Construyo mis superficies de revolución

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Construyo mis superficies de revolución

Visualizar, imaginar como será la superficie de revolución que genera una curva (generatriz) al girar alrededor de un eje puede ser algo relativamente sencillo, (cono, cilindro, esfera,…) o extraordinariamente difícil , sobre todo porque requiere de una gran capacidad de representación espacial . En el objeto de aprendizaje Construyo mis superficies de revolución, correspondiente al proyecto EL METRO PATRÓN INEXACTO PARA MEDIR EXACTAMENTE, se puede visualizar cualquier superficie de revolución sin más que definir la generatriz sobre la que construirla. La calidad de las representaciones puede ser muy buena si aumentas el número de divisiones del intervalo y el ordenador soporta la carga.
En este objeto podemos acceder a una escena que permite editar la superficie de revolución deseada identificando definir la generatriz sobre la que construirla y el eje. La escena, para las superficies clásicas, hace posible además  que se dibujen sobre las mismas los paralelos y los meridianos sin más que pulsar sobre los botones correspondientes. La determinación de los paralelos y meridianos nos permite establecer un posible sistema de referencia en la superficie.
En el objeto Superficies de revolución, correspondiente al mismo proyecto, se muestran diferentes ejemplos particulares de superficies de revolución. Estas superficies se obtienen al girar una curva plana alrededor de una recta o eje de revolución. Se pueden determinar los paralelos o intersección de la superficie con planos perpendiculares al eje y los meridianos o intersección con un haz de planos secantes de arista el eje. Con los paralelos y meridianos se construye un sistema de referencia sobre la superficie.
Las posibilidades para que el alumno investigue creando sus propias superficies a partir de funciones generatrices que él mismo inventa son evidentes. El nivel de profundidad al que se llegue solamente dependerá de la curiosidad e inventiva de cada alumno. La unidad dispone además de guía didáctica, actividades, ejercicios y preguntas tipo test relacionadas con los contenidos relacionados directa o indirectamente.
Se recomienda profundizar en la sintaxis de las expresiones matemáticas en Descartes o Java pues su conocimiento permitirá definir funciones o curvas a trozos mediante el uso de condiciones y estructuras de decisión tipo "if... then... else" que aquí se formulan como: (condición lógica)? valor_si_ verdadero: valor_si_falso Por ejemplo:
f(x)=(x<0.5)?x:1-x
o bien encadenando alternativas:
f(x)= (x<0.25)?x:((x>0.75)?1-x:(x-0.5)^2)

Los objetivos marcados para la unidad son:
  • Comprender, distinguir y valorar la importancia de la generatriz en la construcción de una superficie de revolución.
  • Comprender, distinguir y valorar los conceptos de eje de rotación, paralelo y meridiano en una superficie de revolución.
  • Distinguir, comprender y representar las superrficies de revolución clásicas.
  • Identificar la generatriz, eje, paralelo y meridiano sobre la representación de una superficie de revolución.



Aplicable para el estudio de: - "Curvas y superficies en el espacio" del currículo de Matemáticas II de 2º de Bachillerato.
La metodología de manipulación de escenas, contribuye al aprendizaje por descubrimiento y facilita el trabajo aútonomo por parte del alumnado.   

Competencias básicas

Comunicación lingüística Conocer y comprender los aspectos del vocabulario utilizado en geometría y análisis matemático y usarlo, como un lenguaje más, con sus particularidades y características comunes a todo lenguaje.
Matemática Usar el lenguaje geométrico y algebraico como herramienta de modelización de situaciones matemáticas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico Usar el lenguaje geométrico y algebraico para expresar elementos y relaciones del mundo que nos rodea.
Tratamiento de la información y competencia digital Usar el ordenador y los programas de simulación para obtener/comprobar de un modo sencillo la representación y elementos de las superficies de revolución.
Competencia cultural y artística Conocer y reconocer las contribuciones de otras culturas y civilizaciones al desarrollo del lenguaje geométrico y algebraico.
Aprender a aprender Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad y, sobre todo, saber aplicarlos en el presente y en el futuro.
Autonomía e iniciativa personal Preparar y utilizar estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con la representación gráfica de una superficie de revolución.


Experiencias de aula

Si usas este recurso para trabajar con tu alumnado podrías dejar tu experiencia aquí. De este modo, serás un guía en el camino a la introducción de las TIC en el aula de matemáticas por parte otros compañero/as.

Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia.

1. Título de la experiencia
2. Herramientas TIC utilizadas
3. Año de realización del trabajo
4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
5. Tiempo (duración) de la actividad
6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna web
donde el profesor que la ha llevado a cabo la comente.

Prácticas innovadoras

¿Qué añadirías o modificarías para ampliar la funcionalidad y mejorar los recursos presentados en este artículo?

Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.

Herramientas personales
Colaboración Escolar