UNIDAD DIDÁCTICA: Programación lineal

PLAN DE EXPERIMENTACIÓN


SITUACIÓN INICIAL




GRUPO DE TRABAJO:

Matemáticas Aplicadas a las CCSS y Humanidades II (enseñanza de adultos). Cinco alumnos.

OBJETIVOS:

1.- Familiarizar a los alumnos con el entorno de Descartes.

2.- Valorar las TIC como modelo de aprendizaje.

3.- Interaccionar en cada ejercicio propuesto (escenas de Descartes) para comprender mejor el capítulo relativo a la programación lineal.

4.- Entender el trabajo en grupo como un eslabón importante en el proceso de aprendizaje.

5.- Ver en el dominio de la programación lineal un método muy importante de resolver problemas reales y cercanos a nosotros y a la sociedad.

6.- Reforzar, mediante la manipulación de las escenas de Descartes, los conocimientos aprendidos sobre Programación lineal, en la primera evaluación.

CONTENIDOS:

1.- Representación gráfica y analítica de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.- Resolución de todos los casos posibles con los que nos podemos encontrar ante un problema de programación lineal

3.- Aplicación y resolución de problemas de nuestro entorno social, económico y cultural, mediante el estudio de la programación lineal.

MATERIALES:

Trabajaremos los materiales que he elaborado con Descartes en mi unidad didáctica. Previamente se les enseñará cómo funciona el entorno Descartes y las ventajas que tiene; para ello lo presentaré mediante la unidad didáctica de la distribución de la normal, puesto que es lo que estamos trabajando ahora en clase.

TIEMPO PROGRAMADO:

Siete sesiones, cinco de ellas de cincuenta minutos, y dos sesiones de recreo de veinte minutos cada una.

LUGAR Y CONDICIONES DE LA EXPERIENCIA:

El aula de Informática de mi instituto (IES Monte Castelo de Burela (Lugo). Como imparto clase en la enseñanza de adultos (turno de tarde/noche), no hay problema con el uso de esta aula.



HERRAMIENTAS DE EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA




DIARIO DEL PROFESOR:

1ª sesión:

Presentación del programa Descartes y les muestro como funcionan las escenas sobre la unidad didáctica de la distribución normal. Percibo en sus caras un gran interés, así como una cierta sorpresa positiva por la interactividad de las escenas.

2ª sesión:

Les propongo trabajar las escenas 1 y 2 de la UD creada por mi y que tratan de ver la solución analítica y gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Veo que hacen las actividades propuestas correctamente y que se fijan con detalle en las coordenadas del punto que desplazan en el plano para ver las distintas regiones que ocasiona cada inecuación, y verifican que pertenece a ellas.

3ª sesión:

Trabajan sobre la tercera escena. Es un problema de PL, cuya región factible es un polígono cerrado, y estudian los valores que optimizan (máximo y mínimo) la función objetivo. Veo que les encanta la animación de la escena. Hacen bien las actividades propuestas.

4ª sesión:

En esta cuarta escena que trabajamos, es de destacar el ZOOM para que vean que la región factible no está acotada superiormente y por tanto no hay máximo para la función objetivo.

5ª sesión:

La escena quinta se corresponde con un problema trabajado, en su día, en clase y que les costó entender de que la solución óptima (máximo, en este caso) del problema, no se correspondía con la solución óptima matemática de la región factible. Creo que lo lograron entender bien con la ayuda de Descartes y la interactividad de los pulsadores.

6ª sesión:

La sexta escena trata de que la solución óptima al problema de PL no es un punto, ni un número finito de puntos, sino el segmento (lado del polígono cerrado de la región factible). Con los detalles creados en la escena y con la ayuda de los pulsadores lo entienden bien.

7ª sesión:

En esta sesión hacen las actividades propuestas de la sexta escena, y rellenan los cuestionarios sugeridos (cerrado y abierto). Me comentan porque sólo usé una animación en un problema de PL y no lo hice en los otros. Les respondo que es para un mejor funcionamiento de las escenas, pues es recomendable no poner mas de una animación por página


CONTROL DE CONOCIMIENTOS:

Comprendieron mejor la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, al interactuar en las dos primeras escenas. Las cuatro escenas siguientes les permitieron entender mejor todo tipo de problemas que se pueden encontrar en programación lineal. Y observé que algunos alumnos que no tenían claro alguno de los tipos de problema, Descartes les disipó sus dudas.


