INFORME DE LA EXPERIENCIA

El grupo donde se ha realizado la experiencia en aula es un grupo de 1º de Bachillerato Tecnológico, compuesto por 17 alumnos. Los mismos conceptos, conocimientos y procedimientos se desarrollaron, mediante papel milimetrado y actividades equivalentes a las de la unidad Descartes, en otro grupo de 1º de Bachillerato Tecnológico compuesto por 26 alumnos.

El tema escogido para realizar la experimentación consistió en un repaso de conceptos básicos de Trigonometría:

-         Medida de ángulos. Ángulos positivos y negativos. Ángulos mayores de 360º. Paso de ángulos medidos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.

-         Definición de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

-         Definición de las razones trigonométricas en un triángulo de hipotenusa 1.

-         Definición de las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.

-         Cuadrantes trigonométricos. Signos de las razones trigonométricas en los diferentes cuadrantes.

-         Fórmulas fundamentales de trigonometría: sen²(a)+cos²(a)=1; tg(a)=sen(a)/cos(a).

-         Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de los diferentes cuadrantes.

Para desarrollar el tema mediante Descartes, se han construido 5 páginas htm que contienen 8 escenas confeccionadas con Descartes.
La experiencia se ha llevado a cabo en el aula de informática del Instituto, donde ser disponía de 8 ordenadores que reunían las condiciones mínimas para su uso.
Las sesiones dedicadas al trabajo con los ordenadores han seguido el siguiente esquema: 

-         En una sesión introductoria se les ha explicado a los alumnos en qué consiste el recurso Descartes y se les ha suministrado la dirección web que contiene las unidades ya desarrolladas, animándolos a usar este recurso.

-         En esta misma sesión se distribuyeron a los alumnos en grupos de dos o tres alumnos, dejándoles libertad para formar los grupos según sus preferencias. Se les suministró a cada grupo una copia en disquette de la unidad Descartes, indicándoles que debían copiar el contenido del disquete en una carpeta del disco duro del ordenador.

-         A partir de la sesión introductoria, cada grupo ha seguido su propio ritmo de trabajo, sin apreciarse  diferencias importantes en los ritmos de trabajo de los diferentes grupos.

-         Al término de 6 sesiones íntegramente dedicadas a la unidad Descartes, todos los grupos habían acabado de leer las indicaciones y realizar las actividades propuestas en la unidad didáctica y en una séptima sesión se les pasó a los alumnos una pequeña prueba de conocimientos de 7 preguntas.

  La misma prueba se pasó a los alumnos del grupo que no ha usado ordenadores para estudiar el tema,  al que dedicaron 4 sesiones. Las preguntas del cuestionario fueron las siguientes:

1. ¿En qué cuadrante se encuentra 112°?
2. Calcula el cos(a), sabiendo que sen(a)=-0.3 y que a pertenece al III cuadrante.
3. ¿A qué ángulo positivo equivale -23°?. ¿Y 1576?.
4. ¿Cuántos ángulos hay, entre 0° y 360°, con seno igual a –0.34?
5. Indica a relación entre sen(a+p) y sen(a).
6. ¿Qué ángulo, en grados sexagesimales, es 1.25p rad?.
7. Indica como se define el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo.

  Figuran a continuación los porcentajes de respuesta correcta en cada uno de los dos grupos. En el grupo que no usó Descartes, participaron los 26 alumnos. En el grupo que usó Descartes, participaron 11 de los 17 alumnos:

Los resultados, como se puede observar, son similares en la mayoría de las preguntas. En las restantes, unas preguntas juegan a favor de un grupo y otras del otro.

También se realizaron, sólo en el grupo que usó los ordenadores con Descartes, las dos encuestas propuestas en la guía del curso.
Las respuestas a las dos encuestas, abierta y cerrada, aparecen en la siguiente tabla:

1. Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:

Las respuestas más representativas de la opinión general son:

“ trabajar en equipo”; “ ver representado todo y poder cambiar cosas en la escena”; “ poder observar en las escenas”; “ver gráficamente lo que se estaba haciendo”.

2. Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:

Las respuestas más representativas de la opinión general son:

“algunos ejercicios eran difíciles y aburridos”; “comprobar que el resultado era igual al que se obtiene en la escena”; “también hay que usar el sistema tradicional para entender mejor lo aprendido”.

