4. SUMA DE MATRICES

Dadas A = (a_ij) _{m x n}    y  B=(b_ij) _{m x n} , se define su suma como la matriz C= (a_ij +b_ij)_{m x n}, es decir:

La suma de dos matrices de igual dimensión es otra matriz de la misma dimensión que se obtiene sumando ordenadamente los elementos que ocupan la misma posición.

Si dos matrices no tienen la misma dimensión, no son sumables

Utilizar la escena adjunta para sumar matrices

4.1 PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

Con las restricciones relativas a la dimensión, verifica:

1)  Conmutativa:    A _{m x n} + B _{m x n} = B _{m x n} + A _{m x n}

2)  Asociativa:    ( A _{m x n}+ B _{m x n} ) + C _{m x n} = A _{m x n} + ( B _{m x n} + C _{m x n} )

3)  El elemento neutro es la matriz cero o matriz nula de la misma dimensión:   

  0 _{m x n} + A _{m x n} = A _{m x n}+ 0 _{m x n}= A _{m x n}

4)  El elemento simétrico es la matriz opuesta   - A  de la misma dimensión. La matriz opuesta de A se llama   - A  y se obtiene cambiando de signo todos los elementos :  -A = (-a_ij) _{m x n}

  A _{m x n}   + ( -A _{m x n} ) = ( -A _{m x n} ) + A _{m x n} = 0_{m x n}

4.2 RESTA DE MATRICES

La resta de dos matrices de igual dimensión es otra matriz de la misma dimensión que se obtiene sumando a la primera la matriz opuesta de la segunda: A - B=A+(-B)