Informe

	INFORME EXPERIMENTACIÓN Progresiones aritméticas y geométricas
	3º ESO

Situación inicial

Grupo con el que se va a trabajar con Descartes y grupo de contraste.
- Con Descartes trabajarán 10 alumnos voluntarios de 3ºESO B.
- Más adelante trabajarán los mismos problemas pero sin Descartes 10 alumnos de 3ºESO A elegidos de manera que sus notas habituales de matemáticas igualen lo más posible a las de los alumnos primeros.
Objetivos y contenidos.
objetivos
- Identificar progresiones aritméticas y geométricas mediante la relación de un término y el siguiente.
- Resolver por tanteo problemas relacionados con progresiones aritméticas o geométricas.
- Descubrir las posibilidades del álgebra para conseguir directamente las soluciones a los problemas resueltos mediante tanteo.
- Recordar contenidos de geometría (figuras planas, ángulos, teorema de Pitágoras), del sistema métrico decimal, del sistema monetario y de aritmética (sistema decimal).
- Tomar contacto con conceptos de mayor complejidad (sólo los alumnos en condiciones de asimilarlos (logaritmos, inecuaciones, ecuaciones y sistemas).
contenidos
- Ejercicios de progresiones aritméticas
- Sumas de progresiones aritméticas
- Ejercicios de progresiones geométricas
- Sumas de progresiones geométricas
Materiales.
con Descartes
- Aula de informática con 15 ordenadores, alguno de ellos en mal estado y que no funciona. Sistema operativo Windows XP en algunos, Windows 98 en otros. La unidad didáctica y el nipple son grabados en una carpeta por el profesor antes de cada sesión. La disponibilidad del aula es muy reducida, pues en ella se imparten varias materias aparte de Tecnología e IaTI. En el aula se dispone de encerado.
- Una vez en el aula, los alumnos se sientan por parejas y siguen las instrucciones del documento .htm que el profesor indica. Cada pareja utilizan unas fichas a modo de cuaderno que el profesor facilita al comenzar la práctica. (véanse los documentos ‘Caderno 1.doc’, ‘Caderno 2.doc’, ‘Caderno 3.doc’ y ‘Caderno 4.doc’ anexos a la Unidad Didáctica).
sin Descartes
- Aula de clase con encerado, pupitres, ...
- Los alumnos trabajarán por parejas e intentarán resolver los mismos problemas en fichas en las que sólo aparecerá el enunciado. Si no encuentran la manera de resolver un problema, observarán la explicación del profesor en el encerado.
Tiempo programado.
con Descartes
- Recreos de comedor (duran 50 min) de los días viernes 4, miércoles 9, jueves 10 y viernes 11 de marzo de 2005 (cada día una o dos de las cuatro páginas de la unidad didáctica y el último, prueba y encuesta)
sin Descartes
- Recreos normales (duran 20 min) de los días lunes 14, martes 15 y jueves 17 de marzo de 2005 y recreo de comedor del viernes 18 de marzo de 2005 (problemas de la mitad de la 1ª página, los restantes, problemas de la mitad de la 3ª página, los restantes más prueba)

Herramientas de evaluación del desarrollo de la experiencia

Diario del profesor:

	Caderno					Incidencias	Solucións	Comentarios	Actitude	Comportamento
	par 1	par 2	par 3	par 4	par 5	Incidencias	Solucións	Comentarios	Actitude	Comportamento
4 marzo
9 marzo
10 marz
11 marz

Control de conocimientos:

Atopa os tres ángulos dun triángulo sabendo que o menor é de 30º e que van en progresión aritmética.

Un número está formado por tres cifras en progresión aritmética, sendo a súa suma igual a 18. Sábese, ademais, que se se multiplica a cifra das centenas por 123 obtense o número en cuestión. Cal é o número buscado?

Calcula os catro ángulos dun cuadrilátero se se sabe que están en progresión xeométrica e que o maior é 27 veces o menor.

Dun pipote de viño que tiña 256 litros baldeirouse o 1 de xaneiro a mitade do contido, ó día seguinte sacouse a metade do resto, o día 3 sacouse a metade do novo resto, e así día tras día. Que cantidade de viño se sacou o día 25 de xaneiro?

