Cicloides

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Las cicloides

Miscelánea elaborada por Rita Jiménez Igea dentro del Proyecto Descartes, encuadrada dentro de los talleres de 4º ESO y como tal se desarrolla, en forma de breve estudio de algunos aspectos matemáticos, en este caso para ampliar alguno de los contenidos del curso, por lo que podemos también tenerla en cuenta para contenidos relacionados con Bachillerato.

Realiza una incursión en el tipo de curvas llamadas cicloides, dichas curvas descritas a través del recorrido de la trayectoria de un punto de una circunferencia apoyada sobre una recta. Dentro de este tipo de curvas, vemos las epicicloides y la hipocicloides, que describen movimientos de un punto entre dos circunferencias. La miscelánea sigue la estructura de introducir el planteamiento general de cómo se genera una cicloide para después en dos apartados siguientes estudiar el caso particular de las epicicloides y las hipocicloides. Se proponen en ambos casos datos númericos para ensayar con las escenas. La miscelánea, por tanto, se compone de una descripción teórica y casuística de las curvas, y de unos botones que abren una ventana a las gráficas con controles interactivos.

  Las escenas Descartes

En la miscelánea podemos encontrar cuatro botones, cada uno abre a una escena de Descartes, los dos primeros referentes a epicicloides y los otros dos para hipocicloides. En cada caso, el primer botón busca prestar atención sobre la proporción de los radios, dando lugar a una única curva, por eso se incluyen unos controles que permiten ver la variación al modificar las proporciones. En los apartados segundos se estudian la familia de curvas, por lo que se incluye la opción del número de vueltas, variando la proporción y aumentando el número de vueltas obtenemos gráficas bastante espectaculares.

  Enlaces

   URL: Miscelánea Descartes: Cicloides

   Otros materiales relacionados con este trabajo son:


Relación curricular

Con la escena interactiva el estudiante disfrutará de la creación de curvas que dan lugar a formas de gran belleza, modificando los controles podrá comprobar en que manera se modifican las curvas y sacar conclusiones sobre sus características, asimismo como crear las suyas propias y comprobar las conclusiones obtenidas sobre las propiedades. Aplicable a los contenidos curriculares relacionados con Geometría y Funciones y Gráficas.

Las sociedades que se han dado a lo largo del tiempo siempre han tenido en cuenta el diseño, la curvas dan formas a muchos objetos que encontramos en nuestro entorno y que nos resultan atractivas. La comprensión de algunas de las propiedades que los caracterizan mejora nuestra desenvoltura en el mundo en el que nos movemos. E igualmente logramos en esta creación la motivación hacia el estudio de las Matemáticas.

Competencias básicas

Matemática Valorar y entender la utilidad de las Matemáticas en nuestra sociedad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico Reconocer las representaciones de determinadas curvas como modelos de algunas formas del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital Usar el ordenador como herramienta de representación gráfica de curvas.
Competencia cultural y artística Reconocer y construir formas geométricas que sirven de base para el diseño y modelo de determinados objetos artísticos que nos rodean.
Aprender a aprender Tomar conciencia sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre las operaciones, características y representaciones gráficas de funciones.
Autonomía e iniciativa personal Poner en práctica los conocimientos adquiridos en esta miscelánea, acerca de las curvas, para reconocer y reproducir modelos de figuras curvas.


Experiencias

Si usas este recurso para trabajar con tu alumnado podrías dejar tu experiencia aquí. De este modo, serás un guía en el camino a la introducción de las TIC en el aula de matemáticas por parte otros compañero/as. Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia. Podrás ayudarte de este guión, que por supuesto puedes ampliar o modificar, para contarnos tu experiencia.

1. Título de la experiencia
2. Herramientas TIC utilizadas
3. Año de realización del trabajo
4. Número de alumno/as intervinientes/participantes
5. Tiempo (duración) de la actividad
6. Desarrollo/Explicación de la actividad, siendo preferible un enlace a alguna web
donde el profesor
que la ha llevado a cabo la comente.


Prácticas Innovadoras

¿Qué añadirías o modificarías para ampliar la funcionalidad y mejorar los recursos presentado en este artículo? Aporta ideas de cómo y dónde podrías trabajar este apartado.

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