INTRODUCCIÓN

En esta unidad didáctica repasaremos los métodos clásicos de resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Nos fijaremos bien en el vocabulario usado y realizaremos las actividades que se planteen. El método gráfico lo repasaremos más adelante, cuando hallamos estudiado las gráficas de funciones.

A través del siguiente ÍNDICE se puede acceder directamente a cada parte de la que consta esta unidad.

ÍNDICE

1. Definición de Ecuación de 1er. Grado con dos Incógnitas.

2. Definición de Sistema de Ecuaciones y su clasificación.

3. Método de Sustitución.

4. Método de Reducción.

5. Interpretación Geométrica.

ECUACIÓN DE 1er. GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Una ecuación de 1er. grado con dos incógnitas es cualquier expresión del tipo siendo y números tales que y son diferentes de 0.

También podemos decir que una ecuación de 1er. grado con dos incógnitas es una igualdad de polinomios de primer grado con dos variables con coeficientes no nulos.

Una solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas es cualquier par de números para los que se cumple la igualdad.

Así, por ejemplo, los pares y son soluciones de la ecuación porque al sustituir cualquiera de esos pares de valores en la cuación, se obtiene una identidad. En efecto:

. para

. para

. para

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones.

1. Averigua si los valores de e propuestos son solución de cada una de las siguientes ecuaciones:

a) b)

c) d)

2. Halla cinco soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones:

a) b) c) d)

3. Busca dos soluciones de la ecuación y comprueba que también son soluciones de ¿Sabrías explicar por qué coinciden?

DEFINICIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Un sistema de dos o más ecuaciones es un conjunto de ecuaciones.

La solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es el conjunto de pares ordenados (a,b) de números reales que verifican simultáneamente las dos ecuaciones (“a” representa el valor de la primera incógnita y “b” el valor de la segunda incógnita).

Los sitemas, según sus soluciones, se clasifican en tres grupos:

• Incompatibles: los que no tienen solución realizaremos

  Ejemplo:

• Compatibles determinados: los que admiten una única solución

  Ejemplo:

• Compatibles indeterminados: los que admiten infinidad de soluciones

  Ejemplo:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema por el método de sustitución, despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituimos en la otra ecuación la expresión obtenida. Veamos la siguiente escena:

MÉTODO DE REDUCCIÓN

Para resolver un sistema por el método de reducción, multiplicamos la primera ecuación por el coeficiente “d” de la segunda y la segunda ecuación por el coeficiente “a” de la primera ecuación, cambiado de signo. Veamos la siguiente escena:

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas representa, en un sistema de ejes cartesianos, una recta. En un sistema, la solución del mismo es un par (x,y) que verifica las dos ecuaciones del sistema. Por tanto, la solución se corresponde, en la representación gráfica, con el punto común de las dos rectas. Veamos la siguiente escena: