Se va a desarrollar una unidad didáctica de las que ya están elaboradas en el DESCARTES ( "La función cuadrática") con un grupo reducido de alumnos (7) de la opción A de 4º de ESO, puesto que los problemas surgidos a la hora de experimentar la Unidad (cambio del Aula de Informática por el Aula de Nuevas Tecnologías), hacen imposible que la unidad que yo he programado ("La circunferencia") pueda llevarse a cabo, ya que el número de alumnos por aula en los grupos de la opción B (21/24) es muy superior al número de ordenadores que se pueden utilizar (5 ordenadores)

Siguiendo con la programación del curso, en el momento de realizar la experiencia correspondía desarrollar, dentro del bloque de Funciones, los contenidos relativos a la Función Cuadrática. Puesto que al Unidad que está realizada en el Descartes se ajusta perfectamente a los contenidos de la programación, no he dudado en su elección de forma que a la vez pueda avanzar con los contenidos propios del curso. Los objetivos que se proponen con el desarrollo de la unidad son:

- Identificar la forma de la gráfica de una función polinomica de segundo grado con su expresión algebráica.

- Comparar las gráficas de dos funciones polinómicas de segundo grado a partir de sus coeficientes.

- Función cuadrática general y su expresión de la forma y = a(x + h)² + k²

La Unidad Didáctica consta de dos páginas Web, En la primera de ellas se trabaja con la función y = x² y sus traslaciones sobre los ejes de coordenadas, y en la segunda se trata lo relativo a la función cuadrática dada en su forma general.

El profesor propone como material de apoyo, un documento , a modo de guía para anotar los resultados y las conclusiones que se van obteniendo.

Se trabaja directamente desde la página Web de DESCARTES a fin de evitar la instalación del programa en los ordenadores del centro, ya que van a ser trasladados de forma inmediata.

Las limitaciones para el uso del Aula de Informática condicionan el desarrollo de la Unidad Didáctica a 4 horas lectivas, debiéndose realizar una de ellas durante una hora libre del profesor, hora en la que los alumnos, a pesar de no tener clase de Matemáticas, han accedido a participar voluntariamente en la misma.

A cada una de las páginas de la Unidad didáctica se le asigna un periodo lectivo, y se proponen actividades de recopilación para la última sesión afín de comprobar si los alumnos son capaces de resolverlas únicamente con la ayuda de Descartes. Aunque con ritmos muy diferentes de trabajo, los resultados son satisfactorios.

Esta Unidad se completa con dos periodos lectivos posteriores en el aula, para fijar conceptos y ampliar otros aspectos de la función cuadrática que no aparecen en la Unidad: Dominio, recorrido, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y eje de simetría.

Comienza la actividad mostrando a los alumnos como acceder a Descartes a través de Internet. Algunos alumnos disponen de conexión a Internet y muestran interés por ello. Cambio de escalas y traslaciones de los ejes de coordenadas son los aspectos sobre los que más se insiste. Se trabaja sobre todo la función y = x²haciéndoles ver que su gráfica ya no es una línea recta sino una parábola, y que a valores opuestos de x les corresponde el mismo valor de y. Ya casi al final de la clase, se avanza un poco trabajando la función y = x² + k haciéndoles ver que al añadir el término independiente, la parábola se traslada sobre el eje y, k unidades.

El número reducido de alumnos favorece una rápida atención individualizada a las repetidas cuestiones que formulan.

En esta sesión de clase, los alumnos ya son capaces de entrar ellos solos en la página del programa, y en un momento ya están trabajando. Continuamos con la función y = x² + k. Se les proponen varias funciones para que observen el desplazamiento de la parábola y se les recomienda que tomen nota de los conceptos que van aprendiendo en las hojas que se les entrega.

Seguidamente presentamos la función y = (x + h)². Los alumnos comprueban que en este caso que el desplazamiento de la parábola se produce sobre el eje de las x, y como en el apartado anterior se proponen diversas funciones para representar. Se les hace anotar en cada caso cual es el vértice de la parábola.

