La ecuación de primer grado: Interpretación geométrica como función afín. |
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Álgebra | |
Función afín. | |||
Ejercicio 4 Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2. Numéricamente ya sabes como se resuelve: "despejando" la x: ya lo hicimos antes y obtuvimos x = -1,5. Gráficamente, esto producía una línea recta vertical de abscisa -1,5. Ahora vamos a dar una interpretación geométrica a esta ecuación distinta a la de los ejercicios anteriores. Si pasamos todos los términos de la ecuación al primer miembro y simplificamos el resultado se obtiene la ecuación: 2x + 3 = 0, ecuación equivalente a la de partida, o sea que tiene la misma solución. Si al primer miembro de la ecuación le llamamos "y" se obtiene la función y = 2x+3, quizás sepas que se trata de una función afín y su representación gráfica es una recta como la que se ve en la escena siguiente. |
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Como puede verse la recta corta al eje X en un punto. La "abscisa x" de ese punto es la solución de la ecuación. Seguramente observarás que la solución es x = -1,5 |
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Así pues, al pasar todos los términos de una ecuación de primer grado al primer miembro se obtiene una expresión semejante a ésta: ax + b = 0. Si llamamos "y" al primer miembro de esta nueva ecuación obtenemos la expresión general de una función afín: y = ax + b Como hemos visto antes, esta función afín está representada por una línea recta que corta al eje X en un punto. La abscisa de este punto es la solución de la ecuación inicial. En la próxima escena veremos que las dos interpretaciones gráficas vistas hasta ahora nos llevan a la misma solución. |
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Ejercicio 5. Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones:
a) 1-3x = 2x - 9 En este caso debes resolverlas de forma que pasen todos los términos al primer miembro y el segundo miembro quede igual a 0. De esta forma quedará una expresión del tipo ax+b=0 de la que podemos sacar la función afín y=ax+b. Por ejemplo, la primera ecuación debe quedarte en algún momento así: -5x+10=0 y la función afín correspondiente será: y=-5x+10. Después comprueba las soluciones obtenidas en la escena siguiente. Lee atentamente las instrucciones de dicha escena. |
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En general, si se pasan todos los términos de la ecuación al primer miembro, aunque no se simplifique, la expresión que se obtiene corresponde a la misma función afín (aunque no expresada como y = ax+b) que la que se obtiene al simplificar. Por ejemplo: |
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Ejercicio 6. Resolver: x/2 + x/4 = 3. Pasando todo al primer miembro se obtiene x/2 + x/4 - 3 = 0 y la función: y = x/2 + x/4 -3 que no hace falta simplificar. En la siguiente escena puedes observarla y ver el punto de corte de la misma con el eje X: x = 4, que corresponde a la solución de la ecuación. |
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Leoncio Santos Cuervo | ||
© Ministerio de Educación. Año 2001 | ||
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