INFORME DE EXPERIMENTACIÓN EN EL AULA:

 Teoría de muestras, intervalos de confianza y contraste de hipótesis.

SITUACIÓN INICIAL

 

 

 

Para la experimentación en el aula se ha hecho uso de la unidad didáctica del sitio web Descartes titulada Distribución normal e inferencia estadística de María José García Cebrián.

 

Grupo.

Estaba formado por 18  alumnos (12 chicas y 6 chicos) de 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales de la materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Se trata de un grupo heterogéneo, constituido por un alumnado muy variado y con intereses muy diversos: desde los que quieren ir a la Universidad para cursar estudios en los que las Matemáticas son imprescindibles (Empresariales, Economía, etc.) hasta los que irán a un Ciclo Formativo de Grado Superior, pasando por todos aquellos para los que las Matemáticas tienen un carácter terminal. Entre los primeros se encuentran los alumnos más motivados e interesados. Al mismo tiempo, hay un reducido grupo bastante desmotivado y alguno con las matemáticas de 1º pendientes.

 

Objetivos y contenidos.

Los objetivos y contenidos de la experiencia han sido los de la programación didáctica de la materia. Están organizados en tres unidades didácticas:

• Teoría de muestras.

• Intervalos de confianza.

• Contraste de hipótesis.

Las actividades se planificaron de modo que constituyeran un instrumento más para el desarrollo de esa programación. Esos objetivos y contenidos se concretaron para las actividades en el aula de informática en los siguientes :

• Conocer la distribución normal, su importancia y el cálculo de probabilidades para una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

• Comprender e interpretar el significado de la campana de Gauss y saber tipificar una variable normal N(μ,σ) y usar las tablas de la distribución normal estándar N(0,1).

• Familiarizar al alumno, de una forma práctica, con los conceptos básicos relacionados con la distribución en el muestreo, tanto de una proporción como de la media.

• Saber obtener probabilidades para el estadístico de proporciones y para las medias muestrales.

• Conocer las condiciones de aproximación de las proporciones y las medias muestrales a una distribución normal.

• Calcular un intervalo de confianza para la proporción poblacional e interpretar su significado y análogamente para la media de la población.

• Calcular el error, el margen de error y a partir de éste el tamaño de la muestra.

• Comprender el significado de hipótesis nula y alternativa y cómo hacer un contraste de hipótesis.

• Identificar errores de tipo I y tipo II en un contraste de hipótesis.

Materiales.

Se ha utilizado la unidad didáctica del sitio web Descartes titulada "Distribución normal e inferencia estadística" de María José García Cebrián. La razón principal para ello ha sido que se ajusta en sus contenidos y en el enfoque bastante bien a los contenidos y objetivos programados, pudiendo ser utilizada en su integridad. Así mismo, se ha hecho uso de hojas-guía de actividades para el alumno, el libro de texto y el cuaderno de aula del alumno.

Por otro lado, se ha utilizado todo el equipamiento del aula de informática: ordenadores, proyector, impresoras, etc.

 

Temporalización.

El desarrollo de los tres temas se programó para las cuatro semanas finales del curso: una para cada tema y otra de recapitulación y repaso. En el aula de informática se hicieron seis sesiones de 50 minutos, dos en cada una de las tres primeras semanas.

 

Lugar y condiciones.

El Instituto dispone de tres aulas de informática equipadas con 15 ordenadores cada una, están conectados en red y con acceso  a Internet mediante conexión ADSL, un cañón de proyección con su pantalla e impresoras. Aunque son cada vez más los profesores que las usan, no es difícil organizar el horario para reservar una u otra. En este caso pude utilizar el mismo aula para todas la sesiones. Por tanto, doce de los alumnos han podido trabajar individualmente en un ordenador y los seis restantes por parejas.

 

 

DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA

 

Diario.

Antes de comenzar hube de preparar el aula de informática. Para evitar posibles problemas de conexión, que no dejan de ser relativamente frecuentes, hice una instalación básica en cada ordenador del CD de Descartes con las unidades que íbamos a utilizar. En caso de necesitar algo más, podríamos recurrir al sitio web.

Las actividades se han desarrollado a lo largo de tres semanas, con dos sesiones semanales en el aula de informática y dos en el aula del grupo. Cada semana comenzó con una sesión teórica con la introducción de los conceptos básicos de cada tema, la siguiente sesión práctica usando Descartes, luego otra sesión de problemas en el aula de grupo y la siguiente de nuevo con ordenadores.

Las sesiones con ordenadores se desarrollaron del siguiente modo:

Sesión 1: En esta primera sesión se hizo una introducción a la estructura de las escenas. Comenzamos con la primera escena que corresponde a la distribución muestral de medias. Se entregó a los alumnos una hoja de actividades y ejercicios sobre el cálculo de probabilidades de medias muestrales, que iban anotando en el cuaderno. Para la mayoría fue relativamente sencillo porque estaban ya familiarizados con la distribución normal y el proceso de tipificación. Lo más destacable fue la posibilidad de tener representada rápidamente el área que nos da la probabilidad y la relación entre las variables normal y la normal estándar. Algunos señalaron que facilitaba y aclaraba el proceso de tipificación.

Sesión 2: Se dedicó a la distribución muestral de proporciones y se desarrolló de forma muy similar a la anterior. La novedad fue recolocar a los seis alumnos que estaban por parejas, situando en ellas a los alumnos que en la primera sesión estaban más perdidos y centrando más en ellos mi atención. Dio resultado, aunque sigue habiendo alumnos que son reacios a las matemáticas, aunque dispongan de una herramienta más atractiva que el lápiz y papel.

