6. PRODUCTO DE MATRICES

Dadas A = (a_ij) _{m x n}    y  B=(b_ij) _{n x p} , se define su producto como la matriz C=(c_ij) _{m x p}, de modo que el elemento c_ij se obtiene multiplicando ordenadamente los elementos de F_i (fila i) de A, por los elementos de C_j (columna j) de B

La operación es posible si el número de filas de la primera matriz coincide con el número de columnas de la segunda. La dimensión de la matriz producto es el número de filas de A por el número de columnas de B.

Utilizar la escena adjunta para practicar

6.1 PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

Con las restricciones relativas a la dimensión, se tiene:

1)  Asociativa:    ( A _{m x n} . B_{n x p} ) . C _{p x k}= A _{m x n} . ( B _nxp . C _pxk )

2)  El elemento neutro para las matrices cuadradas es la matriz identidad o unidad I de la misma dimensión:

A _nxn . I _n = I _n . A _nxn = A _nxn

3)  Distributivas:  

A _{m x n} . (B_{n x p} + C _nxp )=A _{m x n} . B _nxp +A _{m x n} .C _nxp

(A _{m x n} +B_{m xn} ).C _nxp =A _{m x n} . C _nxp +A _{m x n} .C _nxp

4)  El producto de matrices no es, en general, conmutativo:  A . B  ≠  B . A, porque el resultado no coincida o porque uno de los productos no exista.

5) El elemento simétrico, en general no existe, salvo para algunas matrices cuadradas. Se llama matriz inversa A^-1: 

Dada una matriz cuadrada  A, si existe otra matriz  B  que verifique  A . B  =  B . A = I , se dice que  B  es la matriz inversa de  A  y se representa por  A^-1 :  

A . A^-1 = A^-1 . A = I

Si existe, A^-1  es única.

6.3 CONSECUENCIAS DE LA NO CONMUTATIVIDAD DEL PRODUCTO DE MATICES

6.3 HOJA DE EJERCICIOS 1 (operaciones con matrices)

6.4 HOJA DE EJERCICIOS 2 (matrices asociadas a enunciados)

6.5 OBSERVACIONES