SITUACIÓN INICIAL

GRUPO

   La Experimentación de esta Unidad se ha realizado con un grupo de 3º de ESO constituido por 18 alumnos (11 chicas y 7 chicos) cuyas características académicas aparecen bien perfiladas ya comenzada la 3ª Evaluación, que es el momento en el que esta Experimentación ha tenido lugar. Pese a tratarse de un grupo con un número reducido de alumnos pueden distinguirse en el mismo hasta cuatro subgrupos en lo relativo a su actitud y resultados en Matemáticas. Así, existe un pequeño grupo de alumnos que se interesan por la asignatura de Matemáticas y obtienen en ella buenos resultados (en consonancia, por otro lado, con sus resultados globales en el conjunto de las asignaturas). Un segundo grupo (el más amplio) aprueba la asignatura pero sin mucho entusiasmo por ella ni demasiada dedicación y esfuerzo. El tercer grupo lo constituyen los que, en cierto modo, han asimilado que suspenderán la asignatura aunque promocionarán al curso siguiente (con las Matemáticas y, tal vez, otra asignatura pendiente) y, por lo tanto, el interés y el trabajo que dedican a la asignatura es muy limitado. Finalmente, existe un cuarto grupo formado por los alumnos con malos resultados en Matemáticas y en la mayor parte de las asignaturas y que, en general, se encuentran en estado de "abandono".

 

TEMPORALIZACIÓN Y CONDICIONES

   El desarrollo de la Unidad se ha llevado a cabo empleando 6 clases (de 50 minutos) en el Aula de Ordenadores del Instituto. Dicha Aula dispone de 12 ordenadores y los alumnos se agruparon por parejas formando 9 grupos de dos. Cada pareja trabajaba con un ordenador.

   La primera clase se dedicó a un estudio general de la estructura de las Unidades Didácticas del programa Descartes, prestando especial atención a las características básicas de las escenas y a su funcionamiento. Las siguientes cinco sesiones se dedicaron al desarrollo de las distintas actividades de la Unidad, si bien las dos últimas actividades (que tenían un carácter opcional y de ampliación) no pudieron ser desarrolladas por todos los grupos por falta de tiempo.

   Se empleó una clase adicional para realizar las encuestas y una prueba de conocimientos de la Unidad desarrollada.

 

MATERIALES

   Los materiales utilizados en el desarrollo de la Unidad han sido los ordenadores y los cuadernos de los alumnos. Además, se empleó un proyector conectado a un ordenador portátil utilizado por el profesor para facilitar sus explicaciones.

 

CONTENIDOS DE LA UNIDAD

   Los contenidos tratados en esta Unidad didáctica son los correspondientes al estudio de las funciones polinómicas de primer grado (lineales y afines) en su doble dimensión analítica y gráfica. Así se estudian las expresiones algebraicas de estas funciones haciendo hincapié en el significado de los coeficientes que en ellas aparecen (pendiente, ordenada en el origen) y su utilización para una representación rápida y precisa de las correspondientes gráficas. También se trata el problema inverso de pasar de la gráfica de la función a su expresión algebraica. Finalmente se trata la aplicación de lo estudiado a la representación de rectas en el plano, resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, etc.

 

OBJETIVOS

• Análisis algebraico y gráfico de relaciones sencillas de proporcionalidad entre magnitudes.

• Estudio de la función lineal. Significado geométrico de la pendiente.

• Estudio de la función afín. Significado de la ordenada en el origen.

• Obtención de la gráfica de la función afín a partir de la gráfica de la función lineal mediante traslaciones.

• Análisis de distintos modos de expresar la ecuación de una recta en el plano.

• Estudio cualitativo de la inclinación de una recta y su relación con la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares.

• Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas.