Sesión 3: En la clase anterior, que tuvo lugar en el aula de grupo, se introdujo el concepto de estimación puntual y por intervalos. Así comenzamos a hacer ejercicios sobre intervalos de confianza de la media. Algunos alumnos tienen dificultades para interpretar y asociar correctamente la representación gráfica de la escena con el significado del correspondiente intervalo de confianza. Aprovecho estas dudas para explicar de nuevo la estimación de la media poblacional mediante un intervalo de confianza y el significado del mismo.

Sesión 4: Comenzamos haciendo dos ejercicios pendientes del día anterior sobre intervalos de confianza de medias y dedicamos el resto de la sesión a intervalos para proporciones. En líneas generales, los alumnos abordan los ejercicios con más soltura que los días previos.

Sesión 5: Se hacen ejercicios sobre la relación entre el tamaño de la muestra y el margen de error para un nivel de confianza dado. Esta es para algunos alumnos la escena que mejor les ha ayudado a comprender el tema. En el último cuarto de hora hacemos un par de actividades muy sencillas relacionadas con el contraste hipótesis aprovechando alguno del los ejercicios anteriores.

Sesión 6: En la última sesión propuse a los alumnos un examen abierto sobre los tres temas y que debían resolver en el ordenador, pero pudiendo intercambiar información y ayudarse entre ellos, sin copiar bajo la supervisión del profesor. La experiencia resultó divertida y creo que provechosa, pues prácticamente todos resolvieron correctamente los problemas.

 

Control de conocimientos.

Se hizo un examen ordinario escrito de Estadística con preguntas recogidas de exámenes de las Pruebas de Acceso a la Universidad en la Comunidad de Madrid de curso anteriores. De los 18 alumnos aprobaron 11, que es un resultado aceptable. No dispongo de ningún instrumento de evaluación riguroso para poder medir en qué modo el uso de Descartes ha podido influir en los resultados, sin embargo sí puedo afirmar que los alumnos han sido más activos y han preguntado más.

Encuesta.

- Cerrada.

	Pregunta	Respuesta
1	¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho)	3,03
2	¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente)	2,44
3	¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho)	3,92
4	¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna)	2,25
5	¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente)	3,48
6	¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho)	3,86
7	¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho)	4,33
8	¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho)	4,05
9	¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho)	3,90
10	¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo)	3,50

- Abierta

A continuación se han seleccionado algunas de las repuestas más interesantes o curiosas:

1.- Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:

- Poder visualizar al instante en un gráfico lo que estoy haciendo.

- Es más divertido y relajado que estar en la clase normal.

- Aprender matemáticas de una forma nueva para mi.

2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:

- Las escenas son raras. No me gustan las matemáticas de ningún modo.

- Al principio no entendía nada de esas escenas.

- Los gráficos son malos, podrían tener mejor resolución.

3.- Indica lo qué cambiarías y lo que no cambiarías:

- Me habría gustado haber tenido más clases de matemáticas en el aula de informática.

- Me parece bien hacer una clase de teoría y otra de ordenador.

- El aspecto de las escenas me parece antiguo.

4.- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:

- Ninguno contesta aquí.

 

5.- Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:

- Es una manera de aprender matemáticas más amena. A mí me ha ayudado a comprender mejor la Estadística.

- A mí las matemáticas no me entran ni con esas.

- Esto está muy bien, pero no sé si me va a ayudar a aprobar las matemáticas y la selectividad.

 

VALORACIÓN PERSONAL

 

El aspecto más positivo de la experiencia es que ha roto el esquema tradicional al que los alumnos están acostumbrados en la clase de matemáticas. Buena parte de los alumnos han descubierto otra forma más interesante de abordarlas. A ello ha contribuido el enfoque completo y exhaustivo de la unidad didáctica empleada. Algunos alumnos, los más interesados y de mejor rendimiento académico, pidieron poder imprimirla, cosa que hicieron. Además, les di la dirección del sitio web de Descartes para poder usarlo por su cuenta en casa.

Indudablemente, en Bachillerato no  se puede prescindir de la presentación teórica de los temas y de la resolución tradicional de ejercicios y problemas, pero creo que las aplicaciones informáticas diseñadas para matemáticas, como Descartes, no sólo no son incompatibles con ello, sino que constituyen un complemento idóneo para todos aquellos contenidos curriculares que requieren representaciones gráficas, tan necesarias para el razonamiento matemático. El uso del aula de informática, sin embargo, creo que requiere una planificación y una preparación exhaustiva con unos objetivos y actividades muy bien definidos. De no hacerse así, se puede convertir en un pasatiempo poco útil e incluso contraproducente.

Por otro lado, estoy de acuerdo con las observaciones de algunos alumnos, que consideran que debería mejorarse el aspecto gráfico de las escenas y la interactividad. Supongo que las mejoras en Descartes 3 irán en esa dirección.

Una de las propuestas que haría para el Proyecto Descartes sería la de establecer instrumentos de evaluación rigurosos y fiables, que permitieran valorar en qué medida su uso en el aula contribuye a la adquisición de las competencias matemáticas de los alumnos y su relevancia en el aprendizaje de las Matemáticas, en comparación con la metodología tradicional.