La propagación de la luz
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/
Primeras mediciones de la velocidad de la luz
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm
Óptica geométrica: espejos y lentes delgadas
Dioptrio esférico; distancias focales; Tamaño de la imagen
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Primeras mediciones de la velocidad de la luz
Olaus C. Roemer observó que el tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos de uno de los satélites de Júpiter dependía de la posición en la que se encontraban La Tierra y Júpiter, siendo mas largo cuando Júpiter se encontraba mas lejos de la Tierra. Propuso como explicación que este fenómeno se presentaba por el retardo de la luz en llegar a la Tierra y que por esto la luz debía tener una velocidad finita y mensurable. Usando estas variaciones calculó la velocidad de la luz en 2,25 ·108 m/s (un 75% de su valor correcto). Este estudio fue publicado en 1676. Con Fizeau, Foucault y Michelson mejoraron las mediciones...
Prisma óptico
Se comprueba que se obtiene una desviación mínima cuando i = i', es decir, cuando dentro del prisma la trayectoria del rayo es paralela a la base del prisma (también se cumple r = r'). δm =2i- φ
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Ecuación que nos permite hallar el índice de refracción de una sustancia transparente en forma de prisma
Teniendo en cuenta que a la luz que procede del sol la llamamos luz blanca, y que ésta en realidad es una mezcla de luces de diferentes colores, podemos decir que la dispersión de la luz es un fenómeno que se produce cuando un rayo de luz compuesta se refracta en algún medio (por ejemplo un prisma), quedando separados sus colores constituyentes.
La causa de que se produzca la dispersión es que el índice de refracción disminuye cuando aumenta la longitud de onda, de modo que las longitudes de onda más largas (rojo) se desvían menos que las cortas (azul).
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...Como hemos
dicho, la dispersión es la descomposición de la
luz más compleja en otras luces más simples, la separación de la luz en
las longitudes de onda q las componen. Se puede conseguir usando un prisma
de vidrio... las luces de diferentes
colores se propagan con diferentes velocidades, sólo en el vacío se
propagan con la misma velocidad
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La luz roja tiene una longitud de onda mayor, tiene un índice de refracción menor, se refracta menos y por ende será la menos desviada...
(La Óptica geométrica estudia los fenómenos luminosos que pueden explicarse aplicando el concepto de rayo). Definamos algunos términos de uso común en Óptica...
Dioptrio.- Un dioptrio esférico es una superficie esférica que separa dos medios de diferente índice de refracción. El estudio del dioptrio esférico tiene especial importancia en la óptica geométrica. Esto es debido a que en los espejos y en la lentes, los componentes fundamentales de los instrumentos ópticos, la luz se comporta siguiendo leyes similares a las del dioptrio esférico. Si la superficie es plana tenemos el dioptrio plano
Centro y radio de curvatura.- Son, respectivamente, el centro y el radio de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio esférico. El conjunto de varios dioptrios es un sistema óptico y al eje común de todos los dioptrios se denomina eje óptico.
En el estudio de la óptica geométrica utilizaremos el convenio de signos propuesto en las normas DIN, que resumidas vienen a ser:
1.
Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las
referidas al objeto, pero con “prima”. Por ejemplo, si el tamaño del objeto
es y, el tamaño de la imagen es y’.
2. Las figuras se dibujan de modo que la luz incidente procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha.
3. Las magnitudes lineales se consideran negativas hacia la izquierda del vértice del dióptrio (punto 0) y positivas a la derecha; es decir, como si el vértice estuviera situado en el origen de coordenadas.
4. Las distancias al eje óptico se cuentan a partir de él y son positivas si están por encima del eje y negativas si están por debajo. La distancia y es positiva, y´ es negativa.
5. Los ángulos que los rayos forman con el eje óptico o cualquier eje son positivos cuando al llegar el rayo a coincidir con el eje mediante un giro, por el camino más corto, se gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
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Según Snell n sen i = n’sen i’…Para ángulos pequeños tag i = sen i = i (infinitésimos eq); n i=n’ i’ |
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Que es la ecuación fundamental del dioptrio esférico, válida para rayos paraxiales (rayos que forman con el eje óptico ángulos muy pequeños para los que podemos usar los infinitésimos equivalentes), y permite el cálculo de la distancia imagen s' en función de la distancia objeto s, el radio de curvatura R y los índices de refracción de los medios.
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Si el objeto se encuentra a una distancia infinita, lejos de la superficie del dioptrio, el haz de rayos que llega a ésta es, prácticamente, paralelo al eje óptico y la imagen se forma en el punto F', llamado foco imagen, a una distancia s' que en este caso se llama distancia focal imagen (f'). Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio (dónde se ha sustituido s' por f' y s por infinito...) |
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En este caso los rayos que parten del foco objeto F salen paralelos al eje óptico y s' estará ahora en el infinito. A la distancia entre el objeto y el vértice del dioptrio se llama distancia focal objeto (f). Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio (dónde se ha sustituido s por f y s' por infinito...) |
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Ecuación de Gauss que relaciona las distancias focales con las distancias objeto e imagen.
