué añadirías o modificarías para ampliar la funcionalidad y mejorar los recursos presentados en este artículo?

Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.


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