IES Federica Montseny



Unitats 1 i 2



1r ESO



des del 23 d'Octubre de 2009

Part Teòrica

  1. Nombres primers i compostos. Teorema fonamental de l'aritmètica: descomposició factorial d'un nombre natural en potència de nombres primers. Aplicació al càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de dos nombres naturals. ($1$ punt)

Part Pràctica

  1. Calcula el quocient de la divisió entera de $375$ per $7$ i digues també quin és el residu. Dóna'n també la comprovació. ($0.25$ punts)

  2. Donats els nombres naturals 60 i 48, calculeu-ne la descomposició factorial en producte de potències de nombres primers. Utilitzant aquesta descomposició, calculeu el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels dos nombres donats.

  3. Una empresa farmacèutica us ha encarregat dissenyar l'empaquetat d'un medicament que s'administra en dragees. Les dragees tenen un diàmetre de 10mm i un gruix 2 mm. Cada paquet ha de contenir 60 dragees. Dins del paquet, les dragees van repartides en blísters plans idèntics.

    1. Quins són els nombres possibles de blísters que pot contenir la caixa?

    2. Quantes pastilles contindrà cada blíster en cadascun dels casos anteriors?

    3. Doneu dimensions aproximades del paquet de cartró per contenir els blísters en cada cas possible considerat.

    4. Quina opció us sembla la més econòmica? Quina us sembla la més pràctica.
      ($1$ punt)

  4. La colla de joves de Vilarodona està formada per 36 joves, mentre que a la de Vilaquadrada són 42. Les dues colles volen muntar una lligueta esportiva. Per fer-ho, volen dividir cada colla en grups de joves del mateix tamany.

    1. Quin és el tamany màxim que poden tenir aquests grups?

    2. Quants grups diferents hi haurà?

    3. Si volem que tots els equips resultants juguin amb tots, quants partits tindrà la lligueta?

      ($1$ punt)