Experimentación con Descartes
	Funciones (1º Bachillerato de Hum y CCSS)

INDICE

1. Situación inicial

a) Grupo

b) Objetivos y contenidos

c) Materiales

d) Tiempo programado

e) Lugar y condiciones

2. Desarrollo

a) Descripción desarrollo

b) Desarrollo sesiones

3. Evaluación

a) Instrumentos

b) Resultados encuestas

c) Encuesta cerrada

d) Encuesta abierta

3. Valoración personal

SITUACIÓN INICIAL

Grupo

Grupo de alumnos de 1º de Bachillerato a los que imparto Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Está formado por 14 alumnos (6 alumnos y 8 alumnas) (4 han suspendido la 1ª evaluación con medidas de refuerzo incluidas). Es un grupo con el que se trabaja cómodo, no hay incidencias que perturben el desarrollo de la clase, etc.

El aula de Informática consta de 8 PCs Pentium III a 450 MHz. con lo que pude hacer una distribución equilibrada de dos alumnos por ordenador. Elegí la UD Funciones porque de modo natural comenzaba en el curso con ese tema.

Objetivos y contenidos

• Introducir el concepto de función.

• Conocer los conceptos de dominio de definición y recorrido de una función y obtenerlos a partir de su expresión analítica y por la observación de la gráfica de la función.

• Reconocer las distintas formas de representar las funciones y utilizar las más adecuadas en cada caso.

• Conocer algunas de las propiedades de las funciones (monotonía, simetrías, etc.).

• Conocer las características de las funciones elementales a partir de sus gráficas.

• Aprender a obtener una función partiendo de una pequeña colección de datos.

• Observar las posibilidades del ordenador y del programa Descartes en el aprendizaje de las Matemáticas

Materiales

• La unidad didáctica Funciones. Formas de expresar una función diseñada con Descartes.

• Fichas con objetivos marcados para cada sesión de trabajo con el ordenador

• Libro de texto (en especial para ejercicios complementarios en el aula normal)

• Y si podemos considerarnos "material", apoyo teórico del profesor en el aula y apoyo teórico y "técnico" del mismo en el aula de Informática.

Tiempo programado

Se han realizado 6 sesiones en el aula de Informática comenzando el 26 de enero y terminando el 12 de febrero de 2004, aunque no han sido suficientes para abarcar la UD que es bastante amplia así que tendremos que ir al menos dos veces más al aula de Informática con esta UD.

Lugar y condiciones

Los ordenadores del aula de Informática están conectados en Red con acceso a través de LAN a Internet.

Al tratarse de un grupo reducido pudimos disponer de un ordenador por cada dos alumnos. El problema no ha sido la dotación de material informático que era más que suficiente para llevar a cabo la experiencia con este grupo de alumnos sino la disponibilidad del aula, que había que compartir, y que estaba ocupada en dos de los cuatro períodos lectivos de la asignatura. Por esta razón, y también por ser la primera vez que utilizaba Descartes para impartir una UD, se alternaron clases en el aula de Informática con clases en el aula normal (aunque después de haber visto en lo que resultó la experiencia pienso que es la situación ideal. De hecho, puesto que tenemos a nuestra disposición el aula de informática, lunes y jueves, he tomado la decisión, consensuada con los alumnos, o más bien después de haber analizado el resultado de las encuestas, de impartir el resto de las unidades didácticas, de aquí a final de curso, con el apoyo de una hora semanal en el aula de Informática y con Descartes).

DESARROLLO

Descripción desarrollo

Como hemos dicho, hubo que alternar el trabajo en el aula normal con el trabajo en el aula de Informática con Descartes (más tarde, la experiencia demostró la conveniencia de esto). Los lunes y jueves acudíamos al aula de Informática con una ficha personal guiadora, preparada para aprovechar al máximo el trabajo con Descartes. Miércoles y viernes complementábamos lo expuesto en el aula de Informática con alguna mínima explicación teórica (hay que recordar que se trata de una asignatura dirigida a opciones no excesivamente teóricas, en lo que a Matemáticas se refiere, como Económicas, Empresariales, Sociología, etc.) y ejemplos que obteníamos del libro de texto.