Por último se presenta la función y = (x + h)² + k. Ahora han de ser ellos mismos quienes anoten las conclusiones obtenidas: ¿Donde se localiza el vértice en cada uno de los casos presentados? ¿Con qué valores de la función se corresponden las coordenadas del vértice?

En esta sesión, antes de presentar la función cuadrática en su forma general, se comparan las gráficas de las funciones y = a.x² haciendo variar los valores de a, y se invita a los alumnos a que extraigan las conclusiones de las mismas. Seguidamente se presenta la función y = ax² + bx + c, y se explican los pasos a realizar para transformarla en una función del tipo y = a(x + h)² + k que ellos puedan representar. Les resulta bastante complicado y al terminar la sesión, me quedo con la impresión de que no han entendido porqué hacemos eso.

En esta última sesión, se refuerzan los aspectos relativos a la función cuadrática expresada en su forma general, y se proponen actividades del libro de texto de los alumnos, para que ellos puedan ver como la utilización de otras herramientas distintas al bolígrafo, el papel y la calculadora pueden ser útiles. Favorece este aspecto el hecho de que la estructura de la Unidad Didáctica es muy similar a su planteamiento por parte del libro de texto. En esta sesión puedo comprobar que los alumnos no tienen ninguna dificultad para desplazarse por la Unidad y saben en todo momento a donde deben de acudir para resolver una actividad u otra.

Cuando en las clases siguientes, ya en el aula, se plantean actividades de refuerzo, el primer comentario de los alumnos es: " ¿Cómo dibujamos esto, si no tenemos ordenador"?.

La valoración de la asimilación de conceptos, se realiza posteriormente mediante un control escrito, que incluye además otros aspectos de la unidad, así como por la presentación del documento entregado a los alumnos, que debe de estar completo y ordenado.

Se muestran aquí las calificaciones medias obtenidas en cada una de las cuestiones, así como las respuestas más significativas para cada uno de los apartados.

	Pregunta	Respuesta
1	¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho)	3
2	¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente)	2.5
3	¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho)	3.5
4	¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna)	4
5	¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente)	4
6	¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho)	3.8
7	¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho)	4
8	¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho)	4
9	¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho)	4.5
10	¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo)	3.8

Debo de añadir a esta encuesta que los comentarios expresados eN ella son textuales y que son realizados por los alumnos fuera de la clase de Matemáticas. Como el número de alumnos que han participado es muy reducido (7), seguramente estos resultados no son muy representativos, pero si son ciertos.

Desde el punto de vista de los alumnos, creo que en general les ha gustado esta experiencia, pues en clase se encuentran mucho más cómodos, su actitud es más participativa y aquí son capaces de trabajar en equipo, sin alborotar y tratan en todo momento de ayudar a su compañero. Se muestran dispuestos a repetir cuanto antes.

Bajo mi punto de vista, creo que la utilización de este método de forma habitual necesita de una organización previa de los recursos del centro de los que dudo que podamos disponer. Ahora bien, una vez que se conoce el funcionamiento del programa y las Unidades Didácticas disponibles, considero conveniente al inclusión de esta herramienta para todos los cursos, aunque sea solamente para su aplicación en una o dos Unidades por curso.

Algunas Unidades deberán de ser modificadas o adaptadas al nivel de los alumnos, si bien el hecho de haber realizado este Curso, permite a cualquiera de nosotros realizar "cosas nuevas" que puedan ser igualmente útiles. He detectado así mismo, que trabajar de esta forma con los alumnos, implica un replanteamiento considerable de la metodología tradicional. Además, la utilización de este recurso con determinados grupos de alumnos con dificultades a la hora de entender conceptos matemáticos y con poca motivación hacia la asignatura, puede ser un elemento fundamental para que vayan a clase de Matemáticas con otra actitud.

Solo cabe esperar una respuesta positiva por parte del Ministerio para que las dificultades que se plantean a la hora de hacer "cosas nuevas" dejen de serlo.

	Mª. del Carmen Sánchez López

	© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2004