ENCUESTA A LOS ALUMNOS:

Fue muy satisfactorio el resultados de ambas encuestas. Para ello ver los resultados con detalle en las mismas, al final de este documento.




INFORME FINAL




DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN INICIAL:

Se pretende trabajar la U.D. sobre Programación lineal, creada en la práctica 5 de este curso. Para ello lo hago con un grupo de Matemáticas Aplicadas II, con los que tengo la sección bilingüe de Francés en mi instituto. Pertenece este grupo a la enseñanza de adultos que se imparte en la franja horaria de 16:15 a 22:20. Está formado por cinco alumnos, y lo que mas les une es el interés por la materia. La experiencia que les presenté les parece atractiva para realizar. El uso de las TIC en Matemáticas resulta para ellos bastante novedoso y muestran un gran interés.

GRUPOS, OBJETIVOS, CONTENIDOS, MATERIALES (número y tipo de ordenadores), TIEMPO, LUGAR, ORGANIZACIÓN DEL AULA, ETC.:

El grupo, objetivos y contenidos tratados fueron los expuestos en el apartado de "Situación inicial". Se usaron 5 ordenadores y el portátil del profesor. El lugar fue el aula de Informática de mi instituto (IES Monte Castelo). Nos llevó siete sesiones durante la semana del 22 al 26 de Marzo, repartidas en las 4 clases que tienen conmigo a la semana; y dos recreos y una hora libre, que tienen ellos.

DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO:
 
Se escogió esta semana (22-26 Marzo) por estar en la transición de los resultados de la 2ª evaluación y las vacaciones de Semana Santa; que por tanto estaban mas liberados en cuanto a exámenes y trabajos. En la primera sesión prestaron atención a lo que yo les mostré: ¿Qué era Descartes? y su manejo; para ello usé una unidad del estudio de la normal (que acababamos de trabajar en clase), indicándoles para que servían, y como se manejaban los diferentes botones de las escenas. En la segunda sesión les presenté la unidad que yo había realizado sobre Programación Lineal, y que sería con la que ellos iban a trabajar. Les propuse que interactuaran en las escenas 1 y 2 sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas (que se habían estudiado a finales de la primera evaluación) y que trabajaran las actividades propuestas en estas dos escenas. En la tercera sesión, se propuso que trabajaran el problema de programación lineal propuesto, donde se buscaban los valores máximos y mínimos que tuviera la función objetivo en cuestión. Se pararan a ver la región factible (polígono cerrado) y que hicieran las dos actividades propuestas, haciendo especial énfasis en la animación de la escena. En la cuarta sesión, trabajaron la escena 4; les invité a hacer sus actividades, y a la importancia que tenía, sobre todo en esta escena, la utilización del ZOOM, por ser la región factible, no acotada. En la quinta sesión, les invité a estudiar e interactuar en la quinta escena, donde se proponía un ejercicio cuya solución (por la naturaleza del problema) debía de ser números naturales; y que observaran que la solución matemática, no coincidia con la solución real del problema propuesto. Les invité a que realizaran las diferentes actividades. En la sexta sesión, mas reducida en tiempo, por tratarse de un recreo; les dije que vieran la sexta escena, y observaran que no siempre la solución de un problema de PL es un número finito de puntos (en nuestro caso, la solución del problema propuesto, eran los infinitos puntos que forman un segmento). En la séptima y última sesión, les invité a que hicieran las actividades de la sexta escena, ya trabajada en la sesión anterior. Para concluir, les repartí los cuestionarios (cerrado y abierto) para que valoraran su experiencia; así como, me propusieran las dudas globales surgidas durante esta experimentación
.

ACTITUD DE LOS ALUMNOS, INCIDENCIAS, PROBLEMAS RESUELTOS O NO, CURIOSIDADES, ETC.:

La actitud de los alumnos fue muy positiva. Estuvieron muy atentos a la explicación del entorno Descartes, y trabajaron adecuadamente las escenas, asi como realizaron las actividades correspondientes. Esta experiencia les reforzó lo que habían aprendido durante el curso sobre programación lineal. Les gustó mucho la animación de una de las escenas, así como la versatilidad de los pulsadores en la comprensión de los problemas. Estaban muy interesados en trabajar con Descartes otras unidades didácticas. Debo destacar que Descartes les sirve para fijar y entender mejor los problemas tratados en clase, aunque me dicen, que ellos prefieren hacer primero los problemas en su cuaderno, y que antes yo los explique en la pizarra tradicional; y despues pasar a verlos con Descartes


RESULTADOS:

Satisfactorios.


RESÚMENES O ESTADÍSTICAS DEL CONTROL DE CONOCIMIENTOS Y DE LA ENCUESTA:

Aceptables. Ver resultados al final del documento


VALORACIÓN PERSONAL:

Pienso que la experiencia fue muy positiva. Se cumplieron con creces los objetivos planteados. Con Descartes comprendieron mejor la resolución de problemas de programación lineal.


ASPECTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS PARA LOS ALUMNOS Y PARA EL PROFESOR. DIFICULTADES:

Aspectos positivos: La importancia de las TIC en la enseñanza. La resolución de ejercicios mediante Descartes les ayuda a una mayor comprensión de la materia. La importancia de trabajar en grupo las TIC.

Aspectos negativos: Que es muy dificil compatibilizar los contenidos que hay que explicar, con el uso de las TIC; por la escasez de tiempo, y ser los programas muy amplios.




ENCUESTAS DE VALORACIÓN (CERRADA Y ABIERTA)



ENCUESTA CERRADA  
         Nº                                                                         PREGUNTAS                                                                RESPUESTAS
1
 ¿Te gustan las Matemáticas?  (1 = nada) y (5 = mucho)
 4
 3
 3
 2
 3
2
 ¿Qué nota sueles sacar en Matemáticas? (1 = insuficiente) y (5 = sobresaliente)
 2
 4
 1
 2
 3
3
 ¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1 = nada) y (5 = mucho)
 3
 3
 3
 2
 3
4
 ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1 = muchas) y (5 = ninguna)
 4
 2
 2
 2
 4
5
 ¿Prefieres este sistema al tradicional? (1 = nada) y (5 = totalmente)
 3
 4
 4
 2
 4
 6
 ¿Cuánto te parece que has aprendido) (1 = nada) y (5 = mucho)
 3
 4
 5
 3
 4
7
 ¿Te ha gustado la experiencia? (1 = nada) y (5 = mucho)
 4
 4
 3
 2
 5
8
 ¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1 = nada) y (5 = mucho)
 5
 5
 4
 5
 5
9
 ¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1 = nada) y (5 = mucho)
 4
 2
 3
 3
 4
10
 ¿Crees qué es posible aprender las Matemáticas así? (1 = nada) y (5 = todo)
 4
 1
 5
 3
 5



ENCUESTA ABIERTA
1.- Indica qué es lo que mas te ha gustado de esta experiencia:

- Que los problemas estàn bien explicados y se comprenden mejor, al estar hechos con todo detalle.
- Sobre todo, volver a tener curiosidad por aprender.
- Una visión mas amplia en cuanto las matemáticas, mas generalizada.
- Que es muy entretenida y te ayuda a recordar y a mejorar tus conocimientos.
2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:

- Que casi todo está hecho.
- La materia que se da.
- Mi pobre imagen en esta materia.
- Nada
3.- Indica lo que cambiarías y lo que no cambiarías:

- Cambiaría que se visualizasen las operaciones paso a paso.
- No cambiaría las explicaciones ni las animaciones.
- Preferiría no trabajar tanto con el ordenador, y explicar mas tiempo los problemas.
4.- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior, escríbelo aquí:
5.-  Expresa tu valoración general o los comentarios que creas son de interés:

- Bastante buena.
- Buena.
- Notable, pues me permitió comprender mejor el tema de programación lineal.
- Buena, aunque no creo que sea la única





  Emiliano Perdiguero García
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2010