Funciones en
movimiento. Ejercicios
1.Representa
en unos mismos ejes las familias de
funciones y=f(x)+k donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
k=0,1,-1,3,-3
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Observa que si k>0, la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba k unidades y si k<0 hacia abajo. |
2.Representa
en unos mismos ejes las familias de
funciones y=f(x+k) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
k=0,1,-1,3,-3
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Observa que si k>0, la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la izquierda k unidades y si k<0 hacia la derecha. |
3.Representa
en unos mismos ejes las familias de
funciones y=kf(x) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
k=1,3, 0.5,
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Observa que si 0<k<1, la gráfica se encoge verticalmente, y si k>1 se dilata. El efecto de una dilatación vertical es el mismo que el de un cambio de escala en el eje OY |
4.Representa
en unos mismos ejes las familias de
funciones y=f(kx) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
k=1,3, 0.5, 0.2
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Observa que si k>1, la gráfica se encoge horizontalmente y si 0>k>1 se dilata El periodo de la función y=sen (kx) es 2p/k El efecto de una dilatación horizontal es el mismo que el de un cambio de escala en el eje OX |
5.Representa
en unos mismos ejes las funciones y=f(x) y=-f(x) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
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Las funciones f(x) y -f(x) son simétricas respecto del eje de abcisas |
6.Representa
en unos mismos ejes las funciones y=f(x) y=f(-x) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
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Las funciones f(x) y f(-x) son simétricas respecto del eje de ordenadas |
7.Representa
en unos mismos ejes las funciones y=f(x) y=-f(-x) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
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Las funciones f(x) y -f(-x) son simétricas respecto del origen de coordenadas |
8.Representa
en unos mismos ejes las funciones y=f(x), x=f(y) donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
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Las funciones y=f(x) y y=f-1(x) son simétricas respecto de la diagonal del primer cuadrante (y=x) |
9.Representa
en unos mismos ejes las funciones y=f(x), y=|f(x)| donde:
a)f(x)=x
b)f(x)=x2
c)f(x)=1/x
d)f(x)=ex
g)f(x)=ln(x)
h)f(x)=sen(x)
i)f(x)=cos(x)
j)f(x)=tan(x)
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Desde el punto de vista gráfico el valor absoluto de una función se obtiene transformando la parte negativa de la función y=f(x) en positiva |