Respecto a las fichas de trabajo, se les hizo ver la necesidad de seguirlas como guía de trabajo; exactamente, ¿qué pretendemos al analizar una UD desarrollada con la ayuda de Descartes?. La(s) prueba(s) objetiva(s) con la que se les evaluaría se basarían en un porcentaje muy elevado en lo analizado en el aula de Informática. De esta manera, se lograría que los alumnos se concentraran, no solo en el trabajo a desarrollar, sino también en la seriedad de seguir las fichas. Creo que se ha conseguido este objetivo, puesto que ni una sola vez he tenido que llamar la atención a ninguno de los alumnos por navegar por Internet en una dirección distinta a la que era el motivo que nos llevó al aula de Informática.

Las fichas se envían en formato Word 2000 acompañando a este archivo de formato htm. Ver fichas (1, 2, 3, 4, 5)

Desarrollo sesiones

EVALUACIÓN

Instrumentos

¿Qué instrumentos se han utilizado para evaluar el aprendizaje de esta UD utilizando Descartes?

• Observación directa del profesor sobre las cuestiones que plantearon los alumnos, las dificultades que surgieron, y los comentarios, actitud y comportamiento de los alumnos. Mis clases tienen una metodología dinámica y participativa (no deberían ser de otro modo con 14 alumnos) y eso me permite conocer in situ cuál es el avance real de mis alumnos. 

• Prueba objetiva: el día 13 de febrero realizaré una prueba objetiva cuyo resultado obviamente no está incluido en este informe. Esta me permitirá conocer cuanto de objetividad hay en mis impresiones con respeto a las capacidades adquiridas por mis alumnos.

• Las encuestas a los alumnos, propuestas en el material del curso Descartes 2 que me ocupa. Luego, comentaré algunas conclusiones derivadas del resultado de dichas encuestas.

Resultados encuestas

Ningún alumno tuvo objeción a responder a las encuestas propuestas en el material del curso Descartes 2. Anteriormente, los aleccioné, en primer lugar, para que las hiciesen anónimas (eso me permitiría, pensé, ver más objetivamente lo que pensaban en realidad; serían menos proclives a responder lo que a mí me satisfaría más) y, en segundo lugar, para que analizasen todo lo que formaba parte de esta experiencia, que se tomasen tiempo para responder, y fuesen lo más SINCEROS posible en sus respuestas (lo enfaticé recalcando la importancia que para mi tenía el tener sus impresiones sinceras con relación a lo que habíamos hecho). Así que los 14 alumnos respondieron (se tomaron su tiempo) a las encuestas.

Encuesta cerrada

 Recordamos que las 10 preguntas de la encuesta eran las siguientes:

1ª ¿Te gustan las matemáticas?  (1 nada y 5 mucho)

2ª ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1 insuficiente y 5 sobresaliente)

3ª ¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? ( 1 nada y 5 mucho)

4ª ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1 muchas y 5 ninguna)

5ª ¿Prefieres este sistema al tradicional? (1 nada y 5 totalmente)

6ª ¿Cuándo te parece que has aprendido? ( 1 nada y 5 mucho)

7ª ¿Te ha gustado la experiencia? ( 1 nada y 5 mucho)

8ª ¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1 nada y 5 mucho)

9ª ¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1 nada y 5 mucho)

10ª ¿Crees qué es posible aprender las matemáticas así? (1 nada y 5 todo)

Las valoraciones a cada una de las preguntas de esta encuesta por parte de los alumnos aparece reflejada en la tabla reproducida a continuación. Después se insertó un gráfico obtenido a partir de los datos reflejados en esa tabla.

La valoración que los alumnos han hecho de esta experiencia ha sido muy positiva. Tanto al hablar con ellos como al analizar el resultado de la(s) encuesta(s) he percibido que, no solo han aprendido, sino que han disfrutado con este método combinativo de manejo de ordenador y explicación en el aula. El gráfico anterior¹ apoya esta conclusión; salvo las cuestiones 1 y 2 que hacen referencia a si les gustan las matemáticas y a las notas que suelen sacar en esta asignatura, las respuestas a las demás cuestiones han obtenido un promedio de "bastante" al menos.

El hecho de que sus expectativas con respecto a la experiencia se han cumplido se ve al comparar sus respuestas a las cuestiones 3 y 7. Como promedio les resultó bastante interesante (3,93) la experiencia cuando les hablé de lo que haríamos; sim embargo, la respuesta se acercó a mucho (4,21) cuando se les preguntó si les había gustado la experimentación.

Otro aspecto muy positivo es la sencillez del manejo de las escenas de Descartes así como los ejercicios y cuestiones que se plantean en la UD que hemos utilizado en la experimentación. La respuesta a la cuestión 4 que trata de medir las dificultades que tuvo el alumno para manejar las escenas y realizar las actividades ha obtenido una valoración por parte de los alumnos de "pocas" (4,07).

He dejado para el final lo que me parece más destacable. Las respuestas a las cuestiones 8 y 9 se acercan en su promedio a la situación ideal (4,57). Los alumnos están encantados de trabajar en equipo y les agradaría mucho continuar trabajando con este método. Así que, no queda otro remedio, tomamos nota y ya hemos decidido continuar con el método que he experimentado como parte de este curso hasta el final del curso académico.

Encuesta abierta

1.- Indica qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia.

• La mayoría responde que lo que más les gustó es la facilidad y versatilidad que permite Descartes a la hora de dibujar gráficas de funciones.

• Trabajar en equipo y el método más entretenido de aprender Matemáticas son otros argumentos señalados por la mayoría. 

2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia.

• Un 64% de los alumnos no encuentran nada negativo en la experiencia.

• Las respuestas de los restantes revelan algún aspecto negativo con relación a la propuesta y desarrollo de la experimentación. Por ejemplo, dos alumnos comentan que no les gustó escribir ciertas conclusiones en las fichas que les entregué¹. Otros dos que al principio no sabían muy bien lo que tenían que hacer, otro que la clase "llegó a ser algo parada"².

3.- Indica lo qué cambiarías y lo que no cambiarías.

• La mayoría responde que no cambiaría nada.

• A algunos alumnos (2) les gustaría que se dedicase más tiempo en el aula de Informática (no fue posible por la disponibilidad del aula)

• Otros dos cambiarían los ordenadores y meterían más dinamismo en las explicaciones.

4.- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior escríbelo aquí.

• La mayoría no tiene nada que aclarar.

• Un alumno puntualiza que no siempre suspendió Matemáticas (cuestión 2 encuesta cerrada). Otro que aunque al principio no le atrajo la idea, poco a poco le fue gustando `esta manera de hacer las cosas´.

• Dos alumnos han aclarado la respuesta a la cuestión 10 de la encuesta cerrada. Dicen que si no han valorado con un 5 la cuestión ¿Crees que es posible aprender matemáticas así? es porque están convencidos de que hay que combinar el método tradicional con el uso del ordenador.

5.- Expresa tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés.

• En el caso de 12 alumnos la valoración es muy positiva. Incluso dan razones o intenciones para tal valoración³.

• Un alumno aun valorando positivamente la experiencia añade el siguiente matiz: "... me gustaría repetirla ... hacer estas prácticas no quita las explicaciones en el encerado"

• Otro alumno comenta que le parece positiva la experiencia pero, matiza, "creo que se aprendería más con el método tradicional"

¹ Las fichas tenían el doble propósito de desarrollar la experimentación ordenada y uniformemente y al mismo tiempo servirles de base a los alumnos para que tomasen las notas que creyesen convenientes para su aprendizaje.

² Me sorprendió un poco este comentario. La percepción del alumno es que la clase había perdido dinamismo con relación a la clase en el aula. Llegué a la conclusión de que tiene más que ver con la personalidad del profesor (más dinámico o menos dinámico; en buena medida cuestión de personalidad y temperamento) que con el método que se experimentaba.

³ "Me gustaría seguir trabajando de esta manera", "cambia la rutina", "puede hacer más entrenidas las matemáticas", "es una manera más cómoda de trabajar y entender", "se ve más claramente y con más precisión que en el encerado", sorprendió un poco este comentario. La percepción del alumno es que la clase había perdido dinamismo con relación a la clase en el aula. Llegué a la conclusión de que tiene más que ver con la personalidad del profesor (más dinámico o menos dinámico; en buena medida cuestión de personalidad y temperamento) que con el método que se experimentaba.

VALORACIÓN PERSONAL

Empezaré comentando mis sensaciones personales. En pocas ocasiones había empleado recursos audiovisuales para desarrollar o apoyar la exposición de una Unidad Didáctica. Normalmente, doy también clase de Informática y, como a veces los docentes somos conservadores, tendemos a hacer compartimentos estancos en nuestras materias y pocas veces estamos dispuestos a hacer trabajo interdisciplinar, salvo en los denominados temas transversales del currículo.