 

DESARROLLO

   Como ya se ha indicado, la experimentación en el aula de la Unidad Didáctica comenzó dedicando una clase a la naturaleza, estructura y funcionamiento de las Unidades didácticas (fundamentalmente las escenas) del Proyecto Descartes. Esto se hizo utilizando escenas sencillas de otras Unidades para focalizar la atención de los alumnos en el modo de trabajar con las escenas. Las cinco clases siguientes se dedicaron al desarrollo de la Unidad. Al principio el ritmo de realización de las actividades era lento y los alumnos presentaban muchas dificultades de comprensión, tanto sobre la naturaleza de la actividad como del manejo concreto de las escenas. Esto dio lugar a ciertos momentos de confusión en el aula, sobre todo porque el primer día no se pudo contar con el proyector, que al facilitar explicaciones comunes para todos los grupos permite una mayor claridad y orden en las explicaciones y la resolución de las dudas de carácter general. Sin embargo, a medida que pasaban los días y los alumnos iban asimilando la dinámica de las actividades y el uso de las escenas, las dificultades disminuyeron y el ritmo de realización de las actividades fue mayor. A pesar de todo, dada la tal vez excesiva longitud de la Unidad en relación al tiempo disponible, no se pudieron llevar a cabo, con carácter general, todas las actividades, por lo que habría sido necesario disponer de al menos un día más, pero la disponibilidad del Aula de ordenadores lo impidió.

   La conclusión más significativa del desarrollo de la experimentación es que, en mi opinión, la fuente fundamental de las dificultades que presentan los alumnos en la realización de las actividades proviene más que de la naturaleza de dichas actividades o del manejo de las escenas, de la falta de hábito en el trabajo con el ordenador, en especial de una dificultad de comprensión de las instrucciones escritas que aparecen en este medio relacionada con la lectura superficial (o incluso la omisión generalizada de tal lectura) a la que están acostumbrados.

RESULTADOS

ENCUESTA CERRADA

ENCUESTA ABIERTA

1. Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:

• Es más entretenido que las clases normales.
• Las cosas se hacen más rápidamente con ayuda del ordenador.
• El trabajo en equipo.
• Facilidad para la realización de las gráficas.
• Supone un cambio y novedad respecto a las clases normales.
• Aprender mientras te diviertes.

2. Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:

• Cierta confusión en la transición entre explicaciones globales y la atención a los requerimientos particulares de los distintos grupos.
• La claridad de las explicaciones.
• El comportamiento y el poco trabajo de algunos compañeros.

3. Indica lo que cambiarías y lo que no cambiarías:

• Tener que leer menos y hacer menos ejercicios.
• Más dibujos y menos letra.
• La forma de explicar los ejercicios.

4. Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:

5. Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:

• Es la primera vez que se utiliza el ordenador para aprender matemáticas.
• Prefiere el método tradicional con las explicaciones del profesor en clase.
• Prefiere el trabajo con los ordenadores y la colaboración con su compañera/o de grupo.

 

CONTROL DE CONOCIMIENTOS

A) ASIMILIACIÓN DE CONCEPTOS TEÓRICOS

   Dada la naturaleza de la Unidad y de las escenas empleadas, los conceptos teóricos implicados: función lineal, función afín, pendiente y ordenada en el origen, etc. con su interpretación gráfica asociada, fueron, en general, bien asimilados por los alumnos. Aquí el procedimiento inductivo y experimental de las escenas de Descartes se adapta perfectamente al fin propuesto y los resultados, consiguientemente, son buenos.

B) ASIMILACIÓN DE PROCEDIMIENTOS

   Aquí debemos distinguir dos tipos de cuestiones. En lo relativo a los procedimientos de representación gráfica (tanto en la representación gráfica de las funciones lineales y afines como en su relación a través de traslaciones), dada la facilidad y potencia de las escenas de Descartes en este campo, la asimilación de estos contenidos procedimentales por parte de los alumnos ha sido, en general, buena (como por otro lado cabría esperar). Los mismos alumnos destacan la facilidad y rapidez con que estas representaciones pueden realizarse con ayuda de las escenas, de modo que pueden considerarse muchos casos particulares y sus relaciones respectivas, lo que en el modo tradicional de enseñanza (con ayuda de la pizarra o el cuaderno) sería largo, difícil y tedioso.