Encuesta a los alumnos: sobre los aspectos metodológicos.

Contesta cada pregunta cun número do 1 ó 5 (1-nada e 5-moito)

¿Gústanche as matemáticas?
¿Que nota sacas normalmente en matemáticas? (1-insuficiente e 5-sobresaliente)
¿Interesouche o experimento cando a profesora cho explicou?
¿Tiveches dificultades para face-las actividades?
¿Prefires este sistema ó tradicional?
¿Canto che parece que aprendeches?
¿Gustouche a experiencia?
¿Gustouche traballar en equipo?
¿Gustaríache seguir traballando con este método?
¿Cres que é posible aprende-las matemáticas así?

Brevemente...

Indica o que máis che gustase desta experiencia:
Indica o que menos che gustou desta experiencia:
Indica o qué cambiarías e o que non cambiarías:
Expresa a túa valoración xeral ou os comentarios que creas que son de interese:

Descripción del desarrollo

Actitud de los alumnos, incidencias, problemas resueltos o no, curiosidades.
Obsérvese el diario de clase reproducido en las páginas finales.
Resultados:
Los alumnos han tomado contacto con las escenas Descartes de manera que están preparados para usarlas en un futuro con seguridad. Han tenido que esforzarse en cumplir una serie de instrucciones en lo que respecta al trabajo en el cuaderno. Han visto las ventajas del álgebra frente al tanteo. Conocen ahora intuitivamente situaciones variadas en las que aparecen progresiones aritméticas y geométricas. Han tenido una experiencia lúdica pero muy poco productiva en términos de avance en la programación y adquisición de conocimientos concretos (progresiones aritméticas y geométricas).

Resúmenes o estadísticas del control de conocimientos y de la encuesta.
Control de conocimientos.
Valorando cada pregunta con 2,5 puntos, las notas de los 10 alumnos fueron:

F 3
Y 2
I 7,5
AP 4
B 3,75
M 5,25
AM 2.5
Su 1
Sa 8,5
T 7

Lo cual da una media de 4,45 puntos y un coeficiente de variación del 53,8%. Notas bajas y bastante diferencia entre alumnos.
No dispongo por el momento de los datos del grupo de control.

Encuesta.

	RESPUESTAS DE ALUMNOS										MEDIA
¿Gústanche as matemáticas?	1	3	4	1	5	5	5	1	2	1	2,8
¿Que nota sacas normalmente en matemáticas? (1-insuficiente e 5-sobresaliente)	2	3	3	1	5	5	5	2	1	1	2,8
¿Interesouche o experimento cando a profesora cho explicou?	1	4	3	1	3	5	4	3	1	3	2,8
¿Tiveches dificultades para face-las actividades?	4	3	2	5	4	4	4	5	5	4	4
¿Prefires este sistema ó tradicional?	4	5	4	3	3	4	5	2	4	5	3,9
¿Canto che parece que aprendeches?	1	5	4	1	4	4	4	2	3	4	3,2
¿Gustouche a experiencia?	2	5	5	2	5	5	5	3	3	5	4
¿Gustouche traballar en equipo?	5	5	5	5	4	5	5	5	5	5	4,9
¿Gustaríache seguir traballando con este método?	3	5	5	3	4	4	5	2	4	5	4
¿Cres que é posible aprende-las matemáticas así?	4	5	5	2	3	5	5	3	3	5	4

(La encuesta abierta apenas la cubrieron)

	RESPUESTAS DESTACADAS
Indica o que máis che gustase desta experiencia:	Usa-lo ordenador.
Indica o que menos che gustou desta experiencia:	Ter que escribir. Exercicios difíciles. Face-la no recreo.
Indica o qué cambiarías e o que non cambiarías:	Face-la na hora de clase e non escribir.
Expresa a túa valoración xeral ou os comentarios que creas que son de interese:	É moi complicado.

