Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones: experiencia en el aula
Inicio y desarrollo
La
unidad didáctica que he preparado la he utilizado en clase con dos
grupos diferentes de alumnos, un grupo de 3º ESO , de 18 alumnos, y un
grupo de 4º ESO, de 26 alumnos, del instituto de educación secundaria
Pedro de Luna de Zaragoza.
Con
los primeros hemos trabajado, durante dos sesiones, la parte correspondiente a la resolución
gráfica de sistemas de ecuaciones lineales( 1ª sesión) y la aplicación: problemas
en los que intervienen dos ecuaciones lineales(2ª sesión). Lo hemos hecho como
complemento a las clases en las que hemos trabajado en primer lugar la
resolución de sistemas analíticamente y en segundo lugar el estudio de
la función lineal.
En el grupo de 4º se ha trabajado con la unidad
completa. La experiencia con este grupo se ha hecho durante tres
sesiones, en las dos primeras se trabajo como con el grupo de tercero y
en la última vimos la parte correspondiente a la resolución de sistemas
de ecuaciones no lineales. Se ha utilizado después de haber visto en
clase el tema de
sistemas y la representación de funciones elementales. Aunque de esos
dos temas ya se habían examinado en el segundo trimestre, he utilizado
con ellos esta unidad por que en el momento en que vimos en clase los
contenidos en ella trabajados, toda la parte correspondiente a la
representación gráfica les costaba mucho entenderlos.
Lo que yo
buscaba es que viesen con claridad las diferentes gráficas que aparecen
al representar una recta, una parábola o una hipérbola y como se "veía"
la solución o soluciones de sistemas en los que interviniese alguna de
estas funciones.
Las sesiones se desarrollaron en una de las aulas de informática
del centro,disponiendo para realizar la experiencia de 16 ordenadores.
Dificultades encontradas
Al trabajar en una de las aulas del instituto la unidad preparada con
Descartes me he encontrado con una serie de obstáculos que he tenido
que ir superando para poder trabajar con mis alumnos la unidad que yo
había elaborado. El primer problema era que Java no estaba
instalado en los ordenadores del aula de informática que tenía
que utilizar. Eso es fácil de superar ya que basta con acudir a la
ayuda de la página de inicio de Descartes y poder descargar la versión
que allí aparece. El segundo problema es que como en en centro todos
los ordenadores están congelados, cada día que hemos trabajado henos
tenido que instalar de nuevo Java.
Debido
a que los ordenadores estaban así, decidí poner la unidad en el
ordenador del profesor y que, trabajando en red, los alumnos accediesen
a la unidad a través de mi ordenador. Todo funcionó bien salvo en la
última sesión que por los misterios d la informática la red no
funcionaba bien., hasta que después de probar todo lo que se me ocurrió
un alumno volvío a comprobar si podía acceder a mi ordenador y la
red ya funcionaba.
Después de la experiencia
Concluidas las explicaciones y las actividades de todas las sesiones
los alumnos de 4º ESO rellenaron dos encuestas, una primera con
respuestas cerradas y otra en l que las respuesta estaban abierta. Los
alumnos de tercero no la hicierón por no disponer de tiempo para
pasarsela y poder elaborar este informe final al disponer sólo de tres
horas lectivas a la semana y coincidir esta parte del curso con los
últimos días de clase antes de la tercera evaluación. A continuación se
muestran los resultados de la primera encuesta. En la columna de
respuesta los números representan la frecuencia absoluta de las
respuestas posibles: 1,2,3,4,5 respectivamente
| Encuesta cerrada |
| Preguntas | Respuestas |
|
1 ¿Te gustan las matemáticas? (1-nada) y (5-mucho)
| 3 - 4 - 12 - 5 - 2 |
|
2 ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (1-insuficiente)
y (5-sobresaliente)
| 4 - 7 - 7 - 7 - 1 |
|
3 ¿Has tenido dificultades para hacer las actividades?
(1-muchas) y (5-ninguna)
| 1 - 5 - 11 - 9 - 0 |
|
4 ¿Prefieres este sistema al tradicional? (1-nada) y
(5-totalmente)
| 3 - 6 - 7 - 5 - 5 |
|
5 ¿Cuánto te parece que has aprendido? (1-nada) y
(5-mucho)
| 0 - 6 - 11 - 6 - 3 |
|
6 ¿Te ha gustado la experiencia? (1-nada) y (5-mucho)
| 0 - 3 - 10 - 10 - 3 |
|
7 ¿Te gustaría continuar trabajando con este método?
(1-nada) y (5-mucho)
| 2 - 6 - 9 - 6 - 3 |
|
8 ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así?
(1-nada) y (5-todo)
| 1 - 2 - 12 - 5 - 6 |
En la encuesta abierta se les planteaban las siguientes cuestiones:
1. Indica
qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia:
2. Indica
qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia:
3. Indica
qué cambiarías y qué no cambiarías:
4. Expresa
tu valoración general o los comentarios que creas que son de interés:
La respuestas a la primera pregunta: Cambiar un poco el método de
aprender, utilizar el ordenador, resolver los sistemas viéndolos
gráficamente, la facilidad de representar las funciones, otra forma de
ver las matemáticas, utilizar un método diferente al tradicionallos
recursos utilizados aplicados al conocimiento de la experiencia...
En la segunda los chicos contestaron: que se ha realizado después
de que han pasado muchos días desde que vimos estos contenidos en clase
y nos ha costado un poco al principio recordarlo todo, al
principio era difícil de entender, nos costó entender cómo introducir
los valores en las escenas, que problemas informáticos puedan
interrumpir el objetivo....
En la tercera: tener un ordenador por alumno, poner más ejemplos
resueltos , no cambiaría nada, que en lugar de letras apareciesen
números...
Y en la última las valoraciones generales de la experiencia son:
que les ha gustado trabajar de forma diferente, que estaría bien
utilizar de vez en cuando este tipo de métodos para aprender o repasar
matemáticas,, que es una experiencia positiva, que la unidad me ha
ayudado ha visualizar facilmente las soluciones de los sistemas, que es
un método bastant bueno para trabajar con funciones...
Valoración final
En general como se puede observar en las respuestas de los alumnos el
utilizar Descartes en el aula ha sido gratificante, han visto otra
método de trabajo diferente al que están acostumbrados a ver en "clase
de matemáticas" y han visto como podía ayudarles a trabajar de otra
forma los sistemas de ecuaciones.. Una de las cosas que más les costó
al principio fue trabajar a la vez con el ordenador y el cuaderno, de
hecho algún alumno acudí al aula de informática sin el cuaderno de
matemáticas. Pero cuando ya entendierón que para realizar los
ejercicios lo necesitaban no hubo problemas.
Autora: Mª Pilar Arilla Viartola