Tamaño de la imagen. Para obtener la imagen de un objeto basta trazar dos rayos, uno que incide paralelamente al eje óptico (rojo en la fig.) y se refracta pasando por el foco imagen y otro que pasa por el centro de curvatura que no se desvía al ser perpendicular (normal) a la superficie. En el punto de corte se forma la imagen real.
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El dioptrio plano puede considerarse como uno esférico de radio infinito |
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La refracción de la luz en la superficie de un dioptrio plano origina que la distancia aparente de un objeto sumergido sea menor que la distancia real...un observador que mire un objeto sumergido en el agua verá la imagen virtual del objeto a una distancia s' de la superficie del agua menor a la distancia real...
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En un espejo plano puede aplicarse la ecuación del dioptrio plano, considerando que n'=-n; -n/s'=n/s; s'=-s
La superficie de un espejo plano refleja los rayos de luz en todas las direcciones. El nº de ellos es infinito y todos obedecen al ley de la reflexión...los rayos divergen desde el objeto y continúan divergiendo a partir del espejo al reflejarse. El origen de estos rayos divergentes parece ser un punto detrás del espejo. Así se observa una imagen del objeto detrás del espejo. Esta imagen es virtual (el origen de la luz no está realmente en ella)...Observa que la imagen está detrás del espejo a la misma distancia que el objeto frente al espejo y además imagen y objeto son del mismo tamaño
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Aplicación
¿Qué altura mínima debe tener un espejo plano para que una persona de pie se vea cuerpo entero en él?
Para que el ojo del observador O vea la imagen de sus pies B' (ver figura) es preciso que llegue al ojo el rayo E'O, que parece proceder de B'; para ver la imagen de la cabeza A', el rayo reflejado EO, que parece proceder de A', debe también llegar al ojo del observador; por lo q la altura mínima del espejo debe ser E'E.
| Los triángulos
OE’E y OB’A’ son semejantes... |
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es decir, el tamaño del espejo ha de ser como mínimo la mitad de la altura del observador si éste quiere verse de cuerpo entero
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Para rayos paraxiales la reflexión puede considerarse un caso particular de la refracción, en la que n' = -n, ya que la luz cambia de sentido al reflejarse pero no cambia de medio...Partiendo de la ecuación fundamental del dioptrio esférico
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Rayos paralelos que inciden en un espejo cóncavo y se reflejan pasando por el foco... |  |
Rayos que inciden en el espejo pasando por el foco se reflejan paralelos... |
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| En los espejos esféricos f' = f por lo que se considera solo una distancia focal que es igual a la mitad del radio de curvatura del espejo. |
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| El tamaño de las imágenes se obtiene a partir del aumento lateral |  |
Construcción de imágenes
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Una lente es un sistema óptico centrado limitado por dos dioptrios de los que, al menos, uno es esférico. Se considera delgada si el grosor es pequeño comparado con las otras dimensiones de la lente, por ejemplo, con los radios de curvatura de sus caras. Según sea la forma de las superficies que limitan la lente podemos dividirlas en convergentes y divergentes. Las primeras son mas gruesas por el centro que en los bordes, las divergentes son más delgadas en su parte media.
Para deducir las ecuaciones aplicables a las lentes delgadas vamos a suponer una biconvexa. El primer dioptrio forma la imagen del punto A en A1y este será el objeto del segundo dioptrio que forma la imagen definitiva en A'...
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Ecuación fundamental de las lentes delgadas |
| Recordando que la distancia focal imagen (f ')
es la distancia a la que se forma la imagen de un punto situado en el infinito
y que la distancia focal objeto (f) es la distancia a la que hay que
colocar un objeto para que la imagen se forme en el infinito...
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Ecuación general de las lentes delgadas situadas en el aire. | |
| El aumento lateral de la lente... |  |
Potencia de una lente
Se define la potencia de una lente como la inversa de la distancia focal imagen f ', P = 1/f '. Si la distancia está medida en metros la potencia se expresa en dioptrías. Cuando se tienen varias lentes en contacto, la potencia del conjunto es igual a la suma de las potencias de cada lente.
Construcción de imágenes
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Compruébalo tú mismo, con las simulaciones siguientes:
| Red Line: Object; Blue Line: Real Image; Magenta Line: Virtual Image | Red Line: Object; Magenta Line: Virtual Image |
| Author:Sadahisa Kamikawa |
Copyright(c) 1996 S.Kamikawa. All rights
reserved.(last update 1997.1.6)
Please e-mail me if you use this applet at school.
kamikawa@vir.bekkoame.or.jp
