Evaluación de la experiencia en el desarrollo de la unidad didáctica
Características generales de las funciones.
Esta unidad se ha realizado
para un grupo de 10 alumnos de 4º de ESO, Opción A. Las
características de este grupo están muy bien definidas, ya que está
formado por 9 alumnos y una alumna que no van a continuar estudios de
Bachillerato. La mayoría de estos alumnos pasarán a estudiar ciclos
formativos o bien se incorporán al mercado laboral. Al menos tres de
ellos tendrán que repetir 4º de ESO. Uno de ellos está propuesto para
repetir por diversificación, aunque su trabajo e interés por la
asignatura son muy grandes. Otros dos están repitiendo durante este
curso, siendo esta la última oportunidad que tienen para titular.
Los conocimientos del alumnado
al llegar a cuarto son muy bajos. Saben resolver con cierta soltura y
acierto operaciones combinadas con enteros y fracciones y resolver
problemas sencillos mediante proporcionalidad. Durante el segundo
trimestre y al comenzar el bloque de Álgebra las carencias de cursos
anteriores se hicieron más evidentes y fue muy dificil trabajar con
ellos, por lo que en alguna ocasión se recurrió a páginas web del
proyecto Descartes para hacerles más interesante y amena la materia.
Se
han programado 5 sesiones, una para desarrollar cada una de las páginas
de las que se compone la unidad didáctica. Se pretende reforzar cada
una de las sesiones con el libro de texto del alumno, para reforzar la
idea del uso del ordenador e Internet como una herramienta para
aprender y no sólo para jugar. Es vital, en este grupo de alumnos,
controlar el uso que hacen del ordenador, ya que siempre que pueden se
conectan a páginas de juegos on-line o a páginas de redes sociales.
Además, se dedicará una sexta sesión a recapitular todo lo aprendido,
revisando aquellas actividades que hayan quedado poco claras o que
necesiten una segunda vuelta.
La
página web ha sido colgada en el servidor del centro y, además, cada
alumno tiene una copia local en su ordenador, por lo que no hay
posibilidad de que falle. Por supuesto, en todos los ordenadores
funciona perfectamente el applet de Descartes.
Cada
alumno dispone de un ordenador para trabajar, por lo que se intenta que
las conclusiones a las que se llegue sean autónomas, pero puede
consultar con sus compañeros todo aquello que desee, por si necesita
ayuda o contrastar opiniones con sus compañeros.
- Identificar gráficamente una función.
- calcular el dominio de determinados tipos de funciones.
- Identificar cuándo una función es continua.
- Identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento.
- Calcular máximos y mínimos de funciones sencillas
- Conocer cuándo una función es periódica.
- Fomentar la independencia a la hora de trabajar en Matemáticas.
- Buscar que el alumno saque sus propias conclusiones a partir de la experimentación.
- Función. Variable dependiente. Variable Independiente.
- Identificación de una función según su gráfica.
- Dominio de una función hiperbólica. Dominio de una función radical.
- Continuidad. Asíntotas verticales.
- Continuidad de las funciones definidas a trozos.
- Monotonía de una función.
- Máximos y mínimos relativos.
- Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
- Periodo de una función. Función periódica.
Sesión 1: Gráfica de una función.
Durante
esta primera sesión se recordaron conceptos vistos en cursos
anteriores, como la definición de función. Durante esta clase, los
alumnos manipularon las escenas primero solos y luego guiados, ya que
no acababan de ver por qué en el primer caso la gráfica no era una
función. Durante todas las sesiones guiar al alumnado para llegar a
alguna conclusión fue algo necesario.
Sesión 2: Dominio de una función.
En
esta sesión fue necesario introducir algunas definiciones previas, como
el concepto de dominio y recorrido. En primer lugar se estableció el
dominio para las funciones polinómicas. Posteriormente se presentaron
las hipérbolas. Los alumnos manipularon la escena, pero les costó
establecer que el dominio de la misma era todo el conjunto de los
números reales excepto en valor que hace que se anula el denominador.
La obtención de esta conclusión para valores negativos se estableció
sin demasiada dificultad, una vez asimilado lo anterior.
Posteriormente
se pasó a la segunda escena, con funciones radicales, donde fue más
facil establecer el dominio de definición de las mismas.
Sesión 3: Continuidad y discontinuidad de una función.
En
esta sesión aprovechamos gran parte del trabajo realizado en la sesión
anterior con las hipérbolas, aunque les costó comprender por qué no son
continuas. Se les dió una idea intuitiva de asíntota vertical, como un
punto "prohibido" en el que la función no existe.
Con las funciones lineales se estableció para qué valores de los propuestos las funciones definidas como trozos de recta son o no continuas. Los alumnos trabajaron bastante bien con esta parte, sin apenas dificultades.
Con las funciones lineales se estableció para qué valores de los propuestos las funciones definidas como trozos de recta son o no continuas. Los alumnos trabajaron bastante bien con esta parte, sin apenas dificultades.
Sesión 4: Monotonía de una función. Máximos y mínimos.
En
esta sesión se investigó sobre la monotonía de las funciones. En un
primer paso, debían ver una parábola con las ramas hacia arriba,
determinar donde la función era creciente, decreciente y concluír que
había un mínimo relativo que coincide con el vértice de la parábola. Lo
más dificil fue expresar correctamente los intervalos con notación
matemática. Lo mismo sucedió cuando la parábola tenía las ramas hacia
abajo y debían buscar un máximo relativo.