Valoración personal.
El recurso Descartes es de gran interés y creo que puede dar excelentes resultados si se dan las siguientes condiciones:
- Más horas semanales de matemáticas para E.S.O. (en Galicia son 3 horas en 3º y 4º)
- Grupos reducidos (como mucho 20 alumnos) si se usa el aula de informática.
- Combinación de clases tradicionales con sesiones en el aula de informática y siempre recoger por escrito lo practicado en el ordenador.
- Alumnado autosuficiente en la lectura de enunciados (lo cual por desgracia cada vez es menos frecuente).
- Aula de informática dispuesta en filas con retroproyector y mesa del profesor detrás, y control absoluto sobre los ordenadores de los alumnos. Necesario sería también un mobiliario que permita el uso simultáneo y cómodo del cuaderno y de la computadora.
Siento satisfacción por haber aprendido a usar este recurso, pero soy muy pesimista sobre la utilidad que puede tener para mis clases.
Los resultados que he obtenido en la experimentación me parecen mediocres sobre todo en relación al alumnado selecto y al clima agradable en que discurrían las sesiones. En un grupo normal, usar este método lúdico y en un aula que se presta más a la distracción que otras, sería un gran error a mi entender. Máxime si el aula de informática no está bien acondicionada.

Aspectos positivos y negativos de las prácticas con Descartes para los alumnos y para el profesor. Dificultades.

ASPECTOS POSITIVOS

ASPECTOS NEGATIVOS

DIFICULTADES

ALUMNOS

· La clase es más amena o así lo ven los alumnos.

· Los gráficos son de mayor calidad que los que se trazan en el encerado.

· Reducen su capacidad de comunicación escrita y la habilidad para manejar el lenguaje matemático.

· Favorece la pasividad en el aprendizaje.

· Crean dispersión.

· Pueden perder la concentración por usar mal el ordenador.

· No pueden reproducir ese trabajo en casa, o al menos muchos de los alumnos.

PROFESOR

· Los alumnos se portan mejor aparentemente.

· Puede comunicar mejor algunos conceptos de cierta complejidad, como en el caso de ser necesarias gráficas.

· Debe preparar el material y el aula para impartir correctamente la práctica.

· El ritmo de aprendizaje puede ser muy lento si el grupo es numeroso, ante la imposibilidad de atender muchos puestos simultáneamente.

· Es más difícil recuperar la atención del grupo en un momento dado, ante el atractivo del ordenador para los alumnos.

· Buscar la práctica adecuada y adaptarse a su notación y secuenciación, o en contrapartida, crear sus propias unidades didácticas.

