Informe final de la experimentación:

Uso del ordenador en la clase de matemáticas

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

I.B. Federico García Lorca. Bratislava - mayo, 2011

Centro docente: I.B. Federico García Lorca, Bratislava – Eslovaquia.

Es un instituto público bilingüe español-eslovaco, desde 1993, que participa en el Proyecto de Divulgación de la Lengua Castellana y de la Cultura Española del Dpto. de Cooperación Internacional del Ministerio de Educación Español, gracias a los acuerdos firmados entre los ministerios de educación de la República Eslovaca y el Reino de España.

Actualmente, se imparte en este centro la enseñanza correspondiente a cuatro formas de estudio: bachillerato bilingüe de ocho años, bachillerato no bilingüe de ocho años (ambos en proceso de extinción), bachillerato no bilingüe de cuatro años y el bilingüe de cinco años.

Curso con en el que se ha llevado a cabo la experiencia: 5º – Bachillerato de ocho años (equivalente al 3º de E.S.O. - sólo por la edad de los alumnos)

Profesor: Sonia Margarita Armas Gómez, PhD - con 24 años de experiencia (7 cursos en la universidad y 17 cursos en enseñanza secundaria y bachillerato) que ejerce la docencia, desde septiembre de 1998, en el mensionado instituto.

Cursos en los que imparte clases:

Bachillerato de 8 años: 5º curso (3 horas/semana), 6º (2 horas/semana), 7º (2 horas/semana), 8º (2 horas/semana)

Bachillerato de 5 años: 2º curso (3 horas/semana), 3º (3 horas/semana), 4º (2 horas/semana)

Seminarios de preparación de las pruebas de madurez: 7º y 4º (2 horas/semana), 8º (2 horas/semana)

Tipo de enseñanza: Bilingüe Español – Eslovaco

Idiomas que estudian en el instituto estos alumnos: eslovaco, castellano e inglés (unos pocos alumnos tienen el húngaro como lengua materna)

Plan temático: similar al de 4º de E.S.O. (opción B)

Breve descripción del tipo de enseñanza que reciben:

Además de la Lengua Castellana y la Literatura Española, estudian Matemáticas, Física, Química, Biología e Historia de España en castellano. Sendos profesores eslovacos, uno por cada una de las asignaturas de ciencias, imparten, en el idioma oficial del país, una de las horas del horario.

Es preciso remarcar que, en Eslovaquia, el año escolar consta de dos semestres independientes. El primero concluye el 31 de enero y el segundo el 30 de junio.

Nº de alumnos de la clase: 30

Edad de los alumnos: tienen 14 o 15 años

En general, son alumnos con mucho interés en aprender y con un gran espíritu competitivo sano. Participan en numerosas actividades extraescolares, tanto en el instituto como en otros centros destinados al ocio, o a las bellas artes o especializados en la enseñanza de idiomas extranjeros. Son pocos los que no tocan un instrumento musical, cantan o bailan, con lo cual tienen un oído “fino”, cultivado, tan necesario para el aprendizaje correcto de un idioma extranjero.

En su mayoría son disciplinados, sobre todo las chicas, ya que, aunque tienen más o menos la misma edad que sus compañeros varones, son más maduras.

Están acostumbrados a tener las mejores calificaciones, por lo cual, cuando llegan a este primer curso bilingüe, sobre todo en el primer trimestre, sufren grandes desilusiones y se angustian, ya que tienen que multiplicar, por dos o por tres, el esfuerzo necesario para mantener esas notas.

En general, el fracaso escolar es casi nulo en las clases bilingües que siguen el plan de estudio establecido para éstos.

Durante el primer semestre de este curso, el aprendizaje se ha hecho usando unidades didácticas de la web Descartes, que fueron modificadas para adaptarlas al currículo eslovaco de matemáticas (dos horas semanales en el aula multimedia de ordenadores y las otras dos siguiendo una enseñanza tradicional). Con lo que ya están familiarizados con el uso de las TIC en la clase.

