INFORME EXPERIMENTACIÓN
	TEOREMA DE PITÁGORAS: Demostraciones gráficas y aplicaciones.

Descripción de la situación inicial:

• Grupo: La experimentación se ha hecho con un grupo de 3º de ESO, compuesto por 20 alumnos. El nivel académico de estos alumnos es en general bajo. Esto viene determinado por la selección que se ha hecho en otros grupos y por la elección de la optativa en el grupo. Las horas que dedican al estudio son pocas y la motivación por aprender es baja, aunque a lo largo del curso esto ha ido mejorando. Sin embargo su actitud en clase no es mala, su comportamiento es correcto y su grado de atención se consigue mantener si realizan actividades variadas.
  Para reflejar esto numéricamente podemos decir que cuando se experimenta al unidad didáctica es el tercer trimestre y los resultados académicos del grupo son:
   

  1ª evaluación			2ª evaluación
  Nº de suspensos	Nº de alu,mnos		Nº de suspensos	Nº de alu,mnos
  0	2	10%	0	3	15%
  1	1	5%	1	2	10%
  2	4	20%	2	1	5%
  3	1	5%	3	4	20%
  4 ó más	12	60%	4 ó más	10	50%

  En cuanto a Matemáticas los resultados han mejorado bastante a lo largo del curso:
   

  	1ª evaluación				2ª evaluación
  	1ª EVA		con recuperación		2ª EVA		Con recuperación
  Aprobados	2	10%	4	20%	10	50%	13	65%
  Suspensos	18	90%	16	80%	10	50%	7	35%

• Objetivos: -Enunciar el teorema de Pitágoras. Comprender su demostración. Saber calcular uno  de los lados del triángulo rectángulo a partir de los otros. Utilizar el teorema en la resolución de problemas cotidianos y en problemas de cálculo de áreas y de distancias. Introducir una nueva herramienta de trabajo en el aprendizaje que permita cierta autonomía al alumno.

• Contenidos: Tipos de triángulos. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.

• Materiales: Hemos dispuesto de un aula de informática que contiene 15 ordenadores con conexión a Internet. Un aula con video proyector y pizarra digital. El cuaderno del alumno. La unidad de Descartes: Demostraciones gráficas del teorema de Pitágoras, de Salvador Calvo-Fernández Pérez y la unidad El teorema de Pitágoras elaborada por Juan José Martínez Fuentes. Una vez experimentada la unidad se ha utilizado el libro de texto para ampliar ejercicios.

• Tiempo: La experiencia se ha realizado durante seis sesiones en dos semanas. A la unidad de "Demostraciones gráficas del teorema de Pitágoras" se le han dedicado dos sesiones y a la unidad de "Aplicaciones del teorema de Pitágoras" 4 sesiones.

Descripción del desarrollo:

En primer lugar se han instalado en los diferentes ordenadores las unidades con las que se ha experimentado.

Dado que la organización de las aulas de informática del centro no ha permitido su utilización durante las seis sesiones, se ha combinado la utilización del aula con el uso de la pizarra digital. Dentro del aula los alumnos se han agrupado por parejas por no haber un ordenador para cada uno y permitir que puedan ayudarse entre ellos.

La primera sesión se ha realizado en el aula de ordenadores. Se les ha dado a conocer las unidades didácticas de Descartes para que puedan utilizarlas en el estudio de cualquier otra unidad que les interese y se les ha dado las instrucciones sobre el modo de trabajo: Se ha hecho una introducción sobre los objetivos que perseguimos y los contenidos que queremos trabajar. Se les ha indicado a los alumnos que lean con atención las introducciones y actividades a realizar. Antes de la realización de éstas, se han familiarizado con la escena descartes que vamos a trabajar. Una vez identificados los elementos se ha procedido a realizar las actividades propuestas, con ayuda de la escena y el cuaderno como herramientas de trabajo.
En esta primera sesión ha dado tiempo a  trabajar las dos primeras escenas, aunque la segunda demostración han terminado de trabajarla en su casa.