   Sin embargo, en el proceso inverso, el que va de la gráfica a la expresión algebraica correspondiente, los resultados han sido bastante menos buenos. Esto se debe, a mi entender, a dos factores: la mayor dificultad intrínseca de la cuestión, y la necesidad de recurrir a cálculos realizados en el cuaderno por parte del alumno. Aquí las escenas de Descartes no ayudan demasiado y se produce un corte, una discontinuidad entre el uso del ordenador y de los procedimientos manuales de "lápiz y papel".

 

VALORACIÓN PERSONAL

   Mi valoración global de la experiencia es positiva. No obstante, he encontrado en su desarrollo una serie de dificultades que tal vez sea interesante considerar.

   Resumiendo, respecto a los aspectos positivos señalaré los siguientes:

* Proporciona mayor motivación a los alumnos. Esto es especialmente interesante respecto a aquellos alumnos que (como se ha indicado al describir la naturaleza del grupo de alumnos con los que se ha realizado la experimentación) se encuentran desanimados, desmotivados en relación con las matemáticas y, muchas veces, en vías de abandono de su estudio. La novedad que representa el trabajo con el ordenador, la facilidad de manipulación y la interactividad de las escenas y el trabajo en equipo pueden ser buenas ocasiones para reconducir a ese tipo de alumnos desmotivados y muchas veces pasivos.

* Facilita un estudio activo, experimental e inductivo de las matemáticas (sobre todo en lo relativo a las representaciones gráficas) que complementa eficazmente las perspectivas más tradicionales.

* Integra el estudio de las matemáticas en el uso de las nuevas tecnologías facilitando la incorporación de estos medios en la vida del alumno y su posterior aplicación (mediante diversos programas informáticos) en el propio desarrollo del aprendizaje matemático.

   Finalmente, respecto a las dificultades encontradas, señalaré las siguientes:

* Reticencia, por parte de algunos alumnos, al uso de los ordenadores.

* Organización del trabajo en el Aula de Informática: equilibrio entre las explicaciones globales, para todo el grupo y las particulares, tratamiento de la "avalancha" de dudas, control del adecuado reparto de tareas dentro de los equipos de alumnos, etc.

* Integración del trabajo con el ordenador y el trabajo de "lápiz y papel". Esta es para mí una de las cuestiones más complicadas. A modo de ejemplo, ni siquiera la propia organización "espacial" de los puestos de trabajo facilita (en general) esta integración: ¡casi no hay sitio para colocar cómodamente el cuaderno y los materiales de escritura!

* Y por último, la cuestión que me parece más difícil: la integración del trabajo con medios informáticos con la metodología tradicional y el trabajo en el Aula habitual. Resumiendo: aquí se presentan dos discontinuidades. Por un lado en el desarrollo de la asignatura Matemáticas: la Unidad Didáctica sometida a la experimentación frente a la exposición tradicional de las restantes Unidades. Por otro lado, el uso habitual del ordenador por parte de los alumnos (lúdico, empleado en juegos o todo lo más en una "navegación" muchas veces errática por Internet) frente a un uso sistemático, dirigido por criterios de eficacia didáctica, empleando programas específicos que deben ejecutarse siguiendo unas normas estrictas y con finalidades concretas y bien definidas. Y es aquí donde, en la experimentación que nos ocupa, he encontrado la dificultad principal. Es necesario fomentar en los alumnos el hábito de la lectura atenta y comprensiva de las informaciones que se les presentan en el ordenador. ¡También con las nuevas tecnologías surge la necesidad imperiosa de leer!

   Francisco José de Juan Remolina-2007