1. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN INICIAL

Grupo: 1º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud.

Objetivo: conocer como afectan las transformaciones de funciones a sus gráficas, aplicándolo en particular a los modelos de funciones.

Contenidos: - traslaciones y dilataciones de funciones

                        - valor absoluto de una función

                        - modelos de funciones

                        - características de las funciones

Materiales: el aula de informática dispone de 16 ordenadores de características muy dispares. Dado que el grupo es pequeño (18 alumnos/as) se utilizarán tan solo los 9 o 10 que presentan mejores condiciones.

Duración: cinco sesiones

Organización del aula: los alumnos y alumnas trabajarán por parejas, se procurará que éstas sean de niveles homogéneos para que participen todos en el trabajo.

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO

    Para empezar surgieron algunas dificultades al ejecutar en aquellos ordenadores que admitían varios usuarios, pues al ser instalados en modo administrador solo funcionaban de esta manera.

    El alumnado tiene dificultad para concentrarse  en la actividad, les cuesta mucho empezar y no saben qué se les está pidiendo. Después surgen los problemas de expresión, pues en principio la función sencillamente "sube" o "baja", con algunas indicaciones escriben: "se desplaza verticalmente la cantidad que indique la constate que se le añade".

    Se les entrega por escrito las mismas preguntas que se van a ir encontrando para ganar tiempo al contestar directamente sobre este material.

    Con las primeras actividades se detecta que siguen habiendo problemas en lo que se refiere a expresar los intervalos de monotonía y curvatura, pues algunos alumnos no consiguen ver que no se modifican en la traslación vertical.

    Cuando pasan a las dilataciones aumentan las dificultades en lo que se refiere a ser capaces de ver qué le está pasando a la función. En principio siguen viendo desplazamientos, les cuesta observar que algunos puntos no se desplazan, que lo que se produce es un cambio de forma.

    Muy pocos distinguen los casos de c=0 y d=0, identificando en el segundo recta que aparece con el valor de f(0). En lo que se refiere a tomar valores negativos de c, hubo que indicarles que comenzaran con c=-1 y que luego analizaran otros valores.

    Algunas parejas que se dedicaron a investigar distintas combinaciones donde podían introducir la función se encontraban situaciones bastante complejas. Entre ellas una que al probar dilataciones en "parábolas" y=c*x^(2*d) se encontraron con las funciones irracionales.

    Las escenas de valor absoluto no plantean dificultades en su manejo, si bien también aquí les cuesta ver qué es lo que está pasando.

    Se hace necesaria una sesión de puesta en común para realizar la síntesis y comprobar que las distintas parejas han alcanzado las conclusiones deseadas en cuanto a las transformaciones de funciones.

3. ANÁLISIS DE RESULTADOS

    La prueba consistió en contestar de manera individual a las cuestiones 2 y 3 que aparecían en la primera página (Transformaciones). La cuestión nº 2 no presentó gran dificultad para la mayoría, pero no ocurrió así con la 3ª. En esta plantearon menos problemas las traslaciones verticales y el valor absoluto, pero el resto de la transformaciones dependían bastante de a qué caso se aplicara.

Los resultados de la encuesta fueron, en media, los siguientes

	Pregunta	Punt. media
1	¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho)	3.6
2	¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente) y (5-sobresaliente)	2.5
3	¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1-nada) y (5-mucho)	4.1
4	¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1-muchas) y (5-ninguna)	2.7
5	¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y (5-totalmente)	3.4
6	¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y (5-mucho)	3.5
7	¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho)	3.9
8	¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1-nada) y (5-mucho)	4.3
9	¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1-nada) y (5-mucho)	3.7
10	¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (1-nada) y (5-todo)	3.8

 

   De estas respuestas es de destacar la buena predisposición hacia la experiencia y el que le guste el trabajo en equipo (un 64% contesta "mucho" a esta pregunta). En otro sentido, el alumnado reconoce mayoritariamente que ha tenido dificultades con los contenidos trabajados (con valores de 1 a 3 se encuentra el 88%), sin embargo en general les ha gustado la experiencia y creen que han aprendido.

    Las valoraciones más bajas a los items han correspondido a alumnado que tiene dificultades con el área, y alguno explica que sus respuestas se deben a que no entiende la materia.

En las preguntas de respuesta abierta han indicado que:

    - Les ha gustado ver como cambian las funciones, trabajar con el ordenador, aprender de forma variada, trabajar en grupo, ver las cosas más claras,  haber aprendido más cosas, etc.

    -Lo que menos les ha gustado era no entender, que el tema era difícil, que hubieran pocas explicaciones, alguno menciona los deberes, y varios que "nada"

    -La mayoría no cambiaría nada, aunque algún alumno preferiría un ritmo más lento y otros grupos heterogéneos y más numerosos.

    - Aclaran valoraciones negativas por no entender la materia (como ya se dijo antes) y valoraciones positivas respecto a no abandonar el método tradicional y utilizar este como refuerzo.

    -Las pocas valoraciones generales eran positivas respecto a esta iniciativa.

4. VALORACIÓN PERSONAL

    El alumnado no está acostumbrado a realizar investigaciones ni a procesos de autoaprendizaje, por lo que le resulta muy difícil observar y concluir. Sin un uso más frecuente  de recursos similares (en este curso o en niveles anteriores) el rendimiento que se obtiene no es el deseado.

    Es necesario probar el material con alumnos para detectar errores y posibilidades de mejora, pues es imposible prever todas las dificultades con antelación.

    Algunas de las mejoras serían que en las traslaciones y las dilataciones se presenten distintos casos para poder profundizar y generalizar (algo similar a la escena de presentación del valor absoluto), y añadir preguntas concretas de obtener parámetros para que se cumplan algunas condiciones (como aparecen al final de las transformaciones) pues ayudan a comprobar si se ha producido asimilación de lo tratado.

    En cualquier caso la valoración de la experiencia de elaborar un material propio y experimentarlo con alumnos y alumnas ha resultado muy positiva.