• Perfeccionarme en el uso de las nuevas tecnologías como herramienta complementaria en el proceso de enseñanza de las matemáticas en el bachillerato.

• Usar las nuevas tecnologías como elemento motivador del alumno que además garantice el cumplimiento de los objetivos relativos al desarrollo de la capacidad lectora y comprensiva de los alumnos

• Conseguir que todos los alumnos participen activamente en la sesión de clase

• Ofrecer a los más aventajados la posibilidad de aprender más según sus ambiciones y aptitudes

Fundamentos de la teoría de conjuntos:

Conjuntos. Elementos de un conjunto. Notación. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos. Conjunto vacío. Diagramas de Venn. Conjuntos definidos por extensión o por comprensión. Subconjuntos. Igualdad de conjuntos. Operaciones con conjuntos. Conjuntos disjuntos. Cardfinal de un conjunto. Conjuntos numéricos y su representación. Intervalos de la recta real. Operaciones con intervalos.

Los alumnos ya han estudiado los fundamentos de la lógica formal en el primer semestre.

Como fue previsto en un principio, se comenzó con el proyecto la primera semana de mayo (durante la segunda semana no tuvieron clases por cuestiones de organización del centro, ya que en la misma se realizaron las pruebas de madurez para los alumnos del último curso de bachillerato) y concluyó la segunda semana junio, en la que se realizaron pruebas escritas para concluir el proceso de evaluación de los alumnos.

Todo la unidad didáctica fue estudiada en el aula de ordenadores.

Las clases se impartieron durante el horario regular de los alumnos, esto es cuatro horas de 45 minutos por semana.

En cada hora de clase, estaba previsto que estuvieran presentes los 30 alumnos. Por supuesto, en algunas sesiones faltó algún alumno por razones de salud o por tener que participar en olimpiadas deportivas o de conocimientos o de idiomas representando al centro. Para que no interrumpieran su aprendizaje, disponían de una copia electrónica en casa.

Cada alumno recibió una colección de ejercicios que debían realizar en casa para afianzar los conocimientos, sendas hojas de trabajo en las que se les daba instrucciones para el desarrollo de la hora de clase en el centro y un cuaderno para tomar nota de lo que estudiasen en clase y para la realización de las tareas. Este cuaderno fue controlado regularmente por el profesor para hacer un seguimiento de los alumnos.

Como se observa en la figura de la izquierda, disponíamos de 30 ordenadores para los alumnos y uno para el profesor.

La directiva, nos permitió el que reservásemos la mayor de las aulas de ordenadores para las horas de matemáticas del grupo con el que se realizó la experiencia (los otros profesores la pueden reservar sólo con una semana de antelación y  para ciertas horas de clases).

Si alguno de los ordenadores no se iniciaba por problemas técnicos, dos alumnos compartían el mismo ordenador y se organizaban de tal manera, que abrían dos ventanas para poder trabajar independientemente.

Las características de los ordenadores son las siguientes:

18 ordenadores con HDD de 80 GB, CPU de 2,21 Ghz, RAM de 512 MB y OS WinXP Home SP3

13 ordenadores con HDD de 80 GB, AMD Atflon X2 4200+, 2,21 Ghz, RAM de 1024 MB y OS WinXP Home SP3

Todos los ordenadores están conectados por cablea la red de internet, aunque también existe la posibilidad a través de wifi. Tenían permitido conectarse a la red para consultar enciclopedias y diccionarios.

La unidad didáctica que se instaló en los ordenadores fue elaborada íntegramente por el profesor de la asignatura bajo la supervisión del tutor del ITE, Alfredo Iglesias.

Como los alumnos ya estaban familiarizados con el uso de los ordenadores como material complementario al estudio, no hubo necesidad de una hora previa en la que se les dierea instrucciones acerca del desarrollo de la hora de clase en el aula de ordenadores. Además ya conocían las normas de comportamiento en la misma y de las sanciones por no respetarlas.

Los alumnos realizaron la encuesta inicial a comienzos de este año escolar, en el mes de septiembre.  De ésta, se dedujo que aquéllos que peor nota han tenido en matemáticas en el curso anterior, obtuvieron 3 (según la normativa eslovada), equivalente a un “notable”, como calificación. No todos comparten las mismas opiniones acerca de la importancia de las matemáticas ya que, por su edad, identifican la importancia de la materia con el interés o gusto por la misma. Por supuesto, todos dejaron claro que la mayoría emplean varias horas al día frente al ordenador para comunicarse con los amigos, o simplemente para jugar o para buscar la información necesaria que les permita hacer las tareas de asignaturas tales como biología, geografía, historia, etc.

El operario encargado del mantenimiento de la red interna y de los ordenadores, con mi colaboración, instaló la unidad didáctica en el ordenador del profesor, creando un enlace que permitiera a los alumnos acceder a la misma desde sus respectivos ordenadores. 

Desde el primer día, los alumnos trabajaron intensamente y con mucho interés, bajo una atmósfera bastante agradable. Tal como estaba previsto en las hojas de trabajo, realizaron actividades independientemente, cuyos resultados comparaban con los de otros compañeros y en caso de divergencias, organizaban debates en pequeños grupos (de dos o tres alumnos), consultando las conclusiones con el profesor.

Como ocurrió en el primer semestre, cada uno fue a su ritmo, que iba mejorando porque representaba para ellos un reto el conseguir entender antes las cosas para podérselas explicar al compañero más cercano que se había “enrrollado y perdido el hilo de la clase”.

Los chicos echaron en falta el que el ordenador no les diera pruebas de autoevaluación aleatorias y de forma regular. La ausencia de las mismas fue debido a la escasez de tiempo del profesor para prepararlas y por su desconocimiento para elaborar escenas de autoevaluación.

Antes de exponer los resultados de dos de las pruebas escritas acerca de los contenidos matemáticos estudiados durante esta experiencia, es preciso establecer la equivalencia entre las calificaciones eslovacas y las españolas:

Esta equivalencia es la que aparece en el BOE nº 194, publicado el 11 de agosto de 2010. En dicha escala no se corresponde el 1 eslovaco con el 10 español.

En la siguiente tabla se expone las calificaciones obtenidas en los exámenes escritos. La 2ª columna expone los resultados obtenidos por los alumnos que realizaron la experiencia y la 2ª contiene los resultados obtenidos por los alumnos del mismo curso del año escolar pasado (también con 30 alumnos)

Nota: recuérdese que, teniendo en cuenta las notas usadas en Eslovaquia para calificar a un alumno, 2,33 es mejor que 2,46.

Queda claro, que si bien no existe gran diferencia entre las medias en ambos años escolares, en el actual, no hubo alumnos con malas calificaciones. Es decir, todos los alumnos adquirieron conocimientos suficientes para obtener al menos un notable.

Como profesora de ambos cursos, puedo garantizar que las aptidudes e interés por el aprendizaje de ambos grupos es similar, con lo que no cabe decir que el éxito es debido a que el grupo del 2010/2011 es mejor que el del curso pasado.

Para evaluar a los alumnos, se han tenido en cuenta los siguientes aspectos:

• participación en clase y pequeños exámenes orales,

• tareas hechas en casa (ejercicios y problemas del tema tratado en la hora de clase),

• resolución de los ejercicios que proporcionaban, en cada apartado, la unidad estudiada,

• pruebas escritas tradicionales
  

- Fueron cuatro los objetivos que me planteé cuando comencé a trabajar en este proyecto, y, con alegría, una vez concluido el tema, tengo que afirmar que todos ellos se han alcanzado.

- Este método de trabajo me ha proporcionado muchísimo material utilizable a la hora de evaluar (pienso que más justamente) a los alumnos.

- El rendimiento de los alumnos es mucho mejor.