Mi experiencia se limitaba a trabajar, en ocasiones, con alumnos a los que impartiendo las dos materias (Matemáticas e Informática) les proponía actividades a desarrollar con una aplicación concreta en el aula de Informática. Esto, se acentuaba, porque con las aplicaciones utilizadas, era a veces muy laborioso ilustrar algún concepto matemático. Sinceramente, tengo que decir, que además de beneficiar a los alumnos por haber descubierto una metodología mixta, que a la mayoría le es satisfaciente, para mi ha sido enriquecedor haber descubierto una herramienta, a la vez sencilla de manejar y versátil, con la que introducir las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas. Su versatilidad se demuestra por el buen número de UDs, de experiencias, etc. que ya han sido publicadas en el sitio Descartes. Su facilidad de manejo se demuestra por el hecho de que, incluso aquellos que no tienen antecedentes en el uso de los ordenadores (aun hay alguno) no tienen dificultad alguna para manejar las escenas de Descartes. Otro asunto es la configuración de cada escena que, aunque no presenta excesivas dificultades, requiere que el profesor piense en las múltiples posibilidades que se plantean en un ejercicio o concepto concreto.

Como se ha visto en el resultado de las encuestas, y que a mi se me ha hecho palpable, el cambio en la metodología fue muy bien acogido por el alumnado. Creo que acerté plenamente al elegir el desarrollo de la Unidad Didáctica Funciones. Formas de expresar una función porque lo bien desarrollada que está y porque con ella se pueden utilizar muchos elementos gráficos que captan la atención de los alumnos. Ya comenté, que me extrañó y me sorprendió positivamente que no tuviese que llamar la atención a ningún alumno por estar navegando en otros sitios Web, lo que demuestra el grado de atención que le prestaron los alumnos a la UD. No pidieron en ningún momento abandonar el trabajo que estaban haciendo.

El cambio metodológico ha tenido otros aspectos positivos. Por ejemplo, en el aula normal el profesor lleva la batuta y, a veces, es difícil discernir (por falta de participación), el ritmo de aprendizaje de cada uno de los alumnos (en un grupo pequeño; obviamente es mucho peor en un grupo con 30-35 alumnos); en el aula de Informática el alumno es sujeto activo de su aprendizaje y el profesor toma el papel de cuasiespectador pasivo de la labor docente, atendiendo puntualmente sobre todo a los que tienen un ritmo más lento.

Los aspectos negativos que tuvo o puede tener una experiencia de este tipo son, normalmente, colaterales. La dotación, en nuevas tecnologías, de los centros públicos deja bastante que desear y, por tanto, en ocasiones no tenemos la disponibilidad adecuada ni de los recursos existentes que no son demasiados. ¿Cómo vamos a introducir las nuevas tecnologías si para 400 alumnos disponemos de un aula de Informática con 8 ordenadores? ¿Cómo se puede hacer un plan de utilización de estos recursos una vez que descontemos las horas que hay que dedicar a asignaturas que hay que dar en el aula de Informática?. La Consellería de Educación acaba de informarnos que en nuestro Centro se van a poner 30 nuevos puntos de conexión a la Red (15 de ellos en el mismo hueco) y es de esperar que eso sea el principio de una dotación razonable en nuevas tecnologías para el Centro. Otro asunto es: ¿cuándo dispondremos de ordenadores para conectar a esos puntos?. Se ha rumoreado que hay un plan para dotar a cada profesor de un portátil; estoy convencido que una medida de ese tipo ayudaría a muchos a decidirse a dar el paso.

Es cierto que el trabajar con Descartes supone trabajo adicional (hay que preparar las UDs; debe organizarse bien el trabajo en el aula de Informática para que no haya pérdidas de tiempo). Pero la tendencia a la que deberíamos ir todos los enseñantes es a poner a disposición de nuestros alumnos tanto en el aula, en el aula de Informática y en Internet los materiales curriculares necesarios para su aprendizaje.

Puesto que los alumnos han cubierto unas encuestas y he hecho una valoración de sus respuestas, también me gustaría representar numéricamente mi grado de satisfacción con la experiencia. En una escala de 1 a 5, valoraría el haber descubierto y trabajado con Descartes con la UD antedicha en un 4,5. 

José Antonio Fernández Cereijo IES Canido Ferrol (A Coruña)
	© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Febrero 2004