3. Indica lo qué cambiarías y lo que no cambiarías:

Las respuestas más representativas de la opinión general son:

“explicar más las cosas”; “las actividades”; “que primero se explicara el tema oralmente y hacer la parte práctica con los ordenadores”

4. Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí:

No ha habido respuestas a esta pregunta.

5. Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:

Las respuestas más representativas de la opinión general son:

“la idea es buena pero es mejorable”; “es una buena forma de aplicar la informática a las Matemáticas pero siempre sin olvidar la vía tradicional”.

Las conclusiones, tanto de la prueba realizada como de los resultados de las encuestas, yo las resumiría en:

•   Los resultados obtenidos en la prueba de conocimientos no indica grandes diferencias entre ambos grupos.

• Los alumnos que han usado el ordenador han echado a faltar la guía del profesor en su proceso de aprendizaje.

• Los alumnos ven positivo trabajar en equipo, aunque las encuestas no reflejan las razones.

• Prefieren el sistema tradicional, aunque parece que verían positivo combinar esta opción con escenas Descartes. La repuesta mayoritaria a la pregunta “¿Te ha gustado la experiencia?” parece llevar a esa conclusión, si tenemos en cuenta el resto de respuestas de las encuestas.

• Encuentran problemas en la escasez de explicaciones de la unidad y en el tipo de actividades propuestas.

• A los alumnos les resulta difícil aprender con el único apoyo de un ordenador. Sus respuestas en la encuesta así lo hacen pensar.

•  Les gusta el ordenador, pero imponiéndole limitaciones. El ordenador requiere el apoyo de un profesor para aclarar y explicar los conocimientos. Consideran el ordenador incómodo y poco útil para aclarar dudas que surjan.

Mi opinión sobre la experiencia es que el uso de Descartes es una herramienta más en la clase de Matemáticas, pero que debe ser usado de forma limitada. El hecho de que los alumnos no valoren positivamente la experiencia, puede ser achacable al propio diseño confeccionado de la unidad, aunque creo que el diseño adecuado de la unidad es sólo uno de los factores que han influido en los resultados. Opino que las escenas Descartes son un recurso de gran valor para ciertas partes del curriculum de Matemáticas, pero creo que intentar realizar unidades didácticas encaminadas al descubrimiento de las Matemáticas por medio de un autoaprendizaje, choca con la realidad: los alumnos necesitan de un interlocutor que los guíe en el proceso de descubrimiento y les ayude a aclarar, de diferentes formas, todas las pequeñas dudas que puedan surgir. 

Creo que las limitaciones de la enseñanza a través de Descartes es un cúmulo de razones: su falta de costumbre a la hora de leer libros de Matemáticas y aprender Matemáticas mediante libros, su concepción del ordenador como un suministrador de ocio en vez de un instrumento de trabajo, la dificultad intrínseca a la hora de comprender e integrar conceptos matemáticos, la comodidad de plantear dudas y cuestiones a un profesor con la posibilidad de replicar a sus respuestas, la realidad de que no todos los alumnos llegan a conclusiones por los mismos caminos y, por tanto, resultar difícil redactar actividades que resulten útiles a todos los alumnos, las deficiencias en la concepción de la propia unidad Descartes, etc.

De hecho, durante las sesiones en la sala de ordenadores, me dí cuenta de que cosas fácilmente deducibles de las escena, no las descubrían por si mismos con facilidad y, sin embargo, llegaba una frase para guiarlos y que se diesen cuenta de que, por ejemplo, existen dos ángulos entre 0° y 360° con igual seno. Opino que intentar conseguir que las unidades Descartes se conviertan en una vía de descubrimiento por medio del autoaprendizaje es un error. Creo que sus virtudes se manifiestan si se usa como medio de apoyo a un aprendizaje y descubrimiento guiado por un profesor. De hecho, conversando con los alumnos una vez realizadas las encuestas, esa es la solución que propusieron. Alguno incluso indicó que resultaba útil el uso de escenas, pero que quizá estas se pudiesen proyectar en un cañón de vídeo.

  Es innegable, desde mi punto de vista, que las escenas confeccionadas con Descartes, utilizando actividades añadidas al lado de las escenas si se quiere, tienen un alto valor para el aprendizaje de las Matemáticas y pueden ser de gran ayuda como sustituto de los encerados y la tiza, pero creo que tiene sus límites. Esto, creo yo, no representa un menoscabo a las posibilidades de Descartes. Más bien es algo común a todos los recursos de los que dispone el profesor de Matemáticas, si bien Descartes presenta ventajas innegables frente a otros recursos.

J.B. Búa   © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003