Contenido

1. Introducción
2. Situación inicial
• Características del centro
• Grupo de trabajo
• Objetivos y contenidos
• Materiales
• Tiempo programado
3. Herramientas de evaluación
• Anotaciones
• Examen de conocimientos
• Encuestas
4. Informe
   • Introducción
   • Descripción del desarrollo
   • Incidencias, problemas y curiosidades
   • Resultados
   • Valoración personal
5. Referencias
   

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

1. Introducción ________________________

Mi nombre es Sergi del Moral Carmona, soy profesor de Matemáticas en el INS Can Mas en Ripollet (Barcelona) en cual imparto 1.º y 2.º de la ESO.

Este curso 2009-2010, en primero de la ESO el instituto forma parte de un proyecto en el cual los alumnos disponen de un ordenador portátil en el aula con el que trabajan todas las asignaturas no instrumentales.

El Departamento de Matemáticas decidió afrontar el curso haciendo uso íntegramente del material EDAD para 1.º de la ESO [1], este escenario me pareció un marco ideal para llevar a cabo la experimentación en el aula pese a no trabajar con material realizado a exprofeso.

2. Situación inicial ______________________

Características del centro

El instituto de esta experimetnación está situado en el extrarradio de una gran ciudad, Barcelona. Se trata de ciudad eminentemente industrial en la cual el nivel socio-económico medio de la población es bajo.

Se imparte todo el ciclo de la ESO: cinco grupos en primero, cuatro en segundo y tres en tercero y cuarto. Se imparten también la modalidades humanística y científica del Bachillerato.

Grupos de trabajo

La experimentación la he realizado simultáneamente en dos grupos A y B. Tienen 24 y 25 alumnos respectivamente y se trata, en líneas general, de un grupo con buenas capacidades de comprensión.

Objetivos y contenidos

Los contenidos se corresponden con la segunda unidad didáctica, Múltiplos y divisores, del material EDAD para 1.º de la ESO (pueden consultarse aquí) [1].

Los objetivos son estos:

• Saber si un número es múltiplo de otro.
• Hallar todos los divisores de un número.
• Reconocer los números primos.
• Descomponer un número en sus factores primos.
• Hallar el mínimo común múltiplo de varios números.
• Hallar el máximo común divisor de varios números.
• Resolver problemas sencillos aplicando estos conocimientos.

Materiales

Cada alumno dispone de un ordenador portátil con conexión a internet. Los recursos necesarios para un correcto funcionamiento están instalados en local: unidad didáctica, versión java y plugin DescartesWeb2.0.

La experimentación la he llevado a cabo con una versión en catalán del material EDAD [4].

Para el desarrollo de las clases los alumnos tienen las unidades didácticas en sus ordenadores, un listado de ejercicios de la unidad correspondiente y una libreta al uso.

Tiempo programado

Como se apuntaba anteriormente, los datos estadísticos recogidos en este informe corresponden a dos semanas de clase, aunque hay que tener en cuenta que el resto de comentarios, valoraciones y opiniones son fruto de las impresiones recogidas durante poco más de un trimestre.

3. Herramientas de evaluación ____________

Anotaciones

Observaciones durante el desarrollo de la evaluación:

• Trabajar con el ordenador supone un cambio drástico en el desarrollo de la clase, más aún cuando se plantea como la herramienta base y no como un recurso puntual
• El alumnado acepta inicialmente con entusiasmo esta nueva herramienta de trabajo, eso facilita las numerosas complicaciones iniciales para trabajar
• La diferencia de conocimientos tecnológicos entre alumnos de un mismo grupo es significativa, aunque tiende a igualarse gracias a que se ayudan entre ellos
• Pasada la novedad inicial algunos alumnos tienen dificultades para adaptarse al nuevo modo de trabajar. Parece que les aburre del mismo modo que lo hacía el libro.

Examen de conocimientos

Al final del desarrollo de la unidad didáctica Múltiplos y divisores se realizó un examen de conocimientos. Las preguntas fueron las que siguen (los resultados del test pueden consultarse en la capítulo Resultados):

1. Completa las frases siguientes:
   a) El 15 es _________ de 3 porque 3 · 5 = 15.
   b) Un número primo es aquel que _____________________.
   c) Un número es múltiplo de 6 si __________________.
   d) Hay _____ (más o menos) números primos que compuestos.
   e) Los números ____ y ____ son primos entre ellos.
2. Explica que es el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números.
3. Explica y da un ejemplo de,
   a) ¿cuando un número es múltiplo de otro?
   b) ¿cuando un número es divisor de otro?
4. Piensa en la jerarquía de las operaciones y realiza las siguientes operaciones combinadas:
   a) 19 − 4 : 4 + 6 · (3 + 8 · 0) =
   b) 2³ : 2² · 44 − 22 =
   c) (81 − 6²) : 3² + (19 − 17 : 17) =
   d) (9 − 3 · 3) · (18 + 1²²) + 9 · (4 − 3) − 2³ =
5. Completa la cifra que falta para que el número
   a) 21__ sea múltiplo de 3.
   b) 37__ sea múltiplo de 2 y de 5.
   c) 13__ sea múltiplo de 3 y de 5.
   d) 150__7__ sea múltiplo de d’11.
6. Clasifica los siguientes números en primos y compuestos:
   2, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 37, 87, 63, 51, 29, 93, 57, 23 y 49
7. Encuentra la descomposición factorial del número 2310.
8. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
   a) 90 y 77
   b) 15, 45 y 100
9. Cuando dividimos un número por 10 obtenemos de cociente 123 y de residuo 4. ¿Cuál es el número que hemos dividido?
10. El Real Madrid se fundó en el año 1902, desde entonces ha ganado la Liga cada 3 años, la Copa de España cada 5 años y la Liga de Campeones cada 11 años. ¿Qué año conseguirá el Real Madrid el triplete si sabemos que no lo ha ganado nunca?
    Nota: Conseguir el triplete significa ganar Liga, Copa y Liga de Campeones un mismo año, es decir, lo que hizo el Barça la temporada pasada.

Encuestas

Asimismo se pasaron dos encuestas para evaluar la opinión de cada alumno y alumna una vez finalizada la experimentación. Una encuesta con preguntas cerradas y otra con preguntas abiertas.

En el apartado de Resultados se presentan los resultados de ambas encuestas.

4. Informe _____________________________

Introducción

Antes de finalizar al primer mes de curso los alumnos recibieron un ordenador portátil de diez pulgadas. Mi opinión personal es que las características de la máquina son suficientes para el uso al que está destinado. El tamaño es reducido pero adecuado, la pantalla permite una lectura aceptable y permite trabajar junto a la libreta y demás enseres en un pupitre habitual. Valga decir que el tamaño de los marcos del material EDAD encaja a la perfección en la pantalla. Además de los ordenadores, las clases están equipadas con la instalación necesaria para utilizar los ordenadores, cuentan con un proyector y tienen conexión a internet inalámbrica. A partir del momento en que los alumnos reciben los ordenadores las clases se realizan con éste como herramienta clave.

La metodologia de trabajo se detalla en la descripción del desarrollo. En el siguiente punto se enumeran incidencias, problemas y curiosidades surgidas durante la experimentación. A continuación los resultados del examen de conocimientos y de las encuestas. Y el informe se cierra con una valoración personal de la experiencia.

Descripción del desarrollo

Al iniciar la clase los alumnos deben tener su ordenador en reposo y con la pantalla bajada. Se proyecta en la pizarra el contenido y se explica ayudado por los applets de la escena que corresponda. Si la escena lo permite son los propios alumnos los que interaccionan con la escena tratando de explicar que sucede. Concluída la explicación teórica se realizan ejemplos a partir de los ejercicios propuestos en las escenas o otros en la pizarra. Luego practican los alumnos en su ordenador copiando los resultados en su libreta y al terminar siguen practicando ya sin necesidad de copiar. Esto les permite trabajar a su ritmo con ejercicios auto-corregibles. Todas las unidades se ejercitan tambíen con un listado de ejercicios en formato pdf. Durante el desarrollo habitual del grupo no es necesario el uso de internet.

Además de la unidades didácticas Descartes de EDAD se ha utilizado una página web [2] en el cual cada grupo tiene un espacio a modo de blog donde se publica todo tipo de información relacionada con su grupo (imagen inferior). Durante la experimentación los alumnos colaboraron con la web elaborando biografías de matemáticos y matemáticas célebres [3].