	Caderno					Incidencias	Solucións	Comentarios	Actitude	Comportamento
	par 1 (F Y)	par 2 (I AP)	par 3 (B M)	par 4 (AM Su)	par 5 (Sa T)	Incidencias	Solucións	Comentarios	Actitude	Comportamento
4 marzo	1º rapidez; só escriben unha terna cos cadrados: a solución. Reflexión correcta. 2º só escriben o que pon na escena na solución. Reflexión regular. 3º só escriben o que pon na escena na solución. Reflexión a medio facer. Non resolven os exercicios adicionais nin fan a reflexión final. 4º Escriben tres ternas en progresión aritmética que suman 15; dúas nas que falla a 2ª condición e logo a soluciín. Reflexión correcta.	1º bastante rápidas; só escriben a terna solución e sen cadrados. Sen reflexión. 2º escriben a ecuación en columna. Reflexión a medio facer. 3º escriben o primeiro membro da ecuación e contestan o valor de ‘x’. Reflexión a medio facer. Resolven os exercicios adicionais e a reflexión final ben. 4º non escriben máis que unha terna inválida e logo a solución. Falta a reflexión.	1º ben. Reflexión correcta. 2º só escriben o que pon a escena na solución e outra proba sen éxito. Reflexión ben. 3º escriben dous intentos, un éxito e un fracaso. Tamén a ecuación. Reflexión correcta. Non resolven os exercicios adicionais nin fan a reflexión final. 4º rapidez; só poñen un erro e logo a solución e indican o que se cumpre e o que non. Reflexión correcta.	1º só escriben a terna solución e sen cadrados. Reflexión correcta. 2º rapidez; só escriben o que pon a escena na solución. Reflexión regular. 3º só escriben o que pon na escena na solución. Reflexión a medio facer e regular. Non resolven os exercicios adicionais nin fan a reflexión final. 4º bastante rapidez; só poñen un erro e logo a solución e indican o que se cumpre e o que non. Reflexión correcta	1º só escriben a terna solución e sen cadrados. Reflexión correcta. 2º falta a ecuación. Reflexión correcta. 3º ben. Reflexión correcta. Resolven os exercicios adicionais, un ben e outro con un erro. Falta a reflexión final. 4º escriben varios intentos e en cada un a condición que fallaba. Reflexión correcta.	Non cubrían o caderno segundo as instruccións; só ían poñe-la solución sen máis. Manexo dos controis no problema 3º con precisión.	Apoio continuo e insistencia no que se lle pedía por escrito en canto a exercicios no caderno. Uso do encerado para información necesaria por todos (por exemplo o que suman os ángulos dun pentágono ou dun exágono). Consellos sobre a utilidade dos pulsadores para desprazar un control con maior finura.	O deseño das actividades debe ter en conta que os alumnos non saben leer. Ou se saben, non están afeitos a seguir unhas instruccións por escrito con concentración e polo miúdo.	Os alumnos amosáronse entusiastas e pediron facer máis prácticas.	Excelente.
9 marzo	1º Contestan só a 3 preguntas e unha mal. Falta a reflexión. 2º só escriben 25x12 sen explicar. Falta a reflexión. 3º debuxo, suma de termos equidistantes e número de filas pero non o relacionan. Falta a reflexión. Non fan o problema adicional. 4º Sen facer.	1º Contestan todo ben excepto a última pregunta. Reflexión regular. 2º escriben innecesariamente as 12 sumas iguais sen especificar que son 12 sumandos iguais. Reflexión regular. 3º só copian a solución da escena e acompañan cun debuxo sen datos numéricos. Falta a reflexión. Non fan o problema adicional. 4º Sen facer.	1º Contestan todo ben excepto a primeira pregunta. Reflexión correcta. 2º ben. Reflexión correcta. 3º debuxo e razoamento ben. Reflexión regular. Non fan o problema adicional. 4º Sen facer.	1º Contestan todo ben. Reflexión correcta. 2º ben (aínda que reproducen tódalas sumas da escena tal cual). Falta a reflexión. 3º só empezan a debuxar e escriben unha frase sen sentido tomada da escena. Falta a reflexión. Non fan o problema adicional. 4º Sen facer.	1ºContestan todo ben excepto a terceira pregunta e a última. Reflexión regular. 2º ben (aínda que escriben innecesariamente as 12 sumas iguais). Reflexión correcta (de segundas, con apoio). 3º debuxo e razoamento ben. Reflexión orixinal: propoñen unha ecuación de números consecutivos. Non fan o problema adicional. 4º ben con erros na escritura de igualdades sucesivas. Falta reflexión final.	Seguen mellor as indicacións para traballar no caderno pero no problema do reximento necesitan axuda extra. Na primeira escena practicamente a tódalas parellas hai que dicirlle onde está escrito o dato que precisan.	Apoio continuo.	Ós alumnos lles sorprende que se lles pida un debuxo, e encontran bastante dificultade en elaboralo sen axuda só a partir dunha descrición oral ou escrita.	Alumnos máis cansados e menos entusiastas. Atoparon os exercicios difíciles.	Excelente.

