La ecuación de la parábola conocido un vértice y otro punto.
Si
nos fijamos en cómo encontrábamos la parábola a partir del vértice y la
ordenada en el origen en el ejercicio
observarás
que el hecho de que el punto B esté en el eje OY no es en realidad
importante. Así, dado el vértice V y un punto B arbitrario se puede
encontrar la parábola que tiene vértice V y pasa por B.
Puedes
usar el mismo método de evaluar
y = a x2 + b x + c
en
tres puntos (V, B y B') para hallar los valores de a, b y c. Y por
tanto tener la parábola. Otro método es utilizar la técnica del
ejercicio
La
parábola "normalizada" y = a (x-b)2 + c
observando que en esa ecuación las coordenadas del vértice son V(b,c) y
calcular el parámetro a que hace que la parábola pase por B.
Expandiendo después la expresión algebraica encontramos la parábola en
la forma pedida
y = a x2 +
b x + c.
Haciéndolo como prefieras, introduce tu código de alumno, pulsa
Enviar, observa el vértice V y el punto B que te aparecen en el applet
e intenta encontrar la parábola y = a x2 + b x + c
que tiene
por vértice V y pasa por B. Comprueba si has acertado y en ese caso
anota el código que te devuelve el applet.
Nota: Utiliza fracciones para
calcular los coeficientes a, b, c pues si haces aproximaciones, debido
a los pequeños errores puede que Geogebra te de tu parábola por errónea.
Creación realizada con Geogebra. Raúl Romero Martín, mayo 2010.
En realidad, dados tres puntos con abscisas distintas siempre
se puede encontrar una parábola que pase por ellos (de la forma y = a x2 + b x + c).
Compruébalo moviendo los tres puntos del siguiente applet.
Creación realizada con Geogebra. Raúl Romero Martín, mayo 2010.