7. MATRIZ INVERSA

Dada una matriz cuadrada  A,  si existe otra matriz  B  de la misma dimensión que verifique  A _{n x n}. B _{n x n} = B _{n x n}. A _{n x n} = I _n , B  es la matriz inversa de  A  y  se representa por  A^-1.

Si existe la matriz inversa  de  A, se dice que la matriz  A  es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz  A  es singular.

Solamente algunas matrices cuadradas tienen inversa.

En casos sencillos, puede utilizarse la definición y resolver el sistema de ecuaciones asociado. De forma general, se utiliza el método de Gauss.

7.2 MÉTODO DE GAUSS

1) Se construye la matriz  ( A | I )

2) Se realizan operaciones con las filas de ( A | I ) hasta transformarla en ( I | B )

3) B es A^-1.

Las operaciones que podemos realizar con las filas F_i de la matriz ( A | I ) el son transformaciones del tipo F_i→ a F_i+b F_j con a≠0.: cambiar una fila por una una combinación lineal de ella con otra, siempre que ella participe en la combinación.

Es decir, está permitido:

a) Multiplicar una fila por un número distinto de cero.

b) Sumar o restar a una fila otra fila

c) Sumar o restar a una fila una fila una combinación lineal de otra

Utilizar la escena adjunta para practicar

7.3 EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE GAUSS

7.4 HOJA DE EJERCICIOS 3 (matriz inversa)

7.5 CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA POR LA DEFINICIÓN

Se pone nombre a los términos de la matriz A^-1 y se plantea A.A^-1 =I, obteniendo un sistema.

No recomendable salvo que dim A=2x2

7.6 EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA POR LA DEFINICIÓN

7.7 PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA

7.8 EJEMPLO DE MATRIZ SINGULAR