- Los alumnos han mostrado mucho más interés por la materia,

- Ha aumentado la capacidad crítica y autoconfianza.

La diferencia entre las calificaciones se hace mayor cuando nos fijamos en la asignada a los alumnos en la evaluación final del semestre. Al haber sido más activos en la hora de clase y haber hecho muchas pruebas cortas generadas por los distintos ordenadores, tuvimos más elementos para escribir la nota media final; simplemente, la participación de los alumnos ha sido mucho mayor durante este año escolar, comparada con la del semestre correspondiente del año pasado.

Conclusión:

A pesar del esfuerzo extra y de los nervios y angustia, la experiencia ha valido la pena. Todos los alumnos adquirieron como mínimo la calificación de notable. No hubo alumnos no aptos.

Observación:

1º. Pienso que los alumnos habrían aprovechado mucho más el tiempo empleado en el aula Multimedia si se hubieran dividido en dos grupos, es decir si en cada hora hubiera atendido sólo a quince alumnos. Lamentablemente, las restricciones impuestas por los horarios y la escacés de personal no han permitido esta distribución (la profesora que realizó la experiencia es la única que enseña matemáticas en castellano a todos los alumnos de las dos secciones bilingües)

2º. Los alumnos con los que se ha realizado la experiencia han entrado a formar parte de nuestro centro a los diez años (unos pocos tenían ya once), después de concluir el cuarto curso de la escuela primaria y aprobado un examen de ingreso para cursar los estudios del bachillerato de ocho años. Estos alumnos, en general, sufrieron muchísimo en el proceso de adaptación y necesitaron en su mayoría el apoyo y la ayuda de sus padres. En general todos son bastante responsables, salvo cuatro chicos que aún se comportan como niños pequeños, no son disciplinados y no han adquirido el hábito de trabajo requerido para seguir con éxito este tipo de enseñanza bilingüe.

Valoración de los alumnos de V.OB sobre la experiencia 

1. El 95% de los alumnos manifestó que lo más atractivo de la experiencia fue la libertad en la hora de clase y en casa, ya que cada uno seguía su ritmo de trabajo. El resto, indicó que lo mejor había sido el poder consultar libremente con otros compañeros y con el profesor

2. Todos indicaron que lo que menos les gustó fue el tener que leer y escribir tanto durante la hora de clase y el tener que hacer muchísimos ejercicios.

3. Todos se quejaron de no tener pruebas de autoevaluación generadas por el ordenador.

4. Todos manifestaron el deseo de seguir un método de aprendizaje similar al de este curso

Los resultados de la encuesta cerrada fueron los siguientes:

      1. ¿Te gustan las matemáticas?

          1- 10%,  2 - 3,33%, 3 - 44,67%, 4 -25,33%, 5 - 16,67%

      2. ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas?

          insuficiente - 0%, aprobado - 0%, bien - 20%, notable - 43,33, sobresaliente - 36,67%

     5. ¿Prefieres este sistema al tradicional?

         1 - 0%, 2 - 0%, 3 - 10%, 4 - 33,33%, 5 - 56,67%

     6. ¿Cuánto te parece que has aprendido?

         1 - 0%, 2 - 0%, 3 - 0%, 4 - 33,33%, 5 - 66,67%

     7. ¿Te ha gustado la experiencia?

         1 - 0%, 2 - 0%, 3 - 0%, 4 - 33,33%, 5 - 66,67%

     8. ¿Te ha gustado trabajar en equipo?

         1 - 0%, 2 - 0%, 3 - 0%, 4 - 0%, 5 - 100%

     9. ¿Te gustaría continuar trabajando con este método?

         1 - 0%, 2 - 0%, 3 - 0%, 4 - 0%, 5 - 100%

   10. ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así?

         1 - 0%, 2  - 0%, 3  - 10%, 4 - 33,33%, 5 - 56,67%

Sonia Margarita Armas Gómez

© Ministerio de Educación. Año 2011