Evidentemente,
al pasar a funciones de grado 3, las dificultades se hicieron más
evidentes, puesto que la cantidad de intervalos era mayor y no acaban
de comprender el concepto intuitivo de máximo y mínimo relativo.
Por
último, se definió función periódica y el periodo de una función. En
esta actividad identificaron bien el periodo de la función seno, aunque
tuvieron problemas al ver que si la función pasaba de sen(x) a sen(2x)
el periodo se reducía a la mitad.
Sesión 6: Recapitulación.
En
esta sesión, los alumnos trabajaron líbremente con la web, repasando
aquello que les resultó más dificil y preguntando las dudas que tenían.
RESULTADOS DE LA ENCUESTA CERRADA
| Nº | Pregunta | Resultado |
| 1 | ¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho) | 3.22 |
| 2 | ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente) | 2.55 |
| 3 | ¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho) | 3.55 |
| 4 | ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna) | 3.44 |
| 5 | ¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente) | 3.66 |
| 6 | ¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho) | 4.22 |
| 7 | ¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho) | 4.22 |
| 8 | ¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho) | 3.77 |
| 9 | ¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho) | 4.22 |
| 10 | ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo) | 4.55 |
RESULTADOS DE LA ENCUESTA ABIERTA
Los resultados de la encuesta abierta fueron los siguientes:
1. Lo que más les ha gustado de la experiencia:
No han tenido que escribir.
Tabajar con el ordenador.
La interactividad.
Utilizar los ordenadores para trabajar.
Cambiar del sistema de trabajo tradicional al usar el ordenador.
2. Lo que menos les ha gustado:
Demasiadas actividades.
Trabajar con las Matemáticas.
Volver a usar el método tradicional.
3. Que cambiarían:
No cambiarían nada.
4. Valoración general:
Uno de los alumnos da una valoración general de 4 sobre 5.
La
impresión personal que extraigo de la experiencia realizada con estos
alumnos es muy positiva. Anteriormente al desarrollo de esta unidad
didáctica trabajé otras del Proyecto Descartes con ellos, sobre todo
para afianzar conocimientos vistos en clase y de repaso antes del
examen. Dadas las características del tema, decidí que lo más
interesante dadas las características de baja motivación y bajo
rendimiento del grupo era preparar una web donde se revisaran todos los
conceptos básicos, de forma que fueran aplicados en los siguientes
temas de funciones. Así el aprendizaje sería más intuitivo y menos pesado.
Al principio, los alumnos no acaban de comprender lo que tenían que hacer y tocaban los botones un poco a ciegas. Lo más costoso ha sido irlos guiando para que llegaran a las conclusiones deseadas. Especialmente dificil resultó ser el cálculo del dominio de las hipérbolas. La periodicidad es lo que menos les costó, quizá porque ya se habían acostumbrado al método de trabajo y porque es un concepto relativamente facil de comprender.
En todo momento los alumnos han recibido un soporte teórico sobre lo que se hacía en clase, pues tenía miedo de que al usar el ordenador perdieran la prespectiva de que seguíamos trabajando Matemáticas.
La participación de los alumnos ha sido algo superior que con el método de enseñanza habitual, ya que se sentían más comodos a la hora de participar, si bien sus intuiciones no siempre iban bien encaminadas, pero con alguna pregunta por mi parte, o bien haciéndoles reflexionar un poco sobre la práctica acababan llegando, más tarde que temprano, a la conclusión deseada. En parte debido a la falta de costumbre que se tiene en Matemáticas a trabajar de forma distinta a la usual.
Como conclusión al desarrollo de esta unidad, he de decir que seguiré empleando las unidades de Descartes para reforzar el aprendizaje del alumnado y, cuando las circunstancias lo aconsejen, me basaré en las unidades para el desarrollo del tema. Creo que los alumnos agradecerán un cambio en la forma de enseñanza de las Matematicas, cambiando su precepción sobre ellas.
Al principio, los alumnos no acaban de comprender lo que tenían que hacer y tocaban los botones un poco a ciegas. Lo más costoso ha sido irlos guiando para que llegaran a las conclusiones deseadas. Especialmente dificil resultó ser el cálculo del dominio de las hipérbolas. La periodicidad es lo que menos les costó, quizá porque ya se habían acostumbrado al método de trabajo y porque es un concepto relativamente facil de comprender.
En todo momento los alumnos han recibido un soporte teórico sobre lo que se hacía en clase, pues tenía miedo de que al usar el ordenador perdieran la prespectiva de que seguíamos trabajando Matemáticas.
La participación de los alumnos ha sido algo superior que con el método de enseñanza habitual, ya que se sentían más comodos a la hora de participar, si bien sus intuiciones no siempre iban bien encaminadas, pero con alguna pregunta por mi parte, o bien haciéndoles reflexionar un poco sobre la práctica acababan llegando, más tarde que temprano, a la conclusión deseada. En parte debido a la falta de costumbre que se tiene en Matemáticas a trabajar de forma distinta a la usual.
Como conclusión al desarrollo de esta unidad, he de decir que seguiré empleando las unidades de Descartes para reforzar el aprendizaje del alumnado y, cuando las circunstancias lo aconsejen, me basaré en las unidades para el desarrollo del tema. Creo que los alumnos agradecerán un cambio en la forma de enseñanza de las Matematicas, cambiando su precepción sobre ellas.
