Herramientas de evaluación del desarrollo de la experiencia

Se va trabajar con un grupo de 19 alumnos/as de 4º E.S.O. que cursan la opción de Matemáticas B.

Nuestro objetivo es familiarizarnos con las funciones trigonométricas, aprovechando para recordar las nociones básicas sobre trigonometría.

Como herramienta principal utilizaremos el ordenador donde haremos uso de la unidad didáctica desarrollada y que se titula: "Funciones trigonométricas". Esta unidad consta de diez páginas: una primera que es la que hace de índice (llamada "Las funciones trigonométricas") que da acceso a cada una de las funciones que se pretende estudiar. A cada función se le dedican tres páginas, aunque la primera de cada una de ellas es un pequeño índice.

Los modelos de ordenadores utilizados son: 10 Pentium II a 300 Mhz con 64 Mb de RAM, 1 Pentium 166 con 32 Mb de RAM y 1 Intel Celeron a 333 Mhz con 64 Mb de RAM.

Además, los alumnos realizarán las actividades en su cuaderno de clase, en el cual realizarán las actividades propuestas a lo largo de la Unidad Didáctica y donde copiarán los aspectos más importantes de la unidad..

Para aclarar los conceptos y hacer puntualizaciones y observaciones, el profesor hará uso de la pizarra cuando sea necesario.

En principio, el tiempo estipulado es de cuatro sesiones de 50 minutos cada una, según la siguiente distribución:

La experiencia se realizará en el Aula de Informática nº 2 del Instituto. (Ha sido reservada previamente por el profesor pues está a disposición de todo el profesorado y grupos).

Dispone de 12 ordenadores, cuyas características se han detallado anteriormente) conectados en red aunque no tienen acceso a Internet. No todos tienen la misma configuración inicial con lo cual se pueden presentar problemas. No obstante, todos los ordenadores funcionan.

Al haber 19 alumnos y sólo 12 ordenadores, en 7 de ellos habrá dos alumnos; en los otros 5 ordenadores, sólo habrá un alumno.

La forma de distribuir las parejas y de aquellos que trabajarán individualmente se deja a elección del alumnado.

El profesor reserva el aula durante dos horas para ver las condiciones en las que se encuentran los ordenadores y ponerlos a punto en caso necesario. En principio, funcionan todos.

Decido instalar la unidad didáctica en el disco duro de cada ordenador en lugar de utilizar disquetes para que a la hora de cargar las páginas, el proceso sea más rápido.

Puesto que tenemos los ordenadores en red, creo una carpeta llamada Descartes en uno de los ordenadores y descomprimo el fichero donde tengo la unidad didáctica. A continuación, copio dicha carpeta en el resto de los ordenadores a través de la red.

Surge un primer problema: dos ordenadores no son detectados por la red, por lo que procedo a hacer la instalación en cada uno de ellos.

Posteriormente, creo un acceso directo en el escritorio de cada ordenador al archivo índice de la unidad didáctica: "Las funciones trigonométricas". Pretendo con ello que los alumnos no se pierdan buscando el archivo en el ordenador y agilizar el acceso al tema.

Pincho sobre el acceso directo y accedo al índice. Todas las páginas funcionan correctamente pero las escenas "construcción de la función seno", "construcción de la función coseno" y "construcción de la función tangente", no se ven. Pienso que no podré realizar la experiencia esta semana pues creía que era problema del ordenador.

Revisé el código de las escenas y me di cuenta que había un error en las líneas codebase de todas esas escenas: había puesto codebase ../ y tenía que poner codebase ../../ ya que la página estaba dentro de un subdirectorio.

A través de la red, volví a copiar las páginas modificadas a los otros ordenadores y modifiqué los dos que no detectaba la red.

Compruebo que en todos los ordenadores ya se ven las escenas pero dos de ellos se cuelgan en un momento determinado. Se acaban las dos horas que tenía reservada y me voy.

Vuelvo en un recreo para intentar solucionarlo antes de mañana. Ahora todos los ordenadores funcionan. ¿Por qué? No lo se, pero presiento que tendremos algún problema durante el desarrollo de la unidad.

Llego al Aula de Informática y los alumnos estaban esperando en la puerta (habían sido avisados de que estos días debían bajar al Aula de Informática).