	Caderno					Incidencias	Solucións	Comentarios	Actitude	Comportamento
	par 1 (F Y)	par 2 (I AP)	par 3 (B M)	par 4 (AM Su)	par 5 (Sa T)	Incidencias	Solucións	Comentarios	Actitude	Comportamento
10 marzo	1º só escriben a solución copiada da escena. Reflexión correcta con axuda. Falta o problema adicional. 2º escriben a solución, que non se pedía; con axuda escriben as primeiras fraccións. Falta a reflexión. 3º ben, con axuda. Falta a reflexión.	1º escriben a ecuación con axuda; non contestan ás preguntas. Reflexión correcta. Resolven o problema adicional. 2º escriben a fórmula como cociente. Reflexión mal. 3º ben. Reflexión correcta, con axuda.	1º escriben a ecuación con axuda; contestan a unha pregunta. Reflexión correcta. Escriben a ecuación do problema adicional con axuda. 2º con axuda escriben a fórmula como cociente. Reflexión correcta. 3º ben. Reflexión mal.	1º só escriben a solución sen máis. Falta a reflexión. Falta o problema adicional. 2º escriben as primeiras fraccións pero non a ecuación. Reflexión mal. 3º ben, con axuda. Reflexión mal.	1º ben. Reflexión correcta. Falta o problema adicional. 2º escriben a fórmula como cociente. Reflexión ben. 3º ben. Reflexón correcta.	Máis interese en cubrir o caderno. Dificultade en utilizar a variable ‘r’ no primeiro problema. Non probaron a animación. Interpretación da palabra ‘cociente’.	Uso do encerado para informar a todos do tratamento da nova variable ‘r’. Invitación a probar a animación do problema 2º. Aclaración no encerado da palabra ‘cociente’.	A repetición de experiencias fai que os alumnos sepan mellor o que se lles pide, neste caso, escribir segundo un guión escrito.	Máis confiada e serena.	Excelente.
11 marzo	1º Do primeiro bloque contestan só a 3 preguntas e unha mal. Falta o segundo bloque. Falta a reflexión. 2º responden a todo salvo as preguntas 6ª en adiante (a 5ª con axuda). Falta a reflexión. Falta o problema adicional. 3º cadro regular; non parte da fórmula. Falta a reflexión. 4º Sen facer.	1º Do primeiro bloque contestan todo ben excepto as dúas últimas (paso a kg.). Segundo bloque con axuda, pero ben. Copian a reflexión do encerado. 2º responden a todas as preguntas, mal as do segundo bloque. Reflexión mal. Falta o problema adicional. 3º cadro correcto. Parte da fórmula con axuda. Reflexión mal. 4º comezado con axuda.	1º Do primeiro bloque contestan todo ben. Segundo bloque ben excepto a segunda e a terceira. Copian a reflexión do encerado. 2º responden o primeiro bloque ben (axuda na 5ª); as do segundo bloque con axuda. Reflexión correcta. Falta o problema adicional. 3º cadro correcto. Parte da fórmula con axuda. Falta a reflexión. 4º Sen facer.	1º Contestan ben as tres primeiras. Falta o segundo bloque. Falta a reflexión. 2º contestan con axuda ás do primeiro bloque. Reflexión ben (reciben axuda). Falta o problema adicional. 3º cadro correcto (co axuda). Falta a parte da fórmula. Falta a reflexión. 4º Sen facer.	1ºContestan todo ben no primeiro bloque. Falta o segundo bloque. Falta a reflexión. 2º ben; copian do encerado a fórmula necesaria. Reflexión correcta con axuda. Empezan o problema adicional escribindo un debuxo e a razón. 3º cadro correcto. Parte da fórmula correcta (observando o encerado). Reflexión correcta. 4º apenas comezado pero mal.	Precisaron lembrar o S.M.D. A igualdade que permite deducir a fórmula da suma é demasiado complicada para todos. Hai que ensinar a mover as pezas da escena 2ª. As preguntas relacionadas con fórmulas nunca as fan sen axuda. Concepto de ‘razón’ Desánimo cando se lles manda escribir cunha fórmula o observado con datos.	Escritura no encerado da operación para pasar dg a kg. Facer a reflexión do exercicio 1º no encerado. Uso do encerado para escribir fórmulas e darlles seguridade. Aclarar a idea de razón para todos. Uso do encerado cos alumnos máis autosuficientes.	Ós alumnos non son creativos no emprego da álxebra aínda que coñezan e sepan manexala. Pérdese moito tempo no apoio individual.	Maior concentración.	Excelente.

María del Carmen González Varela


	© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Ano 2005