En la segunda sesión se ha revisado el trabajo hecho el día anterior y se han visto la tercera y cuarta demostración, necesitando esta última más tiempo del estimado, aunque se ha comprendido. La quinta escena no se ha trabajado pues el teorema se ha comprendido bien y he creído oportuno pasar a trabajar las escenas de de la otra unidad objeto de estudio. Todo esto se ha hecho con la ayuda de la pizarra digital por no poder disponer del aula de ordenadores.

En la tercera sesión hemos empezado a trabajar la unidad del teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. En primer lugar se ha explicado al alumno el objetivo de esta unidad, saber aplicar el teorema en diferentes contextos:

• Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.
• Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.
• Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

En esta tercera sesión se ha comprobado numéricamente el teorema con las actividades de la escena 1. Esto junto con las demostraciones gráficas de las sesiones anteriores, ha supuesto un buen aprendizaje de qué dice el teorema de Pitágoras.
En el resto de la sesión han trabajado con la 2ª y 3ª escena donde han aprendido a calcular un lado del triángulo rectángulo conocidos los otros dos. Han identificado bien cada uno de los lados y la única dificultad en algunos alumnos ha sido de tipo algebraico. No ha sido necesario el tener que desarrollar una actividad en la pizarra. Después de varias manipulaciones de las escenas han realizado las actividades 3, 4, 5 y 6 correctamente.

En la cuarta sesión se han abordado las actividades 7, 8 y 9 en un aula con pizarra digital. Aquí se ha requerido más la ayuda del profesor, pues han encontrado dificultad a la hora de hacer un dibujo de la situación e identificar el triángulo rectángulo. Los alumnos ha trabajado en su cuaderno y accedían a la pizarra digital para comprobar en la escena correspondiente los resultados obtenidos

En las sesiones restantes, quinta y sexta, hemos repasado los visto en la sesión anterior y hemos abordado las escenas quinta, sexta y séptima. Esto ha sido posible en el aula de ordenadores. Las actividades correspondientes a la escena quinta consistentes en comprobar el tipo de triángulo, se ha realizado sin dificultad. El cálculo de la longitud de una cuerda o su distancia al centro, también se comprende fácilmente y el alumno no requiere mucha ayuda. Sin embargo en las actividades correspondientes a la tangente común a dos circunferencias, correspondientes con la última escena, existe dificultad en identificar el triángulo rectángulo y cuál es el ángulo recto. El que la escena sea animada ha facilitado bastante la identificación del triángulo.

 La encuesta se ha pasado en el tiempo que ha sobrado  en la última sesión.

La motivación de los alumnos ha sido mayor de lo normal, si bien algún alumno, de no haber sido por el control del profeso, hubiese copiado los desarrollos de la escena sin realizar el esfuerzo. Todos los alumnos han terminado todas las actividades, pues el ritmo de trabajo lo ha permitido.

Resultados de las encuestas:

Fueron completadas por 20 alumnos:

CERRADA:

ABIERTA:

1.- Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:

• El usar la pizarra digital.

2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:

• Los cálculos de casi todos los ejercicio eran muy parecidos.

3.- Indica lo qué cambiarías y lo que no cambiarías:

• Las respuestas no tienen valor educativo.

4.- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:

• No hay respuestas.

5.- Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:

• Valoración positiva.

Valoración personal:

La experiencia ha resultado positiva y satisfactoria. Durante todas las sesiones los alumnos han manifestado su interés por desarrollar las clase en el aula de informática. Lo que más me ha gustado es el que cada alumno pueda llevar su propio ritmo de trabajo, si bien ha requerido un sobreesfuerzo por mi parte para conseguir un ritmo adecuado. La parte más negativa ha sido que se han requerido demasiadas sesiones para desarrollarla. Creo que es un buen complemento a las explicaciones y que la selección de determinadas escenas puede mejorar bastante la calidad de las clases y facilitar la comprensión.

	Juan José Martínez Fuentes
	© Ministerio de Educación , Política Social y Deporte. Año 2010