DERIVADA
Introducción
Descripción de la situación inicial:
Los alumnos
Desde el principio tuve claro que quería llevar a cabo la experimentación con el grupo de Primero de Bachillerato Científico-Tecnológico con el que he tenido la suerte de trabajar a lo largo del presente curso.
Es un grupo heterogéneo, por lo que al nivel se refiere, formado por tan sólo ocho alumnos, uno de ellos repetidor i los siete restantes procedentes del cuarto de ESO. Estos alumnos formaban parte el curso anterior de un grupo con el que varios profesores establecimos vínculos muy agradables, tanto durante las clases, como en el viaje de estudios a Asturias. Hay que añadir que la mayoría de estos chavales se ayudan entre ellos mismos tanto en el aula como fuera de ella. Vamos, un encanto de grupo.
Los objetivos
Son varios los objetivos de esta experiencia:
El primordial es facilitar la comprensión del significado geométrico de la derivada de una función en un punto.
En segundo lugar estudiar la viabilidad de un método alternativo que sirva de apoyo para impartir algunos conceptos Matemáticos.
En cualquier caso, hay que tener en todo momento presente que el uso de las nuevas tecnologías en el aula pierde todo sentido, si no facilita la adquisición de los conocimientos por parte del alumnado.
Los contenidos
En estas actividades los alumnos trabajarán los conceptos de recta secante, cociente incremental, pendiente de una recta, tangente de un ángulo, recta tangente a una curva, límite y derivada de una función en un punto.
Los conocimientos previos
Las tres horas semanales de Matemáticas que reciben nuestros alumnos durante la ESO no dan mucho de sí. Nuestro grupo pudo ver la Trigonometría del triángulo rectángulo deprisa y corriendo, y una introducción un poco más detallada al concepto de función.
En Bachillerato la situación ha mejorado notablemente al disponer de cuatro horas semanales, de modo que se ha profundizado en los temas de Geometría Analítica en el plano y Trigonometría, y se han trabajado suficientemente la representación gráfica de funciones y el concepto de límite.
Los medios
En nuestro Centro, además de ESO y Bachillerato, también impartimos Ciclos de Informática tanto de Grado Medio como de Grado Superior. Para Bachillerato y ESO disponemos de un Aula de Informática dotada con 18 ordenadores Pentium IV Dual Core 2500 con 2Gb de RAM. Todos ellos permiten el arranque en Ubuntu y en Windows XP.
El hecho de contar con una sola aula hace que no siempre esté disponible. Pero hemos tenido la suerte de poderla usar un par de sesiones durante cada una de las tres semanas que aproximadamente ha durado la experimentación.
Aprovechando que estábamos en el aula de Informática hemos utilizado para las explicaciones una pizarra digital.
He de agradecer la inestimable colaboración a los compañeros del departamento de Informática encargados del mantenimiento, que de un día para otro instalaron todo lo necesario para que Descartes funcionara adecuadamente.
Descripción del desarrollo:
Debido a la amplitud de las mesas, los ordenadores del aula están dispuestos de dos en dos, de modo que aunque cada alumno ha realizado la práctica individualmente, ha tenido siempre al lado un compañero con quien compartir impresiones.
Han iniciado los ordenadores por medio del Ubuntu 9.04. A continuación han accedido a la carpeta Documentos en la que han copiado la carpeta Descartes-IES de una memoria USB que se han ido pasando.
Una vez comprobado que todo funcionaba, la única explicación a priori que se les ha dado ha sido: "Id leyendo y jugueteando. A ver qué entendéis."
A algunos les costaba ajustar los controles de la escena para alcanzar las condiciones que se pedían, pero pronto han aprendido la utilidad de variar el número de decimales.
En algunos casos se les ha tenido que ayudar a interpretar los enunciados. Habrá que volverlos a redactar para hacerlos más fácilmente comprensibles.
Se han ido dando explicaciones de los diferentes conceptos una vez habían pasado todos por las correspondientes actividades.
Se ha observado en los alumnos esa resistencia innata a adentrarse en nuevos conceptos sin un guía. Como veremos, esto está bien resaltado en las encuestas. El autodidacta, una especie en extinción.
A menudo hemos aprovechado las tecnologías del aula y hemos acompañado las explicaciones dadas en la pizarra digital, con el recurso de la calculadora Wiris, que entre otras cosas nos ha permitido entender la relación entre la derivada de la función seno y la gráfica de la función coseno, por ejemplo.
Al tratarse de un grupo tan reducido la gestión de la práctica ha sido muy cómoda.
La actitud de los alumnos, como puede esperarse de lo explicado en la descripción de la situación inicial, ha sido muy positiva en todos los sentidos . Es más, todos ellos (si sólo son ocho) han copiado la estructura en una memoria USB, y han efectuado la instalación con éxito en su ordenador siguiendo las instrucciones que les mandé por correo. Algunos han continuado la práctica en su casa.
Problemas
Uno de los ordenadores no acababa de arrancar en el perfil "Alumno" por lo que ha habido que entrar usando el perfil "Profesor".
En algunas escenas aparecían desplazados algunos detalles. Hemos supuesto que era debido al formato panorámico de las pantallas.
Los alumnos han averiguado que en una escena aparecía una recta de pendiente nula cuya dirección no era del todo horizontal, por lo que he tenido que hacer la correspondiente corrección.
Curiosidades
Como anéctota añadiré que los alumnos alucinaron tanto cuando vieron mi nombre en la página del proyecto, que para convencerlos de que no era para tanto, les tuve que enseñar a modificar algunos detalles de la escena.
Resultados:
La valoración de los conocimientos adquiridos por parte de los alumnos no llegará a tiempo a la entrega que este informe. Pues ha habido un cierto retraso en la marcha de las clases motivado en gran parte por la baja laboral, de aproximadamente un mes, que tuve que coger por una artroscopia en la rodilla derecha. Los alumnos tuvieron un profesor substituto muy competente, pero como suele ser habitual en estos casos, siempre hay algún que otro desajuste.
Encuesta cerrada
Los ocho alumnos completaron la encuesta. En el siguiente gráfico se representan las puntuaciones máxima y mínima de cada pregunta, así como la media aritmética:
Como se puede observar, se trata de un grupo heterogéneo, en cuestión de calificaciones, al que no disgustan las Matemáticas. Podríamos decir que les ha gustado la experiencia, y por encima de todo trabajar en equipo. Cabe destacar la pequeña contradicción entre las respuestas a las preguntas 5 y 9, pues si en la primera de ellas se decantan más a favor del sistema tradicional, en la segunda dicen que les gustaría continuar con este método. Supongo que habrá que interpretarlo como un voto de confianza.
Encuesta abierta
Lo que más les ha gustado es la actualización automática de los gráficos y el hecho de no tener que calcular a mano.
Lo que menos les ha satisfecho es empezar a trabajar casi sin explicaciones del profesor y tener que copiar resultados en la libreta, pues preferirían escribirlos en el ordenador. Recogemos, pues, su propuesta de mejora tecnológica.
En resumen, la valoración que han hecho ha sido bastante positiva. En todo caso, preferirían más intervención del profesor, sobre todo por lo que respecta a las explicaciones previas de los conceptos a trabajar. También piden que este método pueda servir de apoyo a las clases, incluso para poder ejercitar en casa, pero que no se base en él todo lo que se haga.
Valoración personal:
Muy positiva.
Creo que si los profesores de los Departamentos de Matemáticas nos repartimos el trabajo de ir buscando entre las actividades que ya están desarrolladas, de adaptación de dichas actividades y de creación de algunas nuevas a la medida que estimemos más conveniente para nuestro alumnado, podremos conseguir que tanto esfuerzo desinteresado alcance su objetivo: la mente de nuestros alumnos.
Como propuestas de mejora, creo que sería interesante, y desconozco si las nuevas versiones de Descartes ya lo incorporan, un módulo que permitiera efectuar cálculos, como operaciones polinómicas, límites, derivadas, etc, tal como hace la calculadora Wiris.
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