IES Federica Montseny



Unitat 2b



1r ESO



des del 6 de novembre de 2009

Part Teòrica

  1. Nombres primers i compostos. Garbell d'Eratòstenes. ($1$ punt)

  2. Teorema fonamental de l'aritmètica: descomposició factorial d'un nombre natural en potència de nombres primers. ($1$ punt)

  3. Aplicació al càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de dos nombres naturals. ($1$ punt)

Part Pràctica

  1. Donats els nombres naturals 120, 98, i 105 calculeu-ne la descomposició factorial en producte de potències de nombres primers. Utilitzant aquesta descomposició, calculeu el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels tres nombres donats. (2 punts)

  2. La Nargis, la Garbiñe i en Pere són conductors d'autobús. S'acaben de trobar a la parada inicial de les seves rutes. La ruta de la Nargis dura 12 minuts, la de la Garbiñe dura 15 minuts i la d'en Pere 18 minuts. Quan es tornaran a trobar?($1$ punt)

  3. En Mohamed i la Malena s'han comprat una caseta amb hortet i tenen 42 arbres fruiters per plantar. Tenen força terreny, i volen disposar-los en forma de graella, de manera que formin un rectangle amb el mateix nombre d'arbres a cada fila, i amb el mateix nombre d'arbres a cada columna.

    1. De quantes maneres diferents poden disposar els arbres?

    2. Per crèixer bé, la distància mínima entre un arbre fruiter i qualsevol dels seus veïns ha d'ésser de 3 metres. Quina és l'opció que us sembla que aprofitarà millor el terreny?
      ( 2 punts)

  4. El pare d'en Jaume es diu James i en Jaume té un germà petit que es diu Iago. El màxim comú divisor de l'edat d'en Jaume, del Iago i del James és 6, i el mínim comú múltiple és 42. Esbrineu quina és l'edat de cadascun dels tres. ( 2 punts)