Antes de encender los ordenadores, los alumnos se distribuyen por parejas o individualmente. La mayoría quería sentarse solo. Se nos van cinco minutos en organizarnos.

Una vez distribuidos, paso a dar unas instrucciones sobre el uso de los ordenadores. Se les advierte que no se puede estar enredando con otros programas mientras que el profesor está explicando y que, en caso contrario, apagarían el ordenador y seguirían la unidad con el método tradicional, es decir, copiando íntegramente todo lo explicado. (El hecho de que todos tengan la optativa de Informática ayuda bastante pues todos están familiarizados con dicho uso). También se les indica la dinámica de trabajo: no deben pensar que no van a copiar nada, sino que ciertas definiciones y gráficas, así como los ejercicios, deben ser recogidos en el cuaderno. Para estas indicaciones, hemos utilizado otros cinco minutos.

Por fin encendemos los ordenadores. Todos arrancan correctamente, aunque uno tiene diferente resolución que los demás.

Les indico que pinchen sobre el acceso directo llamado "Las funciones trigonométricas".

- Un ordenador no es capaz de encontrar la ruta de dicho acceso directo. Debemos acceder a la página a través del Explorador de Windows.

- Un alumno, por error, se ha entrado en otro programa llamado "Funciones" cuyo acceso directo también estaba en el escritorio.

- Dos ordenadores en los que sólo había un alumno dan problemas al acceder a la página. Se abre una ventana de error que cerramos y parece que todo sigue bien.

A estas alturas, entre el reparto de ordenadores, las instrucciones de uso y el acceso inicial a la página, con la resolución de conflictos, han transcurrido 20 minutos de clase.

Les explico la estructura de la página inicial y cuál va a ser nuestro objetivo: el estudio de tres funciones trigonométricas básicas (función seno, función coseno, función tangente). También les digo que antes de hacer el estudio de cada una de las funciones repasaremos unas nociones básicas relacionadas con cada una de ellas.

Los dos ordenadores que daban error continúan mostrándolo. Decido que los los dos alumnos que trabajaban individualmente se pongan con otros compañeros y trabajen en grupo. (Tenemos ahora 9 parejas y 1 solo alumno trabajando individualmente).

Definitivamente, pasamos a estudiar "la función seno". Les digo que de las consideraciones previas no hace falta que reflejen nada en su cuaderno, pues es un repaso.

Tan sólo tuvieron algún problema en la escena primera, la de la transformación de grados a radianes. Fue porque era la primera y tardaron en familiarizarse.

Después de ver las cuatro escenas de la primera página de la unidad, se nos acabó el tiempo de clase.

Comenzamos la clase con la misma distribución con la que acabamos. Los dos ordenadores que daban problemas no los encendemos para no perder tiempo.

Como los alumnos ya conocen la dinámica de trabajo, entramos en la página índice y vamos buscando la definición, gráfica y propiedades de la función seno.

Comenzamos dando la definición. Un alumno me pregunta si puedo repetir. Los demás le dicen que está todo en la pantalla. Posteriormente seguimos haciendo una tabla de valores. Algunos alumnos no recuerdan los valores del seno de los ángulos más conocidos y deciden usar la calculadora. (unos la tenían y otros utilizan la del propio ordenador; hay otros que retroceden de página y usan la escena del seno de un ángulo cualquiera en la circunferencia goniométrica. Aplaudo la idea de ellos).

A continuación pasamos a la construcción de la gráfica del seno. A los alumnos les parece que así se dibuja muy bien. Les hago que también ellos la dibujen en su cuaderno y algunos protestan porque dicen que "sin color queda más fea".

Mientras la están dibujando, corrijo a algunos el dibujo que están haciendo ya que no guardan las proporciones ni las amplitudes. Les digo que se fijen claramente en las escenas.

Nos queda hacer un análisis de las propiedades y para ello les comento que deben contestar a las actividades que aparecen junto a la escena. La mayoría empieza a hacerlo pero hay un "listillo" que se da cuenta que las propiedades aparecen más abajo en plan resumen. Les digo que eso lo veremos al final.

Cuando por fin pasamos al cuadro resumen de propiedades, un alumno me dice que hay un error en dicho cuadro. Efectivamente, el símbolo de los números reales no aparece, en su lugar hay un número 3. Les digo que es un error de la página y continuamos. Voy preguntando aleatoriamente qué ha contestado cada uno. Me sorprende el grado de comprensión que adquieren y el alto porcentaje de aciertos en las actividades.

Comienza la clase rápidamente y algunos alumnos ya tienen el ordenador encendido y están en la página de la función coseno antes de que de instrucciones.

Pasamos a al estudio de la función coseno y en la escena de la definición, un alumno me pregunta que por qué no puede darle un ángulo mayor de 89º al triángulo. (Se ve que ha perdido el miedo). Otro compañero le responde que entonces no podría formar un triángulo rectángulo. Estupendo.

Durante esta sesión, noto que todo va más rápido, los alumnos saben cuál es la estructura y han perdido el miedo a las escenas y al programa. Pasamos rápidamente a la construcción de la gráfica de la función coseno.

Una vez obtenida, algunos ya han pulsado para ver también la función seno y poder comparar. Otros más retrasados preguntan que por qué a ellos no les sales eso. Les explico dónde deben pulsar.

Con las dos gráficas presentes, empiezo a hacer preguntas orales aleatoriamente y finalmente volvemos a hacer el estudio de las propiedades de la función coseno. Ahora nadie se pasa para ver el resumen antes de tiempo.

También aquí, en el cuadro resumen, hay el mismo error que en el del seno (no está la R sino un 3). Lo advierto y continuamos. Al comparar el cuadro resumen con las actividades que han realizado en su cuaderno, una pareja me advierte que hay un error en el apartado del signo de la función coseno ya que es negativa en (90º, 270º) y no en (90º,360º), que es como aparece. Les digo que tienen razón y que lo corregiré.

Para el estudio de la función tangente, decido que los alumnos trabajen de forma autónoma: cada uno a su ritmo (hasta ahora han estado dirigidos para evitar grandes retrasos en unos grupos mientras otros habrían acabado rápidamente). Les comento que deben representar la gráfica de la función tangente y analizar sus propiedades. Haremos un resumen sobre el ejercicio después de 20 minutos.

Me sorprende lo rápido que han terminado algunos. Hay otros grupos que han ido algo más lento. Me doy cuenta que algunos han ido directamente a la página donde se hace la construcción gráfica obviando las consideraciones iniciales. Otros lo están haciendo al completo.

Aunque les digo que deben contestar a todas las actividades, sigue habiendo grandes diferencias en el ritmo de trabajo de los grupos.

Les informo que haremos mañana una encuesta y una pequeña evaluación y me dicen que en la hora de matemáticas tienen una charla con el Jefe de Estudios sobre orientación académica para el próximo curso. Además, el Jueves 29 es fiesta local.

Como nos ha sobrado un poco de tiempo, y ante la premura de enviar el resultado de la experiencia, decido pasarles entonces la encuesta que ya tenía preparada. (Por cierto, ese día ha faltado una alumna). No podré enviar datos sobre la evaluación escrita y me basaré en las preguntas orales realizadas.

Para finalizar, un alumno me pregunta si no puede copiar el programa para llevárselo a su casa. Algunos más también lo piden. Pregunto cuántos lo quieren y levantan la mano 13 de 18. ¡Qué éxito! El próximo día que haya clase lo podrán copiar.

Les digo que ya no repetiremos la experiencia y se quejan. ¡Vaya aburrimiento, otra vez a clase! !Haz otra unidad y volvemos aquí!

La nota media de la clase es BIEN-NOTABLE, aunque hay un número alto de suspensos (5)

Es significativo que la experiencia les resultó, en general, muy atractiva desde un principio.

Es curioso que, mientras que una gran mayoría prefiere este sistema, uno o dos alumnos dicen que no. Creo que en uno de los casos es un error (pretendía decir lo contrario) porque en la encuesta abierta dice que es más divertido el sistema y que el próximo año deberíamos dar todas las clases ayudándonos del ordenador. En el caso de respuesta 2, el alumno alega que pierde un poco de concentración.

Una gran mayoría opina que le ha gustado mucho aunque hay una persona que contesta que nada. Tal vez corresponda a algún alumno que ha trabajado individualmente y, por tanto, no "en equipo".

Tal vez es la pregunta donde los resultados son más claros a favor de este sistema.

4. Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:

- "Que aunque con este sistema se aprecian mejor las gráficas, no se tiene la misma concentración que con el sistema tradicional"

- "Que se puede aprender mejor matemáticas así pero hay que dar más tiempo a los que les cuesta más aprender".

5. Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:

Antes de nada, debo aclarar que soy partidario de poner en práctica este método cuanto antes (siempre que dispongamos de los medios técnicos).

Uno de los aspectos positivos de esta experiencia es la motivación del alumnado. Tal vez sea el cambio de metodología. Quizás si esta dinámica fuese continuada se acabarían aburriendo igualmente. Es una duda que me surge.

Lo que sí hay que destacar es el hecho de que resulta mucho más atractivo para los alumnos la presentación en pantalla y con colores que la exposición en pizarra con una simple tiza.

Además, el alumno se siente más protagonista y no un mero espectador ya que pasa de estar escuchando y copiando a "manipular" (y seguir copiando, pero sólo a veces).

Además de los aspectos técnicos, derivados de los ordenadores (unas veces no funcionan y otras veces no puedes usar las aulas porque lo está haciendo otro compañero), los aspectos negativos se concretan en dos fases: la preparación y la ejecución.

Primeramente, debes elaborar la unidad didáctica, lo que lleva tiempo (tenemos unidades didácticas de compañeros pero seguro que a todos nos gusta darle el "toque personal" para que quede como nosotros queremos). Además, debes tener bastante material seleccionado para aquellos alumnos que finalicen pronto y no se entretengan. Es difícil planificar. Unas veces te quedas corto y otras te pasas.

En cuanto a la fase de ejecución o puesta en práctica, ésta es bastante difícil ya que se ralentiza la marcha de la clase por el hecho de tener que ir resolviendo dudas a cada grupo (si quieres que cada uno trabaje a su ritmo). Además, por inercia, seguimos utilizando la pizarra, con lo que vuelves a hacer las cosas dos veces.

También he notado que los alumnos se dispersan más, sobre todo aquellos que acaban rápidamente las tareas.

- La primera vez, hay que dedicar una clase a enseñar el funcionamiento de las escenas y otras instrucciones.

- Se pierde menos tiempo si se unifica la configuración de todos los ordenadores, incluso es recomendable no utilizar aquellos que, aún funcionando, no tengan la misma configuración que los demás.

- Es recomendable desactivar en los ordenadores todo tipo de salvapantallas, sonidos y demás periféricos que puedan despistar a los alumnos.

- Tal vez es mejor marcar un ritmo de trabajo y no dejarlo todo al ritmo que marque el propio alumno porque, además de ralentizar la marcha, se crean unas desigualdades enormes en el tratamiento de los temas: unos acabarían muy rápido y otros ni siquiera habrían llegado a la mitad. La idea podría ser la de "elaborar unos mínimos, cuyo estudio sería guiado por el profesor, y unas actividades de ampliación de las que un alumno puede hacer varias o pocas."

Lo que atrae a los alumnos es el poder manipular las escenas, así como lo rápido y claro que se ven las gráficas. El nivel de aceptación del programa es altamente satisfactorio y quieren repetir la experiencia.

La mayoría de las quejas vienen originadas por los ordenadores, pues de vez en cuando daban problemas y eran un poco lentos.

No les gusta seguir copiando las actividades, creen que debería hacerse todo en el ordenador y no en el cuaderno.

	RESPUESTAS
PREGUNTAS	1	2	3	4	5	Media	Desv. Típica
1.- ¿Te gustan las matemáticas ?	0	2	6	9	1	3,47	0,79
2.- ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas?	5	2	2	7	2	3	1,44
3.- ¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron?	0	0	1	5	12	4,61	0,59
4.- ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades?	0	1	1	4	12	4,5	0,83
5.- ¿Prefieres este sistema al tradicional ?	1	1	0	3	13	4,44	1,12
6.- ¿Cuánto te parece que has aprendido?	0	0	3	9	6	4,14	0,66
7.- ¿Te ha gustado la experiencia?	0	0	0	5	13	4,72	0,45
8.- ¿Te ha gustado trabajar en equipo?	1	0	2	4	11	4,33	1,05
9.- ¿Te gustaría continuar trabajando con este método?	0	0	0	4	14	4,78	0,42
10.- ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así?	0	0	1	4	13	4,64	0,62

	INFORME EXPERIMENTACIÓN Las funciones trigonométricas
	Geometría


	© Ministerio de Educación , Política Social y